2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

2.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

3.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

4.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

5.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

6.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

7.的展開式中，常數(shù)項是()A.6B.-6C.4D.-4

8.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

9.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

10.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

12.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

14.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

15.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數(shù)，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

16.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

17.A.B.C.D.

18.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.A.B.C.

20.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

二、填空題(20題)21.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

22.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

23.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

24.

25.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

26.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

27.

28.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

29.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

30.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

31.

32.的值是

。

33.若一個球的體積為則它的表面積為______.

34.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

35.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

36.不等式的解集為_____.

37.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

38.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

39.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

40.

三、計算題(5題)41.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

42.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

47.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

48.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

49.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

50.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答題(5題)51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

52.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

53.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

54.

55.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.

參考答案

1.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

2.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

3.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

4.B直線與平面垂直的性質(zhì)，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

5.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結(jié)果為。

6.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

7.A

8.C

9.D由，則兩者平行。

10.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

11.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

12.A

13.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

14.B

15.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

16.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

17.B

18.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

19.A

20.A

21.n2，

22.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

23.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

24.(-∞,-2)∪(4,+∞)

25.16.將實際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

26.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

27.

28.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

29.等腰或者直角三角形，

30.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

31.{x|1<=x<=2}

32.

，

33.12π球的體積，表面積公式.

34.B，

35.180，

36.-1＜X＜4，

37.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

38.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

39.

40.5n-10

41.

42.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.