勾股定理的應用1整理課件回顧與思考-----------勾股定理1、直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關系？2、請你舉一個生活中的實例，并應用勾股定理解決它。2整理課件課堂練習：一判斷題.1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.ABC的a=6,b=8,則c=10()3整理課件二填空題1.在ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,則a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,則c=______.2.在ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,則ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.6841244.84整理課件3．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmD5整理課件4如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD證明：過A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD6整理課件5、已知：數7和24，請你再寫一個整數，使這些數恰好是一個直角三角形三邊的長，則這個數可以是——6、一個直角三角形的三邊長是不大于１０的三個連續偶數，則它的周長是————25247整理課件7.觀察下列表格：……列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=

，c=

84858整理課件9、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC解：臺階的展開圖如圖：連結AB在Rt△ABC中根據勾股定理AB2=BC2＋AC2

＝552＋482＝5329∴AB=73cm9整理課件8、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE解：連結BE由已知可知：DE是AB的中垂線，∴AE=BE在Rt△ABC中，根據勾股定理：設AE=xcm，則EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm10整理課件例5、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA分析根據題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖①②),由勾股定理可求得圖1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A201015511整理課件例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

四、長方體中的最值問題12整理課件二、圓柱(錐)中的最值問題例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據兩點之間線段最短，可以發現A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC13整理課件10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE解：由已知AF=FC設AF=x，則FB=9－x在Rt△ABC中，根據勾股定理FC2=FB2＋BC2則有x2=(9－x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF為邊的正方形的面積=EG2＋GF2=32＋12=1014整理課件11、假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？AB82361C解：過B點向南作垂線，連結AB，可得Rt△ABC由題意可知：AC=6千米，BC=8千米根據勾股定理AB2=AC2＋BC2

＝62＋82＝100∴AB=10千米15整理課件11、如圖，已知：CD⊥AB于D，且有求證：△ACB為直角三角形ABDC16整理課件9．一艘輪船以20千米/時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以15千米/時的速度向東南方向航行，它們離開港口2小時后相距多少千米？10．已知：如圖，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的長．17整理課件8、如圖,點A是一個半徑為400m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B、C兩個村莊,現要在B、C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通,經測得∠B=60°,∠C=30°,問此公路是否會穿過該森林公園?請通過計算說明.ABC400100060°30°D18整理課件6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,則2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形為＿＿＿＿＿三角形.19整理課件5、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米20整理課件3．以下各組數為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.51．請完成以下未完成的勾股數：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高是_______．

4.如圖，兩個正方形的面積分別為64，49，則AC=

.ADC64491721整理課件ABCACPAC探索與提高2：如圖所示，在△ABC中，AB=AC=4，P為BC上的一點，(1)求證：22整理課件1、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面積．2、已知，如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一點，求證：BD2+CD2=2AD2．提升“學力”23整理課件∵AC⊥AB(已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2cmAD=2cm(已知)∴AC2=16,CD2+AD2=12+4=16∴AC2=CD2+AD2∴∠ADC=900(勾股定理的逆定理)∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD∴=×3×4+×2?2=6+2(cm2)=AB?AC+AD?CD解（1）24整理課件13、如圖：邊長為4的正方形ABCD中，F是DC的中點，且CE=BC，則AF⊥EF，試說明理由解：連接AE∵ABCD是正方形，邊長是4，F是DC的中點，EC=1/4BC∴根據勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA25整理課件探索與提高：

如圖所示，現在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處。ACDBGFH26整理課件（1）蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從點A爬到點B處，有無數條路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，問蜘蛛沿長方體表面至少爬行幾秒鐘，才能迅速地抓到蒼蠅？ACDBGFH27整理課件AC