第5頁長沙市一中雨花新華都學校2023級中考第一次模擬測試數學試卷總分：120分時間：120分鐘2023年5月一、選擇題〔在以下各題的四個選項中，只有一項為哪一項符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，此題共12個小題，每題3分，共36分〕1.16的算術平方根等于〔〕A.2B.-2C.±2D.162.以下運算正確的選項是〔〕A.B.C.D.3.我國宋代文學家蘇軾的詩句“橫看成嶺側成峰，遠近上下各不同〞是從正面、側面、高處往低處俯視，這三種角度看風景，假設一個實物正面看是三角形，側面看也是三角形，下面看是圓，這個實物是〔〕A.正方體B.球體C.圓錐體D.圓錐體4.地球繞太陽公轉的速度約是110000千米/時，將110000用科學記數法表示為〔〕A.B.C.D.5.以下說法正確的選項是〔〕A.“明天降雨的概率是50%〞表示明天有半天都在降雨B.數據4，4，5，5，0的中位數和眾數都是5C.要了解一批日光燈的平均壽命，應采用普查的方式D.假設甲、乙兩組數中各有20個數據，兩組數據的平均數相等，方差，那么說明乙組數據比甲組數據穩定6.一次函數的圖像不經過第〔〕象限A.一B.二C.三D.四7.以下圖形中，對角線一定相等的是〔〕A.菱形B.矩形C.平行四邊形D.正六邊形8.不等式組的解集在數軸上表示正確的選項是〔〕ABCD9.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC.假設AD=4，DB=2，那么的值為〔〕A.B.C.D.210.反比例函數的圖象上有一點A，過A點做軸的垂線，垂足為B，O為坐標原點，那么△AOB的面積為〔〕A.8B.4C.2D.611.函數的頂點坐標是〔〕A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)12.如圖，AB為等腰直角△ABC的斜邊〔AB為定長線段〕，O為AB的中點，P為AC延長線上的一個動點，線段PB的垂直平分線交線段OC于點E、D為垂足，當P點運動時，給出以下四個結論：①E為△ABP的外心；②△PBE為等腰直角三角形；③；④CE+PC的值不變.其中正確的結論有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔本大題6小題，每題3分，共18分〕13.因式分解:_______。14.假設分式的值為0，那么的值為________。15.如圖，a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上，假設∠1=40°，那么∠2的度數為________。第15題第16題第17題第18題16.一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如下圖的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是_______。17.如圖，AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數為________。18.如圖，∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M、N在邊OB上，PM=PN，假設MN=2，那么OM=________。三、解答題〔此題共8個小題，第19、20小題每題6分，第21、22小題每題8分，第23、24小題每題9分，第25、26小題每題10分，共66分〕19.計算:20.先化簡，再求值:，其中.21.“中美貿易戰〞受到全社會的廣泛關注，美國對“中興公司〞的制裁讓中國人民更清醒的認識到，中國的“科技產業〞需要高速開展。我校對局部學生就有關“貿易戰〞的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如下尚不完整的條形統計圖，且知在抽樣調查中“了解很少〞的同學占抽樣調查人數的50%，請你根據提供的信息解答以下問題：〔1〕接受問卷調查的學生共有多少名？〔2〕請補全條形統計圖；〔3〕假設我校共有1800名學生，請你估計該校學生對校園知識“根本了解〞的有多少名？22.如下圖，AC為圓0的直徑且PA⊥AC，BC是圓O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，且PB=PA.〔1〕求證：直線PB是圓O的切線；〔2〕：，求tan∠ACB的值。23.如圖，矩形ABCD中，AD=3AB，E是A邊上一點，連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點F、G，FG與BE的交點為O，連接BF和EG.〔1〕試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；〔2〕當AD=DE=4時，求FG的長。24.△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于的一元二次方程：的兩個實數根?！?〕求證：無論為何值時，方程總有兩個不相等的實數根；〔2〕為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；〔3〕為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長。25.在平面直角坐標系中，一次函數分別交軸、軸于A、B兩點。我們定義以直線上的動點為圓心，以為半徑的圓與直線相交得到的線段PQ稱為圓U關于直線的“月牙線〞?！?〕：①假設，且圓U關于直線的“月牙線〞長為，求；②假設，記點C為圓U關于直線的“月牙線〞PQ的中點，且點C滿足：，求?！?〕假設，且圓U關于直線的“月牙線〞長與滿足一次函數關系。假設在點U的運動過程中，圓U的面積S可以取到最小值3π，求的值。備用圖26.如圖，二次函數〔其中〕的圖象與軸交于A、B兩點〔點A在點B的左側〕