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文檔簡介
2022年湖南長沙中考數學試題
注意事項:
1.答題前,請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并認真核對條形碼上的姓名、準
考證號、考室和座位號;
2.必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無效;
3.答題時,請考生注意各大題題號后面的答題提示;
4.請勿折疊答題卡,保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;
5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;
6.本學科試卷共25個小題,時量120分鐘,.
一、選擇題(在下列各題的四個選項中,只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合
題意的選項.本大題共10個小題,每小題3分,共30分)
1.一6的相反數是()
A.6B.一6C.6D.6
D
2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,該幾何體的主視圖是()
3.下列說法中,正確的是()
A.調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查
B.“太陽東升西落”是不可能事件
C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比,最適合使用的統計圖是條形統計圖
D.任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次,出現正面朝上的次數一定是13次
A
4.下列計算正確的是()
A,優+。'=。2B,5〃-4Q=1C.3a2-2a3=6a6p
(a-h)2=a2-b2
A
5.在平面直角坐標系中,點(5,D關于原點對稱的點的坐標是()
A.(一51)B.(51)C.(L5)D,
(-5,-1)
D
6.《義務教育課程標準(2022年版)》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程,并做出明
確規定.某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為:3,5,4,6,3,3,4,則這組
數據的眾數和中位數分別是()
A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4
A
7.為落實“雙減”政策,某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現
需購買甲,乙兩種讀本共100本供學生閱讀,其中甲種讀本的單價為10元/本,乙種讀本
的單價為8元/本,設購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為()
A.8x元B.一x)元c8(1007)元江
(100-8x)-
C
8如圖,ABHCD/JAECFNB4E=75。,則ZDCF的度數為()
A.65°B.70°C.75。D.105。
C
9.如圖,PA,如是的切線,4、6為切點,若N〃°8=128°,則/尸的度數為(
)
C.64。D.72。
B
10.如圖,在AZBC中,按以下步驟作圖:
-AB
①分別過點4、8為圓心,大于2的長為半徑畫弧,兩弧交于0、0兩點;
②作直線PQ交46于點D-,
③以點。為圓心,4〃長為半徑畫弧交網于點以連接BM.
若/8=2正,則4〃的長為()
D.母
A.4B.2C.6
B
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11.若式子Jx-19在實數范圍內有意義,則實數的取值范圍是—
x>19
【詳解】???式子J%—19在實數范圍內有意義,
.-.x-19>0
解得xA19,
故x?19.
25
12.分式方程1=7內的解是.
尸2
【詳解】解:兩邊同乘x(廣3),得2(戶3)=5筋
解得尸2,
經檢驗產2是原方程的根;
故x=2.
13.如圖,/、B、C是。。上的點,℃上/8,垂足為點〃,且〃為比'的中點,若
0A=7,則%的長為.
【詳解】解:如圖,連接。民
A.氏C是°°上的點,0c工/8,
AD=DB,
???〃為宓的中點,
OD=DC
,四邊形是菱形,%=7,
BC=AO=7.
故7.
14.關于的一元二次方程/+2》+/=°有兩個不相等的實數根,則實數t的值為
t<1
【詳解】???關于x的一元二次方程/+2》+/=°有兩個不相等的實數根,
/.A=22-4xlxr>0
?,<1,
故f<1.
15.為了解某校學生對湖南省“強省會戰略”的知曉情況,從該校全體1000名學生中,隨
機抽取了100名學生進行調查.結果顯示有95名學生知曉.由此,估計該校全體學生中知
曉湖南省“強省會戰略”的學生有名.
