2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷〔時(shí)間：100分鐘，總分值150分〕選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．，那么等于〔〕〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．〔圖1〕ADEFBC2．如圖1，∥∥，那么以下結(jié)論〔圖1〕ADEFBC〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．BACD〔圖2〕3．如圖2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠BACD〔圖2〕AB=4，BC=2，CD=1，那么的值是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．，那么以下判斷錯(cuò)誤的是〔〕〔A〕∥；〔B〕；〔C〕與的方向相反；〔D〕．5．根據(jù)你對(duì)相似的理解，以下命題中，不正確的是〔〕．〔A〕三邊之比為2：3：4的兩個(gè)三角形一定相似〔圖3〕B〔圖3〕BCA〔C〕兩鄰邊之比為2：3的兩個(gè)直角三角形一定相似〔D〕兩鄰邊之比為2：3的兩個(gè)矩形一定相似6．以下四個(gè)三角形中，與圖3中△ABC的相似的是〔〕〔A〕〔A〕(B)(C)(D)填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計(jì)算：.8．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，那么它們的面積比是．DABCE〔圖4〕9．線段厘米，厘米，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，DABCE〔圖4〕那么_________厘米．10．△ABC∽△DEF，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，ABCD圖5O假設(shè)，ABCD圖5O11．如圖4，中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，假設(shè)AD=2、BD=3，AC=4.5，那么EC=。12．如圖5，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，〔圖6〕假設(shè)，，用〔x、y為實(shí)數(shù)〕表示，〔圖6〕那么等于.13．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖6所示，(圖7)那么的值為.(圖7)14．如圖7，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且，假設(shè)AB=7，AC=5，BC=6，那么的值為_(kāi)__________．〔圖8〕ABCDEF15．銳角〔圖8〕ABCDEF16．如圖8，矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，假設(shè)矩形CDEF與矩形ABCD相似，那么AD長(zhǎng)為：。17．如圖9，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，DABCO〔圖9〕DABCO〔圖9〕18．AD、BE是銳角△ABC的兩條高，且AD、BE交于點(diǎn)H，假設(shè)，那么的值為_(kāi)________．三．〔本大題共8題，總分值78分。第19-22題，每題8分，第23-24題，每題10分，第25題12分，第26題14分，〕19．向量〔如圖10〕，求作向量：。〔圖10〕〔圖10〕20．如圖11，點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且EF∥CD，求證：DE∥BCDDABCFE〔圖11〕〔圖11〕21．如圖13，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，，四邊形DBCE的面積比△ADE的面積大28。求△ABC的面積。DDABCE〔圖13〕22．如圖12，小明的身高是1.6米，他在路燈〔圖中AB〕下的影子長(zhǎng)為2米，又小明距路燈燈桿的底部3米，〔1〕求路燈燈泡距地面的高度；〔2〕假設(shè)小明想讓自己的影子與身高等長(zhǎng)，他應(yīng)該向什么方向走多少米？AABPQ〔圖12〕C23．如圖14，中，，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，點(diǎn)E在邊AC上，假設(shè)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求DE的長(zhǎng)...ABCD〔圖1〔圖14〕24．如圖15，：梯形中，∥，，，，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、CE，假設(shè)，且，求.DDABCE〔圖1〔圖15〕25．△ABC，D、E是射線BC上的兩點(diǎn)，且BD=AB，CE=AC。〔1〕假設(shè)AB=AC，且∠BAC=90°〔如圖16〕，求證；BACDE〔圖16〕BACDE〔圖16〕26．平行四邊形ABCD中，AB=1，E是射線DC上一點(diǎn)，直線AC、BE交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，PQ交直線AD于點(diǎn)Q，〔1〕當(dāng)點(diǎn)E是DC中點(diǎn)時(shí)〔如圖17〕，求線段PQ的長(zhǎng)度；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，，求y關(guān)于x點(diǎn)函數(shù)解析式；AEQDAEQDCBP〔圖1〔圖17〕〔〔備用圖〕ADCB2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案一、選擇題(每題4分，共24分)題號(hào)123456答案AABDCB二、填空題〔每題4分，共48分〕7、8、1：49、610、6011、2.712、13、14、15、16、17、18、〔第19~22題，每題8分，第23~24題，每題10分，第25題12分，第26題14分〕圖略。總體原那么，畫(huà)對(duì)即可；方向出錯(cuò)，其它都對(duì)得4分；只畫(huà)對(duì)得2分。DABCFE證明：DABCFE∴……2分∵即……2分∴……2分∴DE∥BC……2分解：∴DE∥BCDABCE〔圖13〕∴DABCE〔圖13〕∵∴……1分∴……2分∵∴……1分∴……2分即……1分ABPQC解：(1)ABPQC∴……1分∵PQ=1.6CQ=2BQ=3∴……1分∴AB=4……2分(2)∵PQ=CQ=1.6∴AB=BC=4……1分∴BQ=2.4……1分∴小明應(yīng)該向路燈方向走0.6米…2分ABCDE123、解：ⅰ〕當(dāng)∥ABCDE1.那么……2分.∵AD=4AB=6BC=4∴……2分ⅱ〕當(dāng)時(shí)……1分ABCDEABCDE2.∴……2分.∵∴∴……2分DABCE解一：∵BE⊥CE，BC=DABCE∴EC=5，BC=10……2分∵AB∥CD，AD⊥AB∴△ABE∽△DEC………2分設(shè)DE=x，那么AB=2x，AE=10-x，CD=…………1分在Rt△ABE中，∴，〔舍去〕………2分∴AB=8，CD=3………2分∴………………1分CCDABEF解二：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CF，垂足為點(diǎn)F………………1分根據(jù)題意，可得△CBE≌△BCF……2分∴BF=5CD=AF=AB-5……………2分設(shè)DE=x，那么AB=2x，AE=10-x，CD=………1分∴=2x-5………2分解得x=4………………1分即可求出梯形面積……1分BACDE〔1〕證明：∵BACDE∴∠B=∠BCA=45°，∠BDA=67.5°∴∠DAC=22.5°∠CAE=∠CEA=22.5°即∠EAD=∠B……2分∴△EAD∽△EBA…2分∴…1分(2)解：ⅰ〕當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，〔如上圖〕……………1分∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD∵CE=CA∴∠E=∠EAC，∠ACB=2∠E∴∠B=90°-2∠E，∠BDA=45°+∠E∴∠DAC=45°-∠E∴∠ABC=∠EAD=45°……1分ABCEDⅱ〕當(dāng)ABCED∵∴△EAD∽△EBA又∠EAD≠∠ABC∴此種情況不成立…1分AAAABACADAEAⅲ〕當(dāng)∠ACB=90°時(shí)…1分那么∠AED=∠EAC=45°∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD又∵∠ABE=2∠DAC∴∠ABC=30°…2分【或者，一開(kāi)始就由BD=AB，CE=AC推出，該結(jié)論對(duì)后面始終有效】解：〔1〕∵平行四邊形ABCD，AB=1AEQAEQDCBP∵E為CD中點(diǎn)∴CE=DE=∵PQ∥DC∴…1分∵∴…1分∴即…1分〔2〕由DE=x，那么EC=1-x∵PQ∥DC∴∵…1分∴…1分∴〔〕…2分〔3〕ⅰ〕點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，根據(jù)，又∴即…1分解得…1分又∴…1分ⅱ〕點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)