機械設計（8）概述斜齒圓柱齒輪傳動齒輪的結(jié)構(gòu)設計標準直齒圓柱齒輪的強度計算齒輪傳動的失效形式和設計準則第八章齒輪傳動齒輪的材料和許用應力圓錐齒輪傳動一、齒輪傳動的主要特點：

傳動效率高可達99％。在常用的機械傳動中，齒輪傳動的效率最高；結(jié)構(gòu)緊湊與帶傳動、鏈傳動相比，在同樣的運用條件下，齒輪傳動所需的空間一般較小；與各類傳動相比，齒輪傳動工作牢靠，壽命長；

傳動比穩(wěn)定無論是平均值還是瞬時值。與帶傳動、鏈傳動相比，齒輪的制造及安裝精度要求高，價格較貴。§8.1概述二、齒輪傳動的分類平行軸齒輪傳動直齒斜齒人字齒按兩齒輪軸線的相對位置分相交軸相錯軸按齒向分按工作條件分閉式開式按齒面硬度分軟齒面（HB≤350）硬齒面（HB>350）§8.1概述§8.1概述傳動準確和平穩(wěn)（任意瞬時傳動比恒定）

——由齒輪輪廓和制造精度決定。

傳動比承載能力強（足夠強度、剛度、耐磨）

——由齒輪尺寸、材料和工藝決定。三、齒輪傳動的基本要求§8.2齒輪傳動的失效形式與設計準則一、齒輪的主要失效形式1、輪齒折斷3、齒面乏累點蝕2、齒面磨損4、齒面膠合5、齒面塑性變形齒面塑性變形齒面疲勞點蝕輪齒折斷齒面磨損齒面膠合§8.2齒輪傳動的失效形式與設計準則二、齒輪的設計準則目前對磨損、膠合等是失效形式尚無成熟的計算方法。目前對一般工況下的齒輪傳動，其設計準則是：保證足夠的齒根彎曲乏累強度，以免發(fā)生齒根折斷。保證足夠的齒面接觸乏累強度，以免發(fā)生齒面點蝕。開式齒輪傳動：主要失效形式是齒面磨損，只按齒根彎曲乏累強度計算模數(shù)m，再依據(jù)狀況將算出的m加大10%～20%的方法來考慮磨損的影響。軟齒面（硬度≤350HBS）時，主要的失效形式為齒面點蝕，通常按齒面接觸疲勞強度設計，再按齒根彎曲疲勞強度校核。閉式齒輪傳動硬齒面（硬度＞350HBS）時，主要失效形式為齒根折斷，通常按齒根彎曲疲勞強度設計，再按齒面接觸疲勞強度校核。一、輪齒的受力分析以節(jié)點P處的嚙合力為分析對象，不考慮摩擦力時，輪齒所受總作用力Fn將沿著嚙合線方向，F(xiàn)n稱為法向力。Fn在分度圓上可分解為切于分度圓的切向力Ft和沿半徑方向并指向輪心的徑向力Fr。§8.3標準直齒圓柱齒輪強度計算d1——小齒輪節(jié)圓直徑圓周力：法向力：徑向力方向：指向各自輪心徑向力：◆主動輪：與轉(zhuǎn)速方向相反◆從動輪：與轉(zhuǎn)速方向相同圓周力方向§8.3標準直齒圓柱齒輪強度計算Fn---法向力（名義載荷）受力變形制造誤差安裝誤差附加動載荷載荷集中計算齒輪強度時，接受計算載荷Fnc=KFn代替名義載荷Fn以考慮載荷集中和附加動載荷的影響。K為載荷系數(shù)，其值為：K＝KA

Kv

Kβ式中：KA─運用系數(shù)（表8-2）Kv─動載系數(shù)（KV=1.1~1.2）Kβ─齒向載荷分布系數(shù)（圖8-4）二、輪齒的計算載荷三、齒面接觸乏累強度計算基本公式──赫茲應力計算公式，即:§8.3標準直齒圓柱齒輪強度計算試驗表明：齒根部分靠近節(jié)點處最簡潔發(fā)生乏累點蝕，故取節(jié)點處的應力作為計算依據(jù)。節(jié)圓處齒廓曲率半徑：齒數(shù)比:+：外嚙合；-：內(nèi)嚙合齒面接觸疲勞強度的校核式：齒面接觸疲勞強度的設計式：