950
【詳解】解:估計該校全體學生中知曉湖南省“強省會戰略”的學生有
95
lOOOx—
100=950(名)
故950
16.當今大數據時代,“二維碼”具有存儲量大.保密性強、追蹤性高等特點,它已被廣泛
應用于我們的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期間,區區“二維碼”已經展現
出無窮威力.看似“碼碼相同”,實則“碼碼不同”.通常,一個“二維碼”由1000個小小
的黑白小方格組成,其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼,這相當于1000個方格
只有200個方格作為數據碼.根據相關數學知識,這200個方格可以生成22°°個不同的數
據二維碼,現有四名網友對22°°的理解如下:
J%ZS■(永遠的神):22°°就是200個2相乘,它是一個非常非常大的數;
勿勿(懂的都懂):22°°等于20()2;
必以(覺醒年代):22°°的個位數字是6;
QGYW(強國有我):我知道*=1024,IO,=1000,所以我估計Z?00比10,°大.
其中對的理解錯誤的網友是(填寫網名字母代號).
DDDD
【詳解】2?°°是200個2相乘,力紡(永遠的神)的理解是正確的;
2"O=(2"'")2HZOO,如如(懂的都懂)的理解是錯誤的;
???2i=2,2?=4,23=8,24=16,2、=32…,
???2的乘方的個位數字4個一循環,
200+4=50
?12?°°的個位數字是6,以⑦(覺醒年代)的理解是正確的;
20010206032010103
?.-2=(2),10=(10)12=1024,10,=1000,a2>10
2”>。>10"’,故宛勿,(強國有我)的理解是正確的;
故DDDD.
三、解答題(本大題共9個小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,
第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分,共72分.解答應寫出必要的文字說
明、證明過程或演算步驟)
|一4|+仕]一(血)2+2035。
17.計算:⑴.
6
|-41+(-1-(何+2035。
【詳解】解:
=4+3—2+1
=6
3x>-8-x①
18.解不等式組:[2(xT)W6②
-2<x<4
【詳解】解不等式①,得》>-2,
解不等式②,得xK4,
所以,不等式組的解集為一2<X44.
19.為了進一步改善人居環境,提高居民生活的幸福指數.某小區物業公司決定對小區環
境進行優化改造.如圖,表示該小區一段長為20m的斜坡,坡角
NBAD=30。,BDL4D于點、n為方便通行,在不改變斜坡高度的情況下,把坡角降為
(1)求該斜坡的高度加;
(2)求斜坡新起點,與原起點/之間的距離.(假設圖中C,A,〃三點共線)
(1)10m(2)20m
【小問1詳解】
..NBAD=30°,BD1ADAB=20m
:.BD^-AB
2=10m
【小問2詳解】
???aA,〃三點共線,N8ZO=30°,NZCB=15。
...NABC=/BAD—NC=15°
/.AC-AB-20m
20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”,在此期間,某校舉行了主題
“為推進地下水超采綜合治理,復蘇河湖生態環境”的水資源保護知識競賽.為了了解本
次知識競賽成績的分布情況,從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統計,
得到如下兩幅不完整的統計圖表.
成績,分頻數頻率
60<x<70150.1
70<x<80a0.2
80<x<9045b
90<x<10060C
(2)請補全頻數分布直方圖:
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分,從這4名學生中隨機選取2
名學生參加復賽,請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生
的概率.
(1)30,0.3,0.4
(2)見解析(3)選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為萬
【小問1詳解】
。=150-15-45-60=30,
—=0.3
150
60彳
c-------=0A.4
150,
故30,0.3,0.4;
【小問3詳解】
用4民C分別表示3名女生,用d表示1名男生,列表如下:
ABCd
ABACAdA
BABCBdB
CACBCdC
dAdBdCd
共有12種等可能結果,其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種,
_9_
???P(選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生)122
???選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為5.
21.如圖,4c平分NB4D,CB1ABCD1ADt垂足分別為ED.
(1)求證:△WC絲ADC.
(2)若4B=4,0=3,求四邊形/成力的面積.
(1)見解析(2)12
【小問1詳解】
...4c平分NB4D,CBJ_ABCD_LAD
:.Z.CAB=ACAD,ZB=ZD
-:AC=AC,
:.^ABC^ADC{AAS)
【小問2詳解】
?:/\ABCADC,”=4,8=3,
AB=AD=4,BC=CD^3
,"=々=90°,
.■-SS=--AD-CD
△ABBLC=2-ABBC=-2X4X3=6,^AaCcUd2=-2%4X3=6
二四邊形ABCD的面積=S.ABC+S.ACD=6+6=12.
