28．2解直角三角形及其應用28．2.1解直角三角形【課前預習】1．直角三角形的六個元素是：______和______．除直角外，如果知道其中兩個元素(至少有一個是________)，這個三角形就可以確定下來．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程叫做____________．2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則有：(1)三邊之間的關系(勾股定理)：______________；(2)兩銳角之間的關系：______________；(3)邊角之間的關系：sinA＝________；sinB＝_______；cosA＝________；cosB＝_________；tanA＝__________；tanB＝________．3．(2016·沈陽)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是()A.eq\f(4\r(3),3)B．4C．8eq\r(3)D．4eq\r(3)【當堂演練】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，在下列條件中不能解直角三角形的是()A．已知a和∠AB．已知c和bC．已知∠A和∠BD．已知a和∠B2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊為a，已知∠A和邊a，求邊c，則下列關系式中，正確的是()A．c＝asinAB．c＝eq\f(a,sinA)C．c＝atanAD．c＝eq\f(a,cosA)3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AB＝c，∠A＝α，則CD的長為()A．c·sin2αB．c·cos2αC．c·sinα·tanαD．c·sinα·cosα4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(3,5)，BC＝5，則AB等于()A．3B．4C.eq\f(25,3)D.eq\f(5\r(34),3)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，sinA＝eq\f(3,5)，則BC＝________.6．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則cosA的值是________．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1.(1)求BC的長；(2)求tan∠DAE的值．【課后鞏固】一、選擇題1．(2016·蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，則AB等于()A．4B．6C．8D．102．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則下列關系式中：①a＝c·sinA；②b＝a·tanB；③a＝b·tanA；④b＝c·cosB；⑤c＝eq\f(b,sinB)；⑥c＝eq\f(a,cosA)，錯誤的有()A．0個B．1個C．2個D．3個3．如圖，在△ABC中，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，AC＝5，則△ABC的面積是()A.eq\f(21,2)B．12C．14D．21第3題圖第4題圖4．如圖，四邊形BDCE內接于以BC為直徑的⊙A，已知BC＝10，cos∠BCD＝eq\f(3,5)，∠BCE＝30°，則線段DE的長是()A.eq\r(89)B．7eq\r(3)C．4＋3eq\r(3)D．3＋4eq\r(3)二、填空題5．如圖，以點O為圓心、半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(不與A，B重合)，連接OP，設∠POB＝α，則點P的坐標是________．第5題圖第7題圖已知△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝eq\f(1,3)，則邊BC的長為________．7．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，tanB＝eq\f(3,4)，則AC＝________．8．如圖，?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.若AE＝6，AF＝4，sin∠BAE＝eq\f(1,3)，則CF＝________．三、解答題9．(2016·呼倫貝爾)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq\f(4,5)，AC＝8，D為線段BC上一點，并且CD＝2.(1)求BD的值；(2)