計算法向力：§8.3標準直齒圓柱齒輪強度計算令：節(jié)點區(qū)域系數(shù)（標準直齒圓柱齒輪：ZH=2.5）彈性影響系數(shù)（查表8-1）齒寬系數(shù)緊急截面：齒根圓角30?切線兩切點連線處。齒頂受力：Fn，可分解成兩個分力：緊急截面的彎曲截面系數(shù)：F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---產(chǎn)生彎曲應力；---壓應力，小而忽視。假定載荷僅由一對輪齒承擔，按懸臂梁計算。齒頂嚙合時，彎矩達最大值。彎曲力矩：四、齒根彎曲乏累強度計算§8.3標準直齒圓柱齒輪強度計算∵彎曲應力：αF—齒頂法向載荷作用角計入應力修正系數(shù)Ysa(查圖8-7)后，彎曲強度校核公式為：因為SF和hF均與模數(shù)成正比，所以齒形系數(shù)YFa僅與齒形有關而與模數(shù)m無關，其值可依據(jù)齒數(shù)查圖8-6獲得。§8.3標準直齒圓柱齒輪強度計算彎曲應力：YFa–齒形系數(shù)引入齒寬系數(shù)，且因為，可得彎曲強度設計公式：§8.4齒輪的材料和許用應力一、對齒輪材料性能的要求齒輪的齒體應有較高的抗折斷實力，齒面應有較強的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合實力，即要求：齒面硬、芯部韌。二、常用的齒輪材料鋼：很多鋼材經(jīng)適當?shù)臒崽幚砘虮砻嫣幚恚梢猿蔀槌Ｓ玫凝X輪材料；鑄鐵：常作為低速、輕載、不太重要的場合的齒輪材料；非金屬材料：適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場合。三、齒輪材料選用的基本原則齒輪材料必需滿足工作條件的要求，如強度、壽命、牢靠性、經(jīng)濟性等；應考慮齒輪尺寸大小，毛坯成型方法及熱處理和制造工藝；鋼制軟齒面齒輪，其配對兩輪齒面的硬度差應保持在30~50HBS或更多。§8.4齒輪的材料和許用應力四、齒輪的許用應力1.許用接觸應力：σHlim----接觸乏累極限應力,由試驗確定。（圖8-8）SHmin----平安系數(shù)，查表8-4確定。ZN----接觸乏累壽命系數(shù)，簡化可取ZN=1。2.許用彎曲應力：σFlim—彎曲乏累極限應力，由試驗確定。（圖8-9）SFmin—平安系數(shù)，查表8-4確定。YST----齒輪的應力修正系數(shù)，YST=2。YNT----彎曲乏累壽命系數(shù)，簡化可取YNT=1。一、齒輪傳動設計參數(shù)的選擇*齒輪傳動設計留意事項與實例1．壓力角a的選擇2．齒數(shù)的選擇一般狀況下，閉式軟齒面齒輪傳動:z1=20~40閉式硬齒面或開式齒輪傳動:z1=17~20z2=uz1當d1已按接觸乏累強度確定時，z1↑m↓重合度e↑→傳動平穩(wěn)抗彎曲乏累強度降低齒高h↓→減小切削量、減小滑動率因此，在保證彎曲乏累強度的前提下，齒數(shù)選得多一些好！一般狀況下取a=20°d↑→齒寬b↑→有利于提高強度，但d過大將會使載荷沿齒向分布不均程度嚴峻，從而導致Kβ↑（可按表選取）3．齒寬系數(shù)d的選擇*齒輪傳動設計留意事項與實例按承載實力要求算出后，盡可能圓整成整數(shù)，最好個位數(shù)為“0”或“5”。4．中心距a的選擇5．齒寬b1、b2取大齒輪的齒寬b2=b=dd1；為補償裝配和調(diào)整時大、小齒輪的軸向位置偏移，并保證輪齒接觸寬度，取小齒輪的齒寬b1=b2+(5~10)mm。二、齒輪精度的選擇齒輪精度共分12級，1級精度最高，第12級精度最低，常用6~9級。精度選擇是以傳動的用途，運用條件，傳遞功率，圓周速度等為依據(jù)的。*齒輪傳動設計留意事項與實例三、齒輪傳動的強度計算說明

