2022年河北省廊坊市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0

B.

C.

D.

2.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）A.∞B.0C.1D.1/2

11.

12.

13.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

17.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．43.

44.

45.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

70.

71.

72.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.

77.設函數y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.83.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

2.C此題暫無解析

3.D解析：

4.B

5.B

6.B

7.

8.D

9.A

10.D

11.B

12.B

13.B

14.D

15.A

16.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

17.C

18.B

19.D

20.B

21.32/3

22.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

23.C

24.6/x

25.D

26.D

27.C

28.A

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.y=0x=-1

31.e32.0.3533.一

34.

35.

36.

37.

38.

解析：39.x=4

40.

41.(-∞0)(-∞,0)解析：42.應填2/5

43.

44.45.0

46.

47.

48.D

49.1

50.F(lnx)+C51.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

52.D

53.k＜-1

54.

55.

56.57.e

58.

59.2

60.1

61.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.

76.

77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.82.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.87.畫出平面圖形如圖陰影所示

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概