[解題微“點”]切入點(1)設BD的中點為G，通過證明AF∥EG來證明AF∥平面BDE；(2)利用題目條件建立空間直角坐標系，求出平面BDE的法向量，利用線面角的公式求解隱藏點由于在平面圖形中AE⊥AC，又折起后AE⊥AB，故可證AE⊥平面ABC，由此可建立坐標系求線面角[提分技巧]畫好翻折前后的平面圖形與立體圖形，分清翻折前后圖形的位置和數量關系的變與不變．一般地，位于“折痕”同側的點、線、面之間的位置和數量關系不變，而位于“折痕”兩側的點、線、面之間的位置關系會發生變化；對于不變的關系應在平面圖形中處理，而對于變化的關系則要在立體圖形中解決．

(2)過點A1在平面A1BE內作A1M⊥BE，垂足為點M，∵平面A1BE⊥平面BCDE，平面A1BE∩平面BCDE＝BE，A1M?平面A1BE，∴A1M⊥平面BCDE，∴A1E與平面BCDE所成的角為∠A1EM＝60°.以點E為坐標原點，EB，ED所在的直線分別為x軸，y軸，以過點E且垂直于平面BCDE的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系E-xyz，[解題微“點”][提分技巧]解決立體幾何中探索性問題的基本方法(1)通常假設問題中的數學對象存在或結論成立，再在這個前提下進行推理，如果能推出與條件吻合的數據或事實，說明假設成立，并可進一步證明；否則假設不成立．(2)探索線段上是否存在滿足條件的點時，一定注意三點共線的條件的應用．

解：(1)證明：取棱AA1的中點O，連接CO，OD，∵AC＝AA1，且∠AA1C＝60°，∴△AA1C為等邊三角形，∴AA1⊥OC，∵四邊形ABB1A1為正方形，且O，D分別是AA1，BB1的中點，∴AA1⊥OD，∵OC∩OD＝O，OC?平面OCD，OD?平面OCD，∴AA1⊥平面OCD，∵CD?平面OCD，∴AA1⊥CD.(2)∵平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，平面AA1C1C∩平面ABB1A1＝AA1，且OC⊥AA1，OC?平面AA1C1C，∴OC⊥平面ABB1A1.以O為坐標原點，以OA，OD，OC所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系(如圖所示)，不妨設AB＝2，最值與范圍問題[典例]

如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，△PAC中，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分別是PC，PB的中點．(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)記平面AEF與平面ABC的交線為直線l，點Q為直線l上動點，求直線PQ與平面AEF所成的角的取值范圍．[解]

(1)證明：∵C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，∴BC⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面PAC.(2)由E，F分別是PC，PB的中點，∴BC∥EF，又EF?平面AEF，BC?平面AEF，∴BC∥平面AEF，又BC?平面ABC，平面AEF∩平面ABC＝l，∴BC∥l.[提分技巧](1)立體幾何中的最值或范圍問題的一般類型是求角或距離、線段長度等的最值或范圍．(2)解決此類問題的方法是把角、距離或線段長度表示為某個量的函數，利用函數的單調性求解．[對點訓練]如圖，已知正三棱柱ABC--A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．(1)當CF＝1時，求證：EF