2023年河南省開(kāi)封市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

4.A.A.

B.

C.

D.

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

12.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

13.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.

16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.

19.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

20.

二、填空題(20題)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.設(shè)y=cosx，則y"=________。

25.________.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

31.y''-2y'-3y=0的通解是______.

32.

33.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.

36.

37.

38.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.證明：

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)ex-ey=siny，求y’

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.C

2.B

3.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

4.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

6.B

7.D

8.B

9.C

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

12.A

13.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

14.C

15.B

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

18.D解析：

19.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

20.D

21.

22.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

24.-cosx

25.

26.

27.

28.

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

30.

31.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

32.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

33.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

35.

36.

37.

38.

39.

40.x+2y-z-2=0

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

列表：

說(shuō)明

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

61.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)得

將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0確定方程兩邊同時(shí)對(duì)x求