學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018年安徽省“江南十校”綜合素質(zhì)檢測理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。為虛數(shù)單位，則(）A．B．C．D．2.已知集合，，則()A．B．C．D．3.是上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．4。在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，,則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是（)A．B．C．D．5。下列說法中正確的是（）①“，都有”的否定是“，使”.②已知是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則，，也成等比數(shù)列。③“事件與事件對(duì)立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件。④已知變量,的回歸方程是，則變量，具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。A．①④B．②③C．②④D．③④6。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的和的值分別是（）A．,B．，C．，D．，7.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”。意思是:“今有蒲草第一天，長為尺;莞生長第一天，長為尺。以后蒲的生長長度逐天減半，莞的生長長度逐天加倍.問幾天后蒲的長度與莞的長度相等？"以下給出了問題的個(gè)解,其精確度最高的是（結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù)：，）（）A．日B．日C．日D．日8.在中,角,,所對(duì)的邊分別為，，，且,，則的值為（）A．B．C．D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成,側(cè)視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實(shí)線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（)A．B．C．D．10.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(）A．B．C．D．11。若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，，當(dāng)時(shí),則的最大值為（）A．B．C．D．12。已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13。已知,，實(shí)數(shù)滿足，則．14.實(shí)數(shù)、滿足,則的取值范圍是．15.正四棱柱底面邊長為,側(cè)棱長為，、分別為棱、的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積為．16.已知雙曲線，的焦點(diǎn)分別在軸，軸上,漸近線方程為，離心率分別為,。則的最小值為．三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分17。等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,前項(xiàng)和滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證。18。習(xí)近平總書記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對(duì)美好生活的向往作為奮斗目標(biāo)。在這一號(hào)召的引領(lǐng)下，全國人民積極工作，健康生活。當(dāng)前，“日行萬步"正成為健康生活的代名詞。某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動(dòng).界定日行步數(shù)不足千步的人為“不健康生活方式者”，不少于千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：(1)求名教職工日行步數(shù)(千步)的樣本平均數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）由直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)（千步)服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為，求該校被抽取的名教職工中日行步數(shù)(千步）的人數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；(3)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率。若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取人作為“日行萬步”活動(dòng)的慰問獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定:“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人元。求工會(huì)慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則,。19.如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且。(1）求證：;（2）若,，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值。20.線段為圓：的一條直徑,其端點(diǎn)，在拋物線:上，且，兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為。（1）求直徑所在的直線方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在，處的切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值。21。已知函數(shù)。（1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，,依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(1）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍。23.選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，。（1)當(dāng)，解不等式;(2）求證：。2018年安徽省“江南十校”綜合素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)（理科)解析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5：CBADD6-10:ACDAD11、12：CD二、填空題13.或14.15.16.三、解答題17。解：（1）∵,∴，得，∵，∴，又∵,∴，，∴。（2）∵，∴，∴，。18。解:（1）。（2）∵,∴，，∴.走路步數(shù)的總?cè)藬?shù)為人。（3）由題意知的可能取值為，，，，，，,,，。則的分布列為：.19。解：(1)過作交于，連接,由平面平面，得平面，因此。∴，，,∴，∴，由已知得為等腰直角三角形，因此,又，∴平面,∴.（2）∵，平面，平面，∴平面，∵平面平面，∴，由（1）可得,，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，，，，,,設(shè)平面的法向量為，則，即,可取，設(shè)平面的法向量為，則，即，可取，則,∴二面角的余弦值為。20.解：(1）設(shè)，，拋物線的焦點(diǎn)為,則，又，故，∴,于是的方程為.，則,∴的直線方程為.（2)不妨記，，,直線的方程為，聯(lián)立得，則，，又因?yàn)椋瑒t，同理可得：，故，為一元二次方程的兩根，∴,點(diǎn)到直線的距離，，∴時(shí),的面積取得最值。21。解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，令得：，,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)椋?dāng)即時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí),。的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2)由（1）知當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增,，故只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，在處取極大值，處取極小值.由知，而，則，，∵，∴,∴，∴當(dāng)時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立),i）時(shí)，，，，由（1）函數(shù)單調(diào)性知,,所以函數(shù)在存在零點(diǎn)，∴在有兩個(gè)零點(diǎn)。ii)時(shí)，，，，同理可得函數(shù)在存在零點(diǎn)，∴在有兩個(gè)零點(diǎn).iii）時(shí)，，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)。綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).22.解:（1）由，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo),由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為,可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為