是是佛市海年二學期考數（）一選題在小給的個項，有項符題要求1.若數z滿

z

，則虛部為（）A.1

B.

C.i

D.

2i【答案】【解析】【分析】利用復數的乘法法則將復數

z

表示為一般形式，可得出復數

z

的虛部【詳解z

，因此，復數

的虛部為

，故選：A.【點睛本考查復數的概念與復數的乘法運算于復數問題一是利用復數的四則運算將復數表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎.2.用證法證明：若整系數一元次方程

bx0(a0)

有有理數根，那么

a

、

b

、c

中至少有一個偶數時，下列假設正確的是（）A.假

a、、都偶數B.假、、都是偶數C.假、、至有一個偶數D.假、、至有兩個偶數【答案】【解析】【分析】根據反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程

ax

有有理根，那么bc

中至少有一個是偶數”時，假設應為“假設

b

都不是偶數”，故選B。【點睛本主要考查了反證法的概念及其應用中解答中熟記反證法的概念準確作出

所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。3.一廠生產某種產品的生產量x（位噸）與利潤y（位：萬元）的部分數據如所示：

2.23.86.5從所得的散點圖分析可知，線相關，且回歸方為x，a）A.

B.

C.

0.08

D.

2.15【答案】【解析】【分析】根據表格中的數據計算出和

，再將點

線程可求出實數a的值2.23.85.56.5【詳解】由題意可得x，y，由于回歸直線過樣本中心點解得a，選：C.【點睛題查利用回歸直線程求原始數據題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點，查運算求解能力，屬于基礎.4.已

34nn，3，，若615

（

均為正實數據上等式，可推測m、的，則m等（）A.

B.

C.42

D.

【答案】【解析】【分析】根據前面幾個等式歸納出一個關于

的等式，再令

k

可得出

m和的，由此可計算出

m

的值.【詳解】

2

，

32

，

42

，

由

上

可

歸

納

出kk

N

當

k

時，則有6

2

2

m6

，

，因此41，故選：【點睛本考查歸納推理解時要根據前幾個等式或不等式的結構進行歸納查理能力，屬于中等.5.甲擊時命中目標的概率為.75，射時命中目標的概率為同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）

，則甲乙兩人各自射擊A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】記事件:甲兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率【詳解】記事件

:

甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得

21

，

，故選：【點睛本考查獨立事件的概率乘法公式題時要弄清楚各事件之間的關系可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等.

6.定分

（）A.

2

B.

C.

2e

D.12【答案】【解析】【分析】找出函數y的原函數，然后微積分定理可求出

2

的值.【詳解】Q2

，所以，

e

x

，故選：C.【點睛】本題考查簡單復合函數定積分的計算，解題的關鍵就是要找到被積函數的原函數，考查計算能力，屬于中等.7.甲乙丙3位志愿者安排在一至周五的5天參加某項志愿者活動求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A.20種

B.30種C.40種D.60種【答案】【解析】【詳解】根據題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據此種況討論，計算可得其情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．解根題意要甲安排在另兩位前面甲有3種配方法即甲在星期一二三分3種況討論可得，甲在星期一有A

=12種安方法，甲在星期二有A=6種安方法，甲在星期三有A=2種安方法，總共有12+6+2=20種故選A．

8.

2

y

的展開式中，

x

3

的系數為（）A.

B.

C.30D.

【答案】【解析】【分析】將二項式表示為

，利用二項展開式通項

Cr5

y

r

，可得出r，再利用完全平方式計算出果

展開式中x的系數，乘以C可得出結【詳解】

Q

y

，其展開式通項為Cr5

2

y

r

，由題意可得r，此時所求項為

C5

y

3

35

4

x

3

2

y

3

，因此，

的展開式中，3y的數為

2

，故選：【點睛本考查三項展開式中指定項的系數題時要將三項視為兩項相加借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等.9.一機器在一天內發生故障的率為

.1

，若這臺機器一周

個工作日不發生故障，可獲利4

萬元發次障獲利為0萬發2

次或

次以上故障要虧損1萬元這機器一周

個工作日內可能獲利的數學期望元0.9

0.9

）A.

3.4736

B.

C.

2.2805

D.

