平面向量數(shù)量積運(yùn)算題型一平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算例1(1)(2014?天津)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZBAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BC=3BE,DC=1D尸。若錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=1,則丸的值為.(2)已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，那么錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!的最小值為()A.—4+\2 B。-3+錯(cuò)誤！C。一4+2錯(cuò)誤！ D。一3+2錯(cuò)誤！變式訓(xùn)練1(206湖北)已知向量OA，錯(cuò)誤!，I錯(cuò)誤！1=3,則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=。題型二利用平面向量數(shù)量積求兩向量夾角例2(1)(2015?重慶)若非零向量a,b滿足Ia1=錯(cuò)誤!IbI,且(a—b)±(3a+2b)，則a與b的夾角為()A.錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤！ C.錯(cuò)誤！ D。n(2)若平面向量a與平面向量b的夾角等于錯(cuò)誤！，IaI=2,|bI=3,則2a—b與a+2b的夾角的余弦值等于( )A。錯(cuò)誤！B.一錯(cuò)誤！C。錯(cuò)誤！ D.一錯(cuò)誤！1

變式訓(xùn)練2（2014.課標(biāo)全國(guó)1）已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！（錯(cuò)誤！十錯(cuò)誤!），則錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!的夾角為.題型三利用數(shù)量積求向量的模例3 （1）已知平面向量a和b,1a1=1,1b1=2,且a與b的夾角為120°,則12a+TOC\o"1-5"\h\zbI等于（ ）A。2 B。4C。2錯(cuò)誤！ D.6（2）已知直角梯形ABCD中AD〃BC,ZADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則I錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤！I的最小值為。變式訓(xùn)練3（2015.浙江）已知61,e2是平面單位向量，且e「e2=錯(cuò)誤！。若平面向量b滿足b.e1=b-e2=1,則IbI=.高考題型精練1。1。（2015-山東）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,ZABC=60°,則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!等于（ ）A。一錯(cuò)誤!a2 B.一錯(cuò)誤!a2C.錯(cuò)誤!a2 D。錯(cuò)誤!a22。（2014.浙江）記max{%,y}=錯(cuò)誤!min{%,y}=錯(cuò)誤!設(shè)a,b為平面向量,則（ ）A。min{la+bI,la―b|}Wmin{|a1,1b1}B。min{Ia+bl,la―bI}三min{IaI,IbI}C。max{Ia+bl2,lIa一bb}WIaI2+IbI2D.max{la+bI2,Ia―bl2}三laI2+IIbI23。（2015-湖南）已知點(diǎn)A,B,C在圓％2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB±BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,則IPA,一十錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!I的最大值為（）TOC\o"1-5"\h\zA.6 B。7C。8 D。94.如圖，在等腰直角"BO中0A=OB=1,C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過(guò)C作AB的垂線l,P為垂線上任一點(diǎn)，設(shè)錯(cuò)誤!=a,錯(cuò)誤!=b,錯(cuò)誤!=p,則p?（b—a）等于（ ）A.一錯(cuò)誤！ B。錯(cuò)誤！C.一錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤！5。在平面上，錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，I錯(cuò)誤！I=I錯(cuò)誤!l=1,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!.若I錯(cuò)誤！I<錯(cuò)誤!，則I錯(cuò)誤!I的取值范圍是（）A。（0,爭(zhēng) B.（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]C.（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!] D.（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]

