對數函數的性質與圖像

高一年級數學回顧：指數函數的概念一般地，函數

y=ax

稱為指數函數.指數自變量底數(a>0且a≠1)

常數

一般地，如果，

那么數

b叫做以a為底

N的對數，記作

，a叫做對數的底數，N叫做真數.回顧：對數的概念底數指數冪底數真數對數

在學指數函數時我們已經知道，假設有機體生存時碳14的含量為1，那么有機體死亡x年后體內碳的含量y滿足引入概念：

（1）如果測得某古生物樣品中碳14的含量為

，那么古生物的死亡時間等于多少？

（2）如果測得某古生物樣品中碳14的含量為

，那么古生物的死亡時間等于多少？指數函數

y＝

ax(a>0,且

a≠1)x＝log

ay(a>0,且

a≠1

)引入概念：y＝log

ax

(a>0,且

a≠1).y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)是一個函數.每給一個x，都有唯一一個y與之對應.對數函數的概念：一般地，函數y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)稱為對數函數.研究一個函數的一般過程：

定義——性質——圖像——應用.探究對數函數的性質：（1）定義域（2）值域（3）奇偶性（4）單調性（5）定點(0,＋∞)；x…1248…y…-3-2-10123…x…1248…y…3210-1-2-3…探究對數函數的性質：（1）定義域（2）值域（3）奇偶性（4）單調性（5）過定點(0,＋∞)；R；(1,0).

a>1時,增函數；0<a<1時,減函數；非奇非偶函數；x…1248…y…-3-2-10123…x…1248…y…-3-2-10123…探究對數函數的性質：（1）定義域是(0,＋∞)；（2）值域是R；（3）非奇非偶函數;（4）單調性是a>1時，增函數；

0<a<1時,減函數；（5）過定點(1,0).y＝log

ax繪制對數函數的圖像：描點法作圖yx繪制對數函數的圖像：描點法作圖yx繪制對數函數的圖像：利用對稱性作圖繪制對數函數的圖像：

函數圖像性質定義域值域奇偶性單調性過定點非奇非偶函數增函數減函數例1.比較下列各組數中兩個值的大小：

⑴

log23.4,log23.5例1.比較下列各組數中兩個值的大小：

⑴解⑴因為函數

y=

log

2x在(0,+∞)上是增函數,又因為

3.4＜3.5,

所以

log23.4＜log

23.5

.log23.4,log23.5y=log2x3.53.4yxO例1.比較下列各組數中兩個值的大小：

⑵log0.31.8,log0.32.7例1.比較下列各組數中兩個值的大小：

⑵解：因為函數

y=

log

0.3x,

在(0,+∞)上是減函數,又因為1.8＜2.7,

所以

log

0.31.8＞log

0.32.7

.log0.31.8,log

0.32.71.82.7y=log0.3xyxO例1.比較下列各組數中兩個值的大小：

(3)

log22.1,log0.52.52.12.5log21=0=log0.51log22.1log0.52.5>>橋y=log2xy=log0.5xOyx例2.已知log0.7（2m）<log0.7（m-1），求m的取值范圍.解：因為函數

y=log0.7x,

在(0,+∞)上是減函數,所以2m

>m-1>0，

所以

m＞1

.例3.求下列函數的定義域：{x|x≠0}{x|1<x<3且x≠2}{x|x≥1}課堂小結：對數函數的概念：一般地，函數y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)稱為對數函數.對數函數的圖像的作法：描點法作圖利用對稱性作圖對數