2022年四川省巴中市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

2.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小3.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

5.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.

16.

17.18.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.下列級數中發散的是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

23.

24.25.26.

27.

28.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

29.

30.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

31.

32.

33.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

34.35.

36.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

37.

38.

39.設y=3x，則y"=_________。

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.

45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.48.證明：49.求微分方程的通解．50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

63.

64.

65.

66.設區域D為：

67.68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

3.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

4.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

5.C

6.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

8.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

9.D

10.C

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

12.C

13.A

14.C

15.B

16.A

17.C

18.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

19.A

20.D21.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

22.y=Ce2x-3/2

23.

24.

25.

26.

27.ee解析：28.-1

29.

30.

31.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

32.33.-24本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在區間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

34.

35.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

36.

37.

38.1/2439.3e3x

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

列表：

說明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.函數的定義域為

注意

58.

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.66.利用極坐標，區域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區域為圓域或圓的一部分，被積函