2022-2023學(xué)年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

6.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

7.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

8.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

9.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

10.

11.

12.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

A.

B.

C.

D.

14.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

17.

18.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

19.

20.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確二、填空題(20題)21.

22.若=-2，則a=________。23.24.

25.

26.

27.

28.29.30.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

31.

32.

33.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

34.

35.

36.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。37.求

38.設(shè)y=xe，則y'=_________.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.43.證明：44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求微分方程的通解．56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.求曲線y=x3-3x+5的拐點.67.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

68.69.設(shè)

70.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

2.D解析：

3.D

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

5.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

6.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

7.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

8.D

9.A

10.A解析：

11.B

12.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

13.C

14.B

15.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.D不存在。

17.C

18.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

19.D

20.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

21.322.因為=a，所以a=-2。

23.本題考查了改變積分順序的知識點。

24.

25.

解析：

26.

27.(-∞．2)

28.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

29.解析：

30.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

31.

32.y=2x+1

33.

34.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

35.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：36.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

37.=0。

38.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.由二重積分物理意義知

53.由等價無窮小量的定義可知54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

則

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.