22.電影《劉三姐》中,有這樣一個場景,羅秀才搖頭晃腦地吟唱道:”三百條狗交給你,
一少三多四下分,不要雙數要單數,看你怎樣分得勻?”該歌詞表達的是一道數學題.其
大意是:把300條狗分成4群,每個群里,狗的數量都是奇數,其中一個群,狗的數量少:
另外三個群,狗的數量多且數量相同.問:應該如何分?請你根據題意解答下列問題:
(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案:“九十九條打獵去,九十九條看羊來,九十
九條守門口,剩下三條給財主.”請你根據以上信息,判斷以下三種說法是否正確,在題后
相應的括號內,正確的打“J”,錯誤的打“X”.
①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的,但不是唯一正確的答案.()
②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.()
③該歌詞表達的數學題的正確答案有無數多種.()
(2)若羅秀才再增加一個條件:“數量多且數量相同的三個群里,每個群里狗的數量比數
量較少的那個群里狗的數量多40條”,求每個群里狗的數量.
(1)V,X,X
(2)數量少的群里狗的數量為45只,狗的數量多且數量相同的群里狗的數量為85只
【小問1詳解】
根據題意,姐妹們給出的答案是符合要求的;除此之外,還可分成97,97,97,9等,
,劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的,但不是唯一正確的答案,
???這里的每群狗的數量還需要是正整數,
...答案不是無數種,
.?.①②X,③X,
故,,X,X;
【小問2詳解】
設數量少的狗群的數量為x只,則狗的數量多且數量相同的群里狗的數量為(x+40)只,
由題意得:
x+3(x+40)=300
解得x=45,
x+40=85(只),
所以,數量少的堀里狗的數量為45只,狗的數量多且數量相同的群里狗的數量為85只.
23.如圖,在中,對角線4C,即相交于點0,4B=AD.
(1)求證:ACLBD
3
EF=~,AO=2
(2)若點笈b分別為4。的中點,連接外5’,求班的長及四邊形
4及力的周長.
(1)見解析(2)BD=6,四邊形/版的周長為4而
【小問1詳解】
證明:;四邊形/SCO是平行四邊,AB=AD,
,四邊形是菱形,
ACLBD.
【小問2詳解】
解:,??點區尸分別為44,的中點,
EF是A4°D的中位線,
:.EF==OD
2
3
2
:.OD3
四邊形488是菱形,
,BD=2OD=6
?.?ACLBD
在RtA/OD中,/O=2,0D=3,
AD=yjAO2+OD2=V22+32=V13
,菱形形ABCD的周長為4屈.
24.如圖,四邊形被笫內接于對角線如相交于點色點尸在邊上,連接
EF.
(2)當DC=CB,Z.DFE-2ZCDB時,則
AEDEAFFE
--------=----1----=1J____1_
+
BECE.ABAD.~AB7D~7F
(直接將結果填寫在相應的橫線上)
⑶①記四邊形/況△&ECDE的面積依次為S.SM,若滿足石=質+病,
試判斷,COE的形狀,并說明理由.
②當DC=CB,AB=m,AD=nCZ)=p時,試用含勿,〃,0的式子表示.
(1)見解析(2)0,1,0
p~mn
(3)①等腰三角形,理由見解析,②p2+m〃
【小問1詳解】
證明:???//)=〃/),
Z.ACD=NABD,
即乙4BE=ZDCE\
又/DEC=NAEB,
/\ABEsDCE.
