第17講二元一次方程組的實際應用（二）【要點梳理】要點一、常見的一些等量關系（二）1.行程問題速度X時間二路程.順水速度=靜水速度+水流速度.逆水速度=靜水速度-水流速度.2．存貸款問題利息二本金X利率X期數.本息和（本利和）=本金+利息=本金+本副利率x期數=本金x（1+利率x期數）.年利率=月利率X12.月利率=年利率x：.JL乙3.數字問題已知各數位上的數字，寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：若一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數可以表示為10b+a.【典型例題】類型一、行程問題1.A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出.（1）如果兩車同時開出相向而行，那么3小時后相遇；如果兩車同時開出同向（沿BA方向）而行，那么快車12小時可追上慢車，求快車與慢車的速度；（2）如果慢車先開出l小時，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇？舉一反三：【變式】兩列火車從相距810km的兩城同時出發，出發后10h相遇；若第一列火車比第二列火車先出發9h,則第二列火車出發5h后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？類型二、存貸款問題.蔬菜種植專業戶徐先生要辦一個小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請了甲，乙兩種貸款，共13萬元，王先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%,乙種貸款的年利率為3.5%,則甲，乙兩種貸款分別是多少元？類型三、數字問題.有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5,如果把這兩個數的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143,求這個兩位數．舉一反三：

【變式】一個兩位數，個位數字和十位數字之和為8,個位與十位互換后，所得的新數比原數小18,則這個兩位數是類型四、方案選擇問題.聰聰暑期在一家商場參加社會實踐活動，商場老板想要購進A、B兩種新型節能臺燈共50盞，只給了聰聰2500元進貨款和一份價目表,這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．j-j, 類型價格 一一一A型B型進價（元/盞）4065標價（元/盞）60100（1）同學們,你知道聰聰購買了這兩種臺燈各多少盞嗎?（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若老板要求：計劃銷售這批臺燈的總利潤達到1405元,問至少需購進B型臺燈多少盞？舉一反三：【變式】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳,經過測試同時開放1個大餐廳、2個小餐廳,可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳,可供2280名學生就餐.（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.【鞏固練習】一、選擇題1.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65km的兩地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小時多騎2.5km,則乙的速度是每小時（）．A．12.5kmB．15kmC．17.5km D．20km.已知一個兩位數，它的十位上的數字x比個位上的數字y大1,若顛倒個位數字與十位數字的位置，得到的新數比原數小9,求這個兩位數所列的方程組正確的是（）．x=1+y,10x+y=(x=1+y,10x+y=(y+x)+9x=1+y,10x+y=10y+x+9A.<1(x+y)+(y+x)=9「 \x=1+y,^^^? 110x+y=10y+x—9.甲、乙二人按2：5的比例投資開辦了一家公司,約定除去各項開支外,所得利潤按投資比例分成?若第一年贏利14000元,那么甲、乙二人分別應分得（）?A.2019元，5000元 B.5000元，2019元C.4000元，10000元 D.10000元，4000元.今年哥哥的年齡是妹妹的2倍,2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年齡,設2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（）.

C.x+2=2(j+2),x=3jB.x-C.x+2=2(j+2),x=3jB.x-2=3(j-2),x=3j.甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時，逆流用5小時，那么這艘輪船在靜水中的航速與水速分別是（）.A.24千米/時，8千米/時 B.22.5千米/時，2.5千米/時C.18千米/時，24千米/時 D.12.5千米/時，1.5千米/時.為了參加2019年威海國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進行專項訓練.某次訓練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘.設自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度y米.則方程組正確的是（ ）工+y=5000,A.三+上=151600200x+y=5000八15+上1600 200二、填空題.甲、乙兩人速度之比是2：3,則他們在相同時間內走過的路程之比是—，他們在走相同路程所需時間之比是 ..小張以兩種形式儲蓄了500元，第一種儲蓄的年利率為3.7%,第二種儲蓄的年利率為2.25%,一年后得到利息和為15.6元，那么小張以這兩種形式儲蓄的錢數分別是一元和一一元..大數和小數的差為12,這兩個數的和為60,則大數是—，小數是—..甲、乙兩人開車，同時從相距105千米的兩城市相向而行，2小時后相遇.已知甲每小時比乙多行駛2.5千米，則甲的速度千米/小時，乙的速度千米/小時..小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲,小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我,我就有10顆珠子”.小1剛卻說：“只要把你珠子的3給我，我就有10顆”，那么小剛的彈珠顆數是 顆..學生問老師：“您今年多大了”老師風趣地說：“我像你這么大時，你剛1歲；你到我這么大時，我已37歲了”.那么老師現在的年齡是 歲.三、解答題13．一個兩位數，十位上的數字與個位上數字和是8，將十位上數字與個位上數字對調，得到新數比原數的2倍多10．求原來的兩位數．.A、B兩地相距20km,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，2小時后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍繼續前進，當甲回到A地時，乙離A地還有妹m,求甲、乙的速度..某同學在A、B兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同.隨身聽和書包單價之和是452元,且隨身聽的單價是書包單價的4倍少8元．（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元?⑵某假期該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購滿100元返購物券30元（銷售不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品,你能說出他可以選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?提高練習.兩人練習跑步,如果乙先跑16米,甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒鐘,則甲4秒可追上乙,求甲乙二人每秒各跑多少米？若設甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則所列方程組應該是（）.[16=8（x—y） [8x—8y=16 18x=16=5y 18x=8y+16A.〈 B.〈 C.〈 D.〈[（2+4）y=4x [4x-4y=4 [4x-4y=2 [4x-2=4y.同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成,如圖所示,黑色皮塊是正五邊形,白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊,請你計算一下,黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為（ ）.A.16塊、16塊 B.8塊、24塊 C.20塊、12塊 D.12塊、20塊.甲、乙兩同學同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運動，已知山坡長為360m,甲、乙上山的速度比是6：4,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當甲第三次到達山頂時，則此時乙所在的位置是距離山腳下m..在矩形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 cm2.已知一鐵路橋長1000米,現有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘,整列火車完全在橋上的時間為40秒,求火車的速度及火車的長度..小明和小亮做游戲,小明在一個加數的后面多寫了一個0,得到的和為242；小亮在另一個加數后面多寫了一個0,得到的和為341.原來的兩個數分別為多少？.一個農機服務隊有技術員工和輔助員工共15人，技術員工人數是輔助員工人數的2倍.服務隊計劃對員工發放獎金共計20190元，按“技術員工個人獎金”A（元）和“輔助員工個人獎金”B（元）兩種標準發放，其中ANBN800,并且A,B都是100的整數倍.（注：農機服務隊是一種農業機械化服務組織，為農民第4頁提供耕種、收割等有償服務．)(1)求該農機服務隊中技術員工和輔助員工的人數；(2)求本次獎金發放的具體方案．.某公司計劃2019年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.該公司的廣告總費用為9萬元，預計甲、乙兩個電視臺播