接觸強度計算中，因兩對齒輪的σH1=σH2

，故按此強度準則設計齒輪傳動時，公式中應代[σH1]和[σH2]中較小者。*齒輪傳動設計留意事項與實例

彎曲強度設計中，因大、小齒輪的[σF]、YFa、YSa

值不同，故按此強度準則設計齒輪傳動時，公式中應代和中較大者。四、直齒圓柱齒輪設計的大致過程選擇齒輪的材料和熱處理選擇齒數(shù)z1，z2=uz1；選擇齒寬系數(shù)d依據(jù)材料硬度確定設計準則（按？設計；按？校核）確定主要參數(shù)：中心距a——圓整模數(shù)m——取標準值反求齒數(shù)z1、z2計算小、大齒輪的各許用應力[σH1]、[σH2]、

[σF1]

、[σF2]計算主要尺寸：d1=mz1（滿足設計條件）d2=mz2…計算齒寬：b=dd1b2=bb1=b2+(5~10)mm強度校核（兩種狀況）

齒輪主要參數(shù)計算結(jié)構(gòu)設計*齒輪傳動設計留意事項與實例按設計公式設計d1（或m）*齒輪傳動設計留意事項與實例例題：設計一電動機驅(qū)動的帶式輸送機的兩級減速器高速級的齒輪傳動。已知傳遞的功率P1=5.5kW，小輪轉(zhuǎn)速n1=960r/min，齒數(shù)比u=4.45。解：1.選定齒輪材料及熱處理方式、齒數(shù)、齒寬系數(shù)由表8-3選擇常用的調(diào)制鋼為材料。小輪：45調(diào)質(zhì)，HB1=210~230大輪：45正火，HB2=170~210取小輪齒數(shù)z1=22，則大輪齒數(shù)z2=uz1=4.45×22≈98，對該兩級減速器，取齒寬系數(shù)d=1。2.確定許用應力許用彎曲應力：查圖8-8(c)，取σHlim1=560MPa，σHlim2=520MPa；查圖8-9(c)，取σFlim1=210MPa，σFlim2=200MPa；ZN=1，YST=2，YNT=1。查表8-4，取SHlim=SFlim=1；許用接觸應力：設計原則：軟齒面。按接觸強度設計；按彎曲強度校核*齒輪傳動設計留意事項與實例3.按齒面接觸強度設計（軟齒面）小輪直徑：(1)取齒寬系數(shù)d＝1.0查表8-2，取KA=1.0；查圖8-4(b)，取Kβ=1.09；取Kv=1.15；(2)載荷系數(shù)K＝KA

Kv

Kβ(3)彈性系數(shù)ZE＝189.8（表8-1）

節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH＝2.5(4)小輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T1(5)取[σH]=[σH2]=520MPa4.確定主要參數(shù)*齒輪傳動設計留意事項與實例(1)求中心距a圓整后，取a=145mm；反求d1=2a/(1+i)=53.2mm(2)計算模數(shù)m取標準模數(shù)m=2.5mm(3)計算總齒數(shù)zc、小輪齒數(shù)z1、大輪齒數(shù)z2Zc不等于整數(shù)時，可變更模數(shù)*齒輪傳動設計留意事項與實例5.校核彎曲強度(4)計算齒輪分度圓直徑d1、d2(5)齒輪工作寬度bm=2.5mm，z1=22，z2=94，分度圓：d1=55mm，d2=235mm，齒頂圓：da1=m(z1+2)=2.5×(22+2)=60mm；da2=m(z2+2)=2.5×(94+2)=240mm齒根圓：df1=m(z1-2.5)=2.5×(22-2.5)=48.75mm；

df2=m(z2-2.5)=2.5×(94-2.5)=228.75mm齒寬：b1=60mm，b2=55mm，中心距：a=(d1+d2)/2=(55+235)/2=145mm6.主要幾何尺寸齒寬：取b2=b=55mm，b1=b2+5=60mm§8.5斜齒圓柱齒輪傳動一、輪齒的受力分析由于Fa∝tanβ，為了不使軸承承受的軸向力過大，分度圓螺旋角β不宜選得過大，常取β=8o～20o。圓周力Ft：徑向力Fr：軸向力Fa：法向力Fn：法向力Fn可以分解為周向力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa§8.5斜齒圓柱齒輪傳動各力的方向推斷：1.圓周力Ft和徑向力Fr方向的確定與直齒輪傳動相同。2.軸向力Fa的方向可以用主動輪左、右手定則判定：左旋主動輪用左手，右旋主動輪用右手，判定時四指方向與主動輪的轉(zhuǎn)向相同，拇指的指向即為主動輪所受軸向力的方向。而從動輪軸向力的方向與主動輪的相反。1主動21主動21tF2tFFa22rF2rF1rF1rFFa1二、齒面接觸疲勞強度計算