【小問2詳解】
?:4ABEsDCEf
ABBEAE
"~DC~~CE~~DE,
:.AECE=BEDE,
4EDE_AECE-BE-DE0
"~BE~~CE~BECE一,
NCDB+NCBD=180°-/BCD=NDAB=24CDB
...ADFE=2NCDB
:.ZDFE=NDAB,'
EF//AB,
:.NFEA=ZEAB,
...DC=CB,
NDAC=4BAC
NFAE=NFEA,
/.FA=FE,
EF//AB,
:ADFESADAB,
EFDF
下.而
AFFEEFAFDFAFAD
----1---------1----—----1----=—
ABADABADADADAD
AFAFAFEF
----1----=----1----=1
ABADABAD
AFAF
----1----=1
ABAD
111C
----1------------=0
ABADAF.
故0,1,0
【小問3詳解】
①記"OEQEBC的面積為邑,S’,
則s=s1+S+S3+,
??8=顯=竺
?S3S2DE
RS?=6384①
,#=&+厄,
即5=岳+52+2扇,
§3+S4=2邪凡②
由①②可得邑+$4=2病后,
即的一陽六°,
:.s3=s4
S/ABE+S-ADE=S6BE+S4KBe,
<?-<?
即Q"BD~0“oc,
:.CD//ABt
:.NACD=ABAC,NCDB=ZDBA,
;ZACD=NABD,ZCDB=ZCAB,
NEDC=ZECD=ZEBA=NEAB'
:,^ABE,^DCE都為等腰三角形;
②?岳=元,
ADAC=AEAB,
ZDCA=ZEBA:
:.ADACS^EAB,
ADAC
"~EA~^4B,
..AB-m,4D-nCD-p
:.EA-AC=DAxAB=mn,
???ZBDC=ABAC=ADAC,
NCDE=ACAD,
又NECD=ZDCA:
:.ADCES^ACD,
.CDCE
"7C~'CD,
:.CECA^CD-=p\
EA-AC+CE-AC=AC2=mn+p2
AC=yjmn+p-,EC=.P
RUIAC/mn+p-
:.AE=AC—CE=
.r-r'mnP2
AAEr-EC=-----
mn+p
25.若關于x的函數y,當22時,函數y的最大值為M最小值為凡令函
,M-N
h二--------
數2,我們不妨把函數方稱之為函數y的“共同體函數”.
⑴①若函數V=4044X,當"1時,求函數y的“共同體函數”力的值;
②若函數夕=丘+%(%H°,k,6為常數),求函數y的“共同體函數”方的解析式;
y=—(力21
(2)若函數了,求函數y的“共同體函數”力的最大值;
(3)若函數卜=—/+4'+4,是否存在實數上使得函數y的最大值等于函數y的“共
同體函數”方的最小值.若存在,求出衣的值;若不存在,請說明理由.
h_k卜_k
⑴①2022;②左〉0時,2,左<0時,2
(2)2
31
k7------
(3),=2時,存在8
【小問1詳解】
1113
1一一<x<l+--<x<-
解:①當,=1時,則22,即22,
...y_4044x,左=4044>0,>隨x的增大而增大,
31
4044X--4044X-
=——2-----------1=2022
22
t—WxW/H—
②若函數工丘+6,當左〉0時,22,
M=k^t+^+b,N=k\^t
+b
,M-Nk
h=---------=—
2
當無<0時,則
小=?一
22
,k.k
n=——h=—
綜上所述,Q0時,2,左<0時,2
【小問2詳解】
^=-(x>l)
解:對于函數X,
2>o,x>\,函數在第一象限內,y隨x的增大而減小,
解得2,
當22時,
.h_M—N_J/____4_\_2⑵+1)-2(2/7)_4_4
一“-T~-2U^-l-2z+lJ-(2/-1)(2/+1)-⑵-1)(27+1)-4/2-1
3
t2一2
?.?當2時,4廠一1隨f的增大而增大,
(_3
.?.當一2時,41取得最小值,此時〃取得最大值,
h441
導+/吉*
最大值為'Clt—八1)(2/+"1)2x42;
【小問3詳解】
對于函數k一J+4x+左=-(x-2y+4+A,
。=一1<0,拋物線開口向下,
x<2時,>隨x的增大而增大,
x〉2時,了隨*的增大而減小,
當x=2時,函數y
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