1.231【答案】【解析】【分析】設獲利為隨機變量X，得出的可能取值有0、4，出隨機變量X的布，利用數學期望公式計算出隨機變量的學期望.【詳解】設獲利為隨機變量，隨機變量的能取值有

、、

，由題意可得

，

1

，

則

0.328050.08145

.所以，隨機變量X的布如下表所示：X

P

0.59050.32805因此，隨機變量X的學望為

EX0.59050.08145

，故選：【點睛題查隨機變量數學望的計算題的關鍵就是根據已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等.10.已知函數f(x)＝ax()A.，∞)

－3x＋1，若f(x)存在唯一的零且＞0則的值范圍為B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.－∞，－1)【答案】【解析】【分析】求導后討論、a、時單調性，結合函數只有一個零點，求出參量取值范圍【詳解】Q函f

3

則

f

則

3x⑴當

a

時，

f

2

，存在兩個零點，不符合題意，故

a⑵當時

，在0，，在

上單調遞減x

是

f

的極小值點，

x

是

f

的極大值點，且

f

，當趨負無窮時，函數值也趨于負無窮

此時函數

f

必有一負零點，不符合題意⑶當

時，

，f

x

在

2上調遞減在遞增

是

f

的極小值點，是

f

的極大值點，要使函數

f

僅有一正零點，結合函數圖像，可知

f

0

，代入可得：

f

a

，解得

綜上，則的值范圍為

故選B【點睛題要考查了利用導數求解函數單調區間和零點計過程中需要對參量進行分類討論，有一定的計算量，屬于中檔題。11.甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優秀，兩位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則（）A.乙丁可以知道自己的成績C.乙丁可以知道對方的成績

B.乙以知道四人的成績D.丁以知道四人的成績【答案】【解析】【分析】根據甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優秀、一位良好，再結合簡單的合情推理逐一

分析可得出結果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁成中一位優秀、一良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成.因此，乙、丁知道自己的成績，故選A.的【點睛本考查簡單的合情推理解題時要根據已知的情況逐一分析要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等.12.已知函數

f

定義域為

，且滿足

f

的導函數不式

的

的解集為（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】構造函數

g

，利用導數分析函數

上的單調性，在不等式

兩邊同時乘以化

即

g

，然后利用函數

g

上的單調性進行求解即.【詳解】構造函數

g

，其中x，

，所以，函數

g

在定義域

上為增函數，在不等式

兩邊同時乘以

得

，所以

xxx

，解得

1

，

x

因此，不等式

的解集為

，故選：【點睛】本題考查利用構造新函數求解函數不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據導數不等式的結構構新函數

；（2）利用導數分析函數

g

的單調性，必要時分析該函數的奇偶性；（3）將不等式變形為

1

2

，利用函數

g

的單調性與奇偶性求.二填題13.在

的展開式中，含x

項系數______【答案】【解析】【分析】利用二項展開式通項，令的數為

，求出參數的值，再代入通項可得出x項的系.【詳解】二項式

展開式的通項為

k6

k

k6

k

，令k

，因此，在

的展開式中，含x項系為

C3206

，故答案為：

.【點睛】本題考查利用二項式通項求指定項的系數，考查運算求解能力，屬于基礎.14.復數

i

（i

為虛數單位）的共軛復數______【答案】【解析】【分析】

i利用復數的除法法則將復數

表示為一般形式，由此可得出復數的共軛復.ii【詳解】

Q

ii

iii

，因此，復數

13的共軛復數為i，答案為：i.i55【點睛題查復數的除法運以及共軛復數題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎.

15.已知函數

y=

2

與函數

ykx

的圖象所圍成的面積為

，則實數

的值為______．【答案】4【解析】【分析】求出兩函數的交點坐標，可得知當

時，

，由此得出兩函數圖象所圍成區域的面積為

0

，可解出實數k的值.【詳解立

y得或yxyy

當

時不等式的性質得

kx.所以，函數

y

2

與函數

y

的圖象所圍成的面積為

0

2

，即

k1x2x33

0

k

，解得k，答案為：.【點睛題查利用定積分計曲邊三角形的面積題時要結合題意確定被積區間與被積函數，并利用定積分公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等.16.某校高二學生一次數學診斷考試成績（單位：分）服從正態分布