6。如圖所示,△ABC中，/ACB=90°且AC=BC=4,點(diǎn)M滿足錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤!,則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!等于（）B.3A.2B.3C。4DC。47。（2014?安徽）設(shè)a,b為非零向量，Ib1=2IaI,兩組向量x1,x2，x3，x4和％，y2，了3y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成。若x「y1+x2y2+x3-y3+x4j4所有可能取值中的最小值為4IaI2,則a與b的夾角為（）A.錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！C。錯(cuò)誤！D.08.（2014.江蘇）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8AD=5,錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=2,則錯(cuò)誤!.錯(cuò)誤!的值是 。9。設(shè)非零向量a,b的夾角為仇記f（a,b）=acosQ—bsin夕若e1,e2均為單位向量，且e1.e2=錯(cuò)誤!,則向量f（e1，e2）與f（e2，-e1）的夾角為.10。如圖，在^ABC中,0為BC中點(diǎn)，若AB=1,AC=3,＜錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!〉=60°,則W錯(cuò)誤！I11。已知向量a=(sin%,錯(cuò)誤!),b=(cos%,—1)。當(dāng)a〃b時(shí)，求cos2x-sin2%的值;12.在△ABC中AC=10,過(guò)頂點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D,AD=5,且滿足錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.(1)求I錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!I；(2)存在實(shí)數(shù)t三1,使得向量x=錯(cuò)誤!+1錯(cuò)誤!，y=/錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!，令k=x-y，求k的最小值。平面向量數(shù)量積運(yùn)算題型一平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算例1 (1)(2014?天津)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZBAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BC=3BE,DC=丸。尸。若錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=1,則丸的值為。(2)已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，那么錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!的最小值為（）A.-4+-.;'2 B.—3+錯(cuò)誤！C?！?+2錯(cuò)誤！ D.—3+2錯(cuò)誤!答案（1）2 （2）D解析（1）如圖，錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）?（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）=（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!）?（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!）=錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=2X2Xcos120°+1X2X2+1X2X2+錯(cuò)誤！X2X2Xcos120°=-2+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！一4 3錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!，又??.錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=1,???錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!=1,=2.（2）方法一設(shè)I錯(cuò)誤！1=1錯(cuò)誤！1=x,ZAPB=0,則tan錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，從而cos0=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!。錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=1錯(cuò)誤!1I錯(cuò)誤！I-cos0=x2?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=x2+1+錯(cuò)誤！-3三2錯(cuò)誤！-3,當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=錯(cuò)誤！,即l2=錯(cuò)誤!一1時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!的最小值為2錯(cuò)誤!一3。方法二設(shè)NAPB=仇0〈0<n,則I錯(cuò)誤！1=1錯(cuò)誤！1=錯(cuò)誤!。錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=1錯(cuò)誤!II錯(cuò)誤！Icos0=(~~^~~0)2cos0tan2=錯(cuò)誤!?(1—2sin2錯(cuò)誤！)=錯(cuò)誤!.令%=sin2錯(cuò)誤!,0<:%W1,則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！=2%+錯(cuò)誤!一3三2錯(cuò)誤!一3,當(dāng)且僅當(dāng)2%=錯(cuò)誤!，即％=錯(cuò)誤!時(shí)取等號(hào)。故錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!的最小值為2錯(cuò)誤!一3。方法三以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系%Oy,則圓O的方程為%2+y2=1,設(shè)A(%],y1),B(%]，—y1),P(%0,0),則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=(%]一%0,y1)-(%1一%0,-y1)=%錯(cuò)誤!一2%1%0+%錯(cuò)誤!—y錯(cuò)誤!。