2022年廣東省中山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.

4.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小5.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

6.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

7.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸11.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

12.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

13.

14.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

15.

16.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

20.

二、填空題(20題)21.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

22.

23.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

24.

25.

26.

27.

28.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

29.

30.31.冪級數的收斂半徑為______．

32.

33.34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

36.設y=ex/x，則dy=________。37.設f(x)在x=1處連續，

38.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.求微分方程的通解．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.證明：48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.57.

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

68.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

69.

70.五、高等數學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.求微分方程y"+9y=0的通解。

參考答案

1.B

2.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

3.C解析：

4.D

5.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

11.D

12.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

13.D

14.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

15.D

16.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

17.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

18.C解析：

19.C

20.C

21.

22.

23.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

24.arctanx+C

25.x=-3x=-3解析：

26.

解析：

27.F'(x)

28.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

29.

30.31.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

32.33.本題考查的知識點為重要極限公式．

34.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

35.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

36.37.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

38.y=C1+C2x。

39.

40.2

41.

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.函數的定義域為

注意

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

注