，從中抽取一個同學的數學成績，該同學的成績

90

110

為事件A記該同學的成績80

100

為事件事件發生的條件下B事發生的概率

______果用分數表示）附參考數據：

P

；

；

．【答案】【解析】【分析】

計算出

，然后利用條件概率公式可得出

的值.【詳解】由題意可知

，

，事件

AB

為

90

100，Q

，100所以，

，P

2722

，

2200

，由條件概率公式得

95

，故答案為：.【點睛】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態分

原則計算概率，解題時要將相應的事件轉化為正態分布事件分利用正態密度曲線的對稱性計算查算能力屬于中等題三解題解應出字明證過或算驟17.已知函數

f

的圖象在點

4x

．（1）求函數

f

的解析式；（2）求函數

f【答案）【解析】分析】

f

）最大值為.（1）將點

f1代直線4，出f再由解出、的f1值，可得出函數

yf

的解析式；

（2）利用導數求出函數

yf數比大小，可得出函數

yf

上的最大值【詳解）

f

，fx=3x

+2+

，將點點

4x，4

，得

f

，所以fb

，解得，此，c

f

；（2）

f

2

x

.由

f

得

1，由得3

.

函數

yf

在

0,

調遞減，在,2

上單調遞增，當

y

在

x

處取得極小值，而

ff.【點睛本考查了導數的幾何意義時也考查了利用導數求函數的最值在導數知識點以及應用的考查，屬于中等.18.約定乒乓球比賽無平局且實行概率為．

局

勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當p時勝者獲得獎金元在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應當如何分配獎金最恰當？【答案）

p

p

）獲得500

元，乙獲得

元【解析】【分析】（1）甲贏得比賽包括三種情況

局甲全勝；前三局甲勝

局輸

局，第

局勝；前

局甲勝

局輸

局，第

局勝這三個事件互斥，然后利獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計算所求事件的概率；

（2設甲獲得獎金為隨機變量可得出隨機變量X的能取值為

、0在一局比賽甲獲勝后，計算出甲獲勝的概率，并列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數學期望EX的值，即可得出甲分得獎金數為元，乙分得獎金

元【詳解甲贏得比賽包括三種情況：

局甲全勝；前三局甲勝局1局第4勝；前4局甲勝2局輸2局第記甲贏得比賽為事件A，

局勝.則

3

3p

（2）如果比賽正常進行，則甲得比賽有三種情況：2

、

局全勝；第

、

局勝局1局，第1局勝；第

、

、

局勝1場

局，第

局勝，此時甲贏得比賽的概率為11P1.22則甲獲得獎金X的布為XP

0則甲獲得獎金的期望為

EX

550

元，

最恰當的獎金分配為：甲獲得5元乙獲得250元【點睛題查利用獨立重復驗和互斥事件的概率公式計算出事件的概率時考查了隨機變量分布列及其數學期望，考查運算求解能力，屬于中等.19.為了研究家用轎車在高速公路上的速情況部對名用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h

的有

人，不超過

100kmh

的有5人在

45

名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h

的有

人，不超過

100kmh

的有

25

人（1）完成下面的列聯表，并判是否有有關果留小數點后三位

的把握認為平均車速超過km/

與性別平均車速超過

1/h

人數

平均車速不超過

1/h

人數

合計

男性駕駛員人數女性駕駛員人數合計（2）以上述數據樣本來估計總，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽輛若每次抽取的結果是相互獨立的，問1輛中平均有多少輛中駕駛員為男性且車速超過

00/

？附：

K

2

n

（其中

n

為樣本容量）

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828【答案(1)列聯表見解析；有99.5%的把握認為平均車速超過1/h

與性別有關(2)4輛【解析】【分析】（1）根據題中數據補充2列表，計算出的測值，并利用臨界值表計算出犯錯誤的概率，可對題中結論的正誤進行判斷；（2）記這輛中駕駛員為男性且車速超100/h

的車輛為，題意得出X:B10,

，利用二項分布的數學期望公式計算出，可得出結果【詳解）2列表如下：平均車速超過

1/h

人數

平均車速不超過

1/h

人數

合計男性駕駛員人數女性駕駛員人數

25

X:10,X:10,合計

根據列聯表中數據，計算隨機變量

的觀測值

k

100

8.249

，8.249

，有

的把握認為平均車速超過00/

與性別有關；（2）記這

0

輛車中駕駛員為男性且車速超km/h

的車輛為X，根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽1輛駕駛員為男性且車速超過

00km/

的車輛的頻率為

，利用頻率估計它的概率為.5由已知可知X服二項分布，即

.所以駕駛員為男性且超過1/h

的車輛數X的值

E

（輛）

在隨機抽取的

0

輛車中平均有4

輛車中駕駛員為男性且車速超/

.【點睛】本題考查2列表，以及獨立性檢驗思想，同時也考查了二項分布數學期望的計算，解題時要弄清楚二項分布的特點，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等.20.某保險公司擬推出某種意外傷害險位參保人交付