由OA±PA=錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=(%]/)?(%1—%0,y1)=0=%錯(cuò)誤!—%1%0+y錯(cuò)誤!=0,又%錯(cuò)誤!+y錯(cuò)誤!=1,所以%1%0=1.從而錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=%錯(cuò)誤!-2%產(chǎn)0+%錯(cuò)誤!一y錯(cuò)誤！=%錯(cuò)誤！-2+%錯(cuò)誤！-（1-%錯(cuò)誤！）=2%錯(cuò)誤!+%錯(cuò)誤!-3三2錯(cuò)誤!-3.故錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!的最小值為2錯(cuò)誤!一3。點(diǎn)評(píng)（1）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式：一是依據(jù)長(zhǎng)度和夾角，二是利用坐標(biāo)運(yùn)算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來(lái)選擇.注意兩向量a，b的數(shù)量積a?b與代數(shù)中a，b的乘積寫(xiě)法不同，不應(yīng)該漏掉其中的“J。（2）向量的數(shù)量積運(yùn)算需要注意的問(wèn)題：a?b=0時(shí)得不到a=0或b=0,根據(jù)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)有IaI2=a2,但a?bKiaI-IbI.變式訓(xùn)練1（206湖北）已知向量錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!,I錯(cuò)誤!1=3,則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=。答案9解析因?yàn)镺A，錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=0.所以錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!?（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!尸錯(cuò)誤!2+錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=1錯(cuò)誤!12+0=32=9.題型二利用平面向量數(shù)量積求兩向量夾角例2（1）（206重慶）若非零向量a,b滿足IaI=錯(cuò)誤！Ib1,且（a—b）±（3a+2b），則a與b的夾角為（）A.錯(cuò)誤！ B。錯(cuò)誤！C。錯(cuò)誤！ D.n（2）若平面向量a與平面向量b的夾角等于錯(cuò)誤！，IaI=2,IbI=3,則2a—b與a+2b的夾角的余弦值等于（ ）A。錯(cuò)誤！ B。一錯(cuò)誤！C。錯(cuò)誤！ D.一錯(cuò)誤！答案(1)A (2)B解析(1)由(a一b)±(3a+2b)得(a-b)-(3a+2b)=0,即3a2—a，b—2b2=0。又二，Ia1=錯(cuò)誤!Ib1,設(shè)〈a,b>=Q,即3IaI2—IaI-IbI-cosQ—2Ib|2=0,8一.qbb一錯(cuò)誤！IbI2-cosQ—2IbI2=0.Z.cosQ=錯(cuò)誤！。又?「0WQWnZ.Q=錯(cuò)誤！。(2)記向量2a—b與a+2b的夾角為Q,又(2a—b)2=4X22+32—4X2X3Xcos錯(cuò)誤！=13,(a+2b)2=22+4X32+4X2X3Xcos錯(cuò)誤！=52,(2a—b)?(a+2b)=2a2—2b2+3a-b=8—18+9=—1,故cosQ=錯(cuò)誤！=—錯(cuò)誤！，即2a—b與a+2b的夾角的余弦值是一錯(cuò)誤！。點(diǎn)評(píng)求向量的夾角時(shí)要注意:（1）向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，（2）數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角為鈍角。變式訓(xùn)練2（2014.課標(biāo)全國(guó)1）已知4,B,C為圓O上的三點(diǎn)，若錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!十錯(cuò)誤?。?，則錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!的夾角為。答案90°解析??.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!），.Z點(diǎn)O是^ABC中邊BC的中點(diǎn)，???5C為直徑，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!的夾角為90。.題型三利用數(shù)量積求向量的模例3(1)已知平面向量。和瓦以1=1,\bI=2,且。與。的夾角為120。，貝1112a+5I等于()C.2錯(cuò)誤!(2)已知直角梯形中，AD//BC,ZADC=90°AD=2,BC=1,P是腰。。上的動(dòng)點(diǎn)，則I錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤!I的最小值為o答案(1)A(2)5解析(1)因?yàn)槠矫嫦蛄縬和瓦lal=l,Ib\=2,且q與?的夾角為120°,所以I2a+/=~(2a)2+岳+2XI2aIXIbIcos120。=錯(cuò)誤!=2.(2)方法一以。為原點(diǎn)，分別以D4、。。所在直線為Y、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，DC=a,DP=Xo￡>1(0)ajc.*.D(0,0),4(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,X)PA,=(2,—x),錯(cuò)誤！=(1,x).?.錯(cuò)誤！+3錯(cuò)誤！=(5,3a—4%),I錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤！I2=25+(3a—4%)2三25,?.I錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤!I的最小值為5.

