2022-2023學年河南省周口市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若函數f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

2.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

3.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

4.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

5.A.B.C.D.R

6.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

7.A.B.C.D.

8.已知甲、乙、丙3類產品共1200件，且甲、乙、丙3類產品的數量之比為3:4:5,現采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數是（）A.20B.21C.25D.40

9.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

10.A.5B.6C.8D.10

二、填空題(10題)11.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

12.已知i為虛數單位，則|3+2i|=______.

13.則a·b夾角為_____.

14.

15.

16.

17.展開式中，x4的二項式系數是_____.

18.

19.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

20.等差數列的前n項和_____.

三、計算題(5題)21.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

25.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)26.解關于x的不等式

27.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

28.計算

29.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

30.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

31.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

32.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

33.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

34.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

35.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

五、解答題(10題)36.在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

37.設函數f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

38.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

39.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

40.已知直線經過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

41.

42.

43.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

44.已知公差不為零的等差數列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數列.(1)求通項公式an；(2)設bn=2an求數列{bn}的前n項和Sn.

45.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

六、單選題(0題)46.函數y=|x|的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于y=x直線對稱

參考答案

1.C二次函數圖像的性質.根據二次函數圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

2.A命題的定義.根據否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

3.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

4.A

5.B

6.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

7.A

8.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產品抽取的件數是60×4/3+4+5=20.

9.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

10.A

11.-3,

12.

復數模的計算.|3+2i|=

13.45°,

14.5

15.

16.-4/5

17.7

18.

19.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解，該圓柱的側面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

20.2n，

21.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

22.

23.

24.

25.

26.

27.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

28.

29.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

30.

31.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

32.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

33.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

34.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

35.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

36.

37.

38.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即為所求.

39.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因為B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

40.

41.

42.

43.

44.(1)由題意知

45.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所