第4頁（共4頁）2021-2022學年浙江七年級第二學期數學競賽沖刺卷02一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）設m為一個有理數，則|m|﹣m一定是（）A．負數 B．正數 C．非負數 D．非正數2．（5分）若a，b為有理數，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，則a2b+ab2＝（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．163．（5分）已知：4+和4﹣的小數部分分別是a和b，則ab﹣3a+4b﹣7等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣64．（5分）如圖，已知AB∥CD，∠BCD的三等分線是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B＝78°，則∠RCE＝（）A．66° B．65° C．58° D．56°5．（5分）有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元6．（5分）已知a是任意有理數，在下面各題中結論正確的個數是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）方程|x|+|x﹣2002|＝|x﹣1001|+|x﹣3003|的整數解共有（）A．1002個 B．1001個 C．1000個 D．2002個8．（5分）今有長度分別為1，2，…，9的線段各一條，現從中選出若干條線段組成“線段組”，由這一組線段恰好可以拼接成一個正方形，則這樣的“線段組”的組數有（）A．5組 B．7組 C．9組 D．11組二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）9．（5分）一個自然數n減去59之后是一個完全平方數，加上30之后仍是一個完全平方數，則n＝．10．（5分）248﹣1能夠被60～70之間的兩個數整除，則這兩個數是．11．（5分）如果（2x﹣1）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝，a0+a2+a4+a6＝．12．（5分）如果x+y＝1，x2+y2＝3，那么x3+y3＝．13．（5分）若x+y+z＝30，3x+y﹣z＝50，x，y，z都為非負實數，則M＝5x+4y+2z的取值范圍是．14．（5分）對自然數a．b．c，定義運算*，設其滿足（a*b）*c＝a*（bc），（a*b）（a*c）＝a*（b+c），則4*3的值為．三．解答題（共4小題，滿分50分）15．（12分）已知，，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值．（12分）某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規定一次購物不超過100元的不給優惠；超過100元而不超過300時，按該次購物全額9折優惠；超過300元的其中300元仍按9折優惠，超過部分按8折優惠．小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，則小麗應該付款多少元？17．（12分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（直接寫出結果）．（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，求∠AOM﹣∠NOC的度數．18．（14分）某建筑公司承包了兩項工程，分別由兩個工程隊施工，根據工