方法二設(shè)錯(cuò)誤!=%錯(cuò)誤！（0〈%<1）,?.PC,f=（1一%）錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一%錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=（1一%）錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，??錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!+（3-4%）錯(cuò)誤!，I錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤！I2=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2+2X錯(cuò)誤！X（3-4%）錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!+（3-4%）2?錯(cuò)誤!2=25+（3—4%）2錯(cuò)誤!2三25,??I錯(cuò)誤!+3錯(cuò)誤!I的最小值為5。點(diǎn)評(píng)（1）把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,給有關(guān)向量賦以具體的坐標(biāo)求向量的模，如向量a=（%,y），求向量a的模只需利用公式IaI=錯(cuò)誤！即可求解。（2）向量不放在坐標(biāo)系中研究，求解此類(lèi)問(wèn)題的方法是利用向量的運(yùn)算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是會(huì)把向量a的模進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：Ia1=錯(cuò)誤！。變式訓(xùn)練3（2015.浙江）已知e1,e2是平面單位向量，且e「e2=錯(cuò)誤！。若平面向量b滿足b.e1=b-e2=1,則IbI=。答案錯(cuò)誤！解析因?yàn)镮e1I=Ie2I=1且e1-e2=錯(cuò)誤！。所以e1與e2的夾角為60°.又因?yàn)閎-e1=b-e2=1,所以b-e1—b-e2=0,即b-（e1—e2）=0,所以b±（e1—e2）。所以b與e1的夾角為30°,所以b-e1=IbI-Ie1Icos30°=1.所以Ib=錯(cuò)誤！。高考題型精練1。（2015?山東）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，/ABC=60。，則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!等于（ ）A。一A。一錯(cuò)誤!a2B.一錯(cuò)誤!a211

11CoCo錯(cuò)誤!a2Do錯(cuò)誤!a2答案D解析如圖所示，由題意，得BC=a,CD=a,ZBCD=120°。BD2=BC2+CD2—2BC-CD-cos120°=a2+a2—2a-aX錯(cuò)誤！=3a2,BD=錯(cuò)誤!ao??BD.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!II錯(cuò)誤!Icos30°=錯(cuò)誤!a2X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!a2。2o（2014.浙江）記max{%,y}=錯(cuò)誤!min{羽y}=錯(cuò)誤!設(shè)a,b為平面向量，則（ ）Aomin{|a+bI,la一bI}Wmin{|aI,lbI}B.min{Ia+bl,Ia一bI}三min{Ial,lbI}Comax{Ia+bI2,la一bb}WIal2+1bI2D.max{Ia+bl2,Ia一bI2}三laI2+Ibl2答案D解析由于Ia+bI,Ia—bI與Ia1,1bI的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān)，故A,B錯(cuò).當(dāng)a,b夾角為銳角時(shí)，1a+bI〉IIa—bI,此時(shí),Ia+bI2> I aI2+IIbI2；當(dāng) a, b夾角為鈍角時(shí)，Ia+bI〈IIa—bI,此時(shí)，Ia—bI2>IaI2+IbI2；當(dāng)a±b時(shí),Ia+bI2=|a—bI2=IaI2+IbI2,故選D。3.（2015-湖南）已知點(diǎn)A,B,C在圓％2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB±BCo若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,則I錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！l的最大值為（）Bo7ABo712

C.8D.9C.8答案B解析???A,B,C在圓％2+y2=1上，且AB±BC,???AC為圓直徑，故錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=2錯(cuò)誤!=(—4,0),設(shè)B(x,y)，則x2+y2=1且x￡[—1,1]錯(cuò)誤!=(x—2,y),??.錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=(x—6,y)。故|錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!|=錯(cuò)誤!，.?.x=—1時(shí)有最大值%；49=7,故選B.4。如圖，在等腰直角A4B0中，0A=OB=1,C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過(guò)C作AB的垂線l,P為垂線上任一點(diǎn)，設(shè)錯(cuò)誤!=。，錯(cuò)誤!=b,錯(cuò)誤!=p，則p-(b—a)等于( )A.一錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤!C。一錯(cuò)誤！ D.錯(cuò)誤!答案A解析以O(shè)A,OB所在直線分別作為x軸，y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(0,1),C(錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!)，直線l的方程為y—錯(cuò)誤！=x一錯(cuò)誤!,即x—y—錯(cuò)誤!=0.13設(shè)P（x,x—錯(cuò)誤!），則p=（x,x—錯(cuò)誤?。?，而b—a=（—1,1）,所以p-（b—a）=—x+（x—錯(cuò)誤！）=一錯(cuò)誤!。5。在平面上，ABJ錯(cuò)誤!，1錯(cuò)誤！1=|錯(cuò)誤！|=1,錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!.若錯(cuò)誤!|〈錯(cuò)誤!，則I錯(cuò)誤!I的取值范圍是（ ）A.（0,錯(cuò)誤!] B.（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]C.