斜齒輪齒面接觸強度仍以節(jié)點處的接觸應力為代表，將節(jié)點處的法面曲率半徑rn代入計算。法面曲率半徑以及綜合曲率半徑r∑有以下關系為：

斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑借助直齒輪齒面接觸乏累強度計算公式，并引入依據(jù)上述關系后可得：§8.5斜齒圓柱齒輪傳動接觸疲勞強度校核公式：接觸疲勞強度設計公式：

重合度影響系數(shù)β=8~15°時，ZH=2.46~2.42β=8~30°時，Zε=0.85~0.78ZE查表8-1三、齒根彎曲乏累強度計算強度計算時，通常以斜齒輪的當量齒輪為對象，借助直齒輪齒根彎曲乏累計算公式，并引入斜齒輪螺旋角影響系數(shù)Yβ，得：斜齒輪齒面上的接觸線為一斜線。受載時，輪齒的失效形式為局部折斷（如右圖）。彎曲強度校核公式：

彎曲強度設計公式：式中：YFa、YSa均按當量齒數(shù)zv=z/cos3b查圖8-6、8-7確定。斜齒圓柱齒輪輪齒受載及折斷§8.5斜齒圓柱齒輪傳動查圖8-11mn—法面模數(shù)對軸交角為90o的直齒錐齒輪傳動：§8.6圓錐齒輪傳動一、設計參數(shù)

直齒錐齒輪傳動是以大端參數(shù)為標準值，強度計算時，是以錐齒輪齒寬中點處的當量齒輪作為計算時的依據(jù)。直齒錐齒輪傳動的幾何參數(shù)令φR=b/R為錐齒輪傳動的齒寬系數(shù)，設計中常取φR=0.25~0.35。齒數(shù)比：錐距：直齒錐齒輪的輪齒受力分析模型如下圖，將總法向載荷集中作用于齒寬中點處的法面截面內(nèi)。Fn可分解為圓周力Ft，徑向力Fr和軸向力Fa三個分力。各分力計算公式：軸向力Fa的方向總是由錐齒輪的小端指向大端。二、圓錐齒輪的受力分析§8.6圓錐齒輪傳動圓周力：徑向力：法向力：軸向力：齒面接觸乏累強度，按齒寬中點處的當量圓柱齒輪計算。齒寬為圓錐齒輪的齒寬b。代入齒寬中點處的當量齒輪相應參數(shù)，得齒面接觸乏累強度計算公式如下：接觸強度校核公式：

接觸強度設計公式：

三、圓錐齒輪齒面接觸乏累強度計算式中：載荷系數(shù)K=KAKVKβ。KAKVKβ取法與直齒圓柱齒輪相同。§8.6圓錐齒輪傳動小圓錐齒輪的平均直徑四、齒根彎曲乏累強度計算直齒錐齒輪的彎曲乏累強度可近似地按齒寬中點處的當量圓柱齒輪進行計算。接受直齒圓柱齒輪強度計算公式，并代入當量齒輪的相應參數(shù)，得直齒錐齒輪彎曲強度校核式和設計式如下：彎曲強度校核公式：彎曲強度設計公式：§8.6圓錐齒輪傳動式中：載荷系數(shù)K=KAKVKβ。KAKVKβ取法與直齒圓柱齒輪相同；

YFα按當量齒數(shù)

zv=z/cosδ由圖8-6選取。平均模數(shù)齒輪的結(jié)構(gòu)設計通過強度計算確定出了齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m、齒寬b、螺旋角b、分度圓直徑d

等主要尺寸。在綜合考慮齒輪幾何尺寸，毛坯，材料，加工方法，運用要求及經(jīng)濟性等各方面因素的基礎上，按齒輪的直徑大小，選定合適的結(jié)構(gòu)形式，再依據(jù)舉薦的閱歷數(shù)據(jù)進行結(jié)構(gòu)尺寸計算。常見的結(jié)構(gòu)形式有齒輪的結(jié)構(gòu)設計主要是確定輪緣，輪輻，輪轂等結(jié)構(gòu)形式及尺寸大小。輪輻式結(jié)構(gòu)實心式齒輪齒輪