0

元參保費出險時可獲得2

萬元的賠付，已知一年中的出險率為0.15%現有6000人保（1）求保險公司獲利在元）范圍內的概率（結果保留小數點后三位（2）求保險公司虧本的概率保留小數點后三位）附：

P

6000

0.9985

6000

.i

12

0.587

0.7060.876【答案）0.289）0.022.

【解析】分析】（1）由題意知，總的保費為萬，分析出保險公獲利萬和12萬的人數X別【

X、

，由此得出所求概率為

；（2）由題意得出保險公式虧本.

，由此可得出所求概率為【詳解個在一年內是否遭意外傷害可以看成是一次隨機試驗遭意外傷害看作成功，則成功概率為

0.0015

.

人參保可以看成是

次獨立重復試驗，用X表一年內這6000

人中遭遇意外傷害的人數，則

B

.（1）由題意知，保險公司每年包費收入為萬若獲利6萬，則有2人險；若獲利12萬，則有9人險當遭遇意外傷害的人數

時，保險公司獲利在元）范圍.其概率為

.

保險公司獲利在

（單位：萬元）范圍內的概率為

；（2）當遭遇意外傷害的人數

時，保險公司虧.P

.

保險公司虧本的概率為0.022【點睛本考查概率的計算查對立事件概率的計算題時要結合條件分析出出險人數，結合表格中的概率進行計算，考查計算能力，屬于中等.21.已知

e

.（1）求證：

x

x

x

恒立；（2）試求

f

的單調區間；（3）若

a1

，

n

n

，且

an

，其中

，求證：

n

恒成立

2【答案】證明解析；(2)單遞增區間為證明見解析【解析】【分析】

，無單調遞減區間。(3)（1）構造函數

，利用導數求出函數

g

的最小值，利用

min

來證明所證不等式成立；（2）先解等式

e

x

可得出函數

yf

的定義域，求出該函數的導數

f

，利用（1）中的結論得出

f

在定義域內恒成立，由此可得出函數

yf

的單調區間；（3）證法一：利用分析法得出證

n

，即證e0

，利用數學歸納法和單調性證明出

an

對任意的

恒成立，再利用1）中的不等即可得證；證法二：利用數學歸納法證明

n

，先驗證當，不等式成立，12

，再假設當

時不等式成立，即

kk

，利用函數

yf

的單調性得出

ak

，由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解

x則

x由g

得由

g

得

.

函數

上單調遞減，在

上單調遞增，g

x

?g

，即e

x

x

x

恒立；（2）由

ex

得或，函yfx

的定義域為

，因為

f

x

xxxx

，由（1）可知當x時ex恒成立，且

.函f

單調遞增區間為

，無單調遞減區間；

aa（3）證法一：

an

fn

e

an

，要證

n

n

，即證

alnn

aan

，即證

e

n

，即證

ae

.先證對任意，

f

，即

e

，xx.構造函數

x

x，中，g

，則函數

g

上單調遞增

，所以，對任意的，exx即

exx，fx

.下面證明對任意的nN

，

an

.Qa，a12

.假設當

n

時，

，則當

時，

k

fk

.由上可知，對任意的N

，

an

.由（1）可知，當

時，e

x

x

x

0，a

，ae

，因此，對任意的n，證法二：數學歸納法

n

；①當n

時，

a，af12

f

ln

，

，

ln21

成立；②假設當

n

時結論成立，即

k

成立.由（2）知，函數

yf

上單調遞增fk

k

，又

fk

k

，

fk

k

，aak

，當

時結論成立綜合①②，aan

恒成立【點睛題查利用導數證明等式以及利用導數求函數的單調區間時也考查了利用數學歸納法證明不等式證時充分利用導數分析函數的單調性查輯推理能力屬

于難題22.選修4-4：標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線C：，線：{12O數坐標原點為極點，軸半軸為極軸，建極坐標.C，C（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；1

xy

（為參（Ⅱ）曲線

：

{

xcosy

（t為參數，t