（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!] D。（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]答案D解析由題意，知B1，B2在以O(shè)為圓心的單位圓上，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，錯(cuò)誤!為半徑的圓的內(nèi)部.又錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!，所以點(diǎn)A在以B1B2為直徑的圓上，當(dāng)P與O點(diǎn)重合時(shí),1錯(cuò)誤!I取得最大值錯(cuò)誤!，當(dāng)P在半徑為錯(cuò)誤!的圓周上時(shí)，I錯(cuò)誤！I取得最小值錯(cuò)誤!，故選D。6.如圖所示，AABC中,/ACB=90°且AC=BC=4,點(diǎn)M滿足錯(cuò)誤!=3錯(cuò)誤!，則錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!等于（）A。2 B.314

C.4Do6C.4答案C解析在^ABC中，因?yàn)?ACB=90°且AC=BC=4,所以AB=4錯(cuò)誤！，且B=A=45°.因?yàn)殄e(cuò)誤!=3錯(cuò)誤!，所以錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.所以錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!）?錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!2+錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!2+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=16+錯(cuò)誤！X4錯(cuò)誤！X4cos135°=4。7.（2014?安徽）設(shè)a,b為非零向量，Ib1=21aI,兩組向量x1y/3,x4和%%，y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成.若x1y]+x2J2+x3-y3+xly4所有可能取值中的最小值為4a|2,則a與b的夾角為（）Ao錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！Do0答案B解析設(shè)a與b的夾角為仇由于x,,y,（=1,2,3,4）均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成，記S4= （x,?y.），則S有以下二種情況：,=①S=2a2+2b2；②S=4a-b；③S=1aI2+2a-b+IbI2。VIIbI=2IaI,；?①中S=10IaI2,②中S=8Ia12cosQ,③中S=5IaI2+4Ia12cosQ。易知②最小，即81aI2cosQ=4IaI2,AcosQ=錯(cuò)誤！，可求Q=錯(cuò)誤！，故選B。8.（2014.江蘇）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=2,則AB,一?錯(cuò)誤!的值是 o答案22解析由錯(cuò)誤!=3錯(cuò)誤!,得錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.15因?yàn)殄e(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=2,所以（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!）?（錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!）=2，即錯(cuò)誤!2一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2=2.又因?yàn)殄e(cuò)誤!2=25,錯(cuò)誤!2=64,所以錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤！=22..設(shè)非零向量a,b的夾角為仇記f（a,b）=acos0—bsin夕若e1,e2均為單位向量，且e「e2=錯(cuò)誤!，則向量f（e1,e2）與f（e2「e1）的夾角為.答案錯(cuò)誤！解析由ere2=錯(cuò)誤!，可得cos〈e1,e2〉=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，故〈e1,e2>=錯(cuò)誤！，〈e2,—e1〉=n一〈e2,e1〉=錯(cuò)誤!.nf（e1,e2）=e1cos6—e2sin錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!e1—錯(cuò)誤!e2,f（e2,-e1）=e2cos錯(cuò)誤！—（—e1）sin錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!e1—錯(cuò)誤!e2.f（e1,e2）.f（e2,-e1）=（錯(cuò)誤!e1-錯(cuò)誤!e2）?（錯(cuò)誤!e1-錯(cuò)誤!e2）=錯(cuò)誤!一e1.e2=0,所以f（e1,e2）±f（e2,-e1）.n故向量f（e1,e2）與f（e2,-e1）的夾角為,.如圖，在"5。中，O為BC中點(diǎn)，若AB=1AC=3,<錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!〉=60。，則I錯(cuò)誤!I答案錯(cuò)誤！解析因?yàn)椤村e(cuò)誤!，錯(cuò)誤!〉=60。，所以錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!=1錯(cuò)誤!11錯(cuò)誤!Icos600=1X3X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！，又錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!），所以錯(cuò)誤!2=錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤?。?=錯(cuò)誤!（錯(cuò)誤!2+2錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!2），即錯(cuò)誤!2=錯(cuò)誤?。?+3+9）=錯(cuò)誤!，所以I錯(cuò)誤！1=錯(cuò)誤!..已知向量a=（sin%，錯(cuò)誤!），b=（cos%,—1）。16(1)當(dāng)a〃b時(shí)，求cos2x—sin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(a+b)仍，已知在^ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,