【優編】3.1.3組合與組合數-2課堂練習一．單項選擇1．2020年4月8日武漢解除封城，某社區為預防新冠肺炎疫情反彈，決定從本社區的5男3女骨干干部中，選派2男1女組成一個督查巡視小組，對本社區的后續工作每天進行巡視督導，則不同的選法共有（）A．12種 B．20種 C．30種 D．36種2．4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，則恰有2個空盒的放法有（）A．144種 B．120種 C．84種 D．60種3．6名同學到甲．乙．丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種 B．90種C．60種 D．30種4．安排3人完成5項不同工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式種數為（）A．60 B．150 C．180 D．2405．某年級有6個班級，3位數學教師，每位教師任教2個班級，則不同分法的種數有（）A．15 B．45 C．90 D．5406．在新冠病毒疫情爆發期間，口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲．乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統計發現他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（）A．330種 B．345種 C．360種 D．375種7．2020年春節期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，．兩社區需要招募義務宣傳員，現有．．．．．六位大學生和甲．乙．丙三位黨員教師志愿參加，現將他們分成兩個小組分別派往．兩社區開展疫情防控宣傳工作，要求每個社區都至少安排1位黨員教師及2位大學生，且由于工作原因只能派往社區，則不同的選派方案種數為（）A．120 B．90 C．60 D．308．已知有窮數列（，2，3，，6）滿足，且當（i，，2，3，，6）時，.若，則符合條件的數列的個數是（）A． B． C． D．9．夏日炎炎，雪糕成為很多人的解暑甜品，一個盒子里裝有10個雪糕，其中草莓味2個，巧克力味3個，芒果味5個，假設三種口味的雪糕外觀完全相同，現從中任意取3個，則恰好有一個是芒果味的概率為（）A． B． C． D．10．為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”六門體驗課程，每周一門，連續開設六周.則（）A．某學生從中選3門，共有30種選法B．課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C．課程“禮”“書”“數”排在相鄰三周，共有144種排法D．課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法11．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中向量的坐標，則可確定不同向量的個數為（）A．33 B．34 C．35 D．3612．某學生想在物理．化學．生物．政治．歷史．地理．技術這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯誤的是（）A．若任意選擇三門課程，選法總數為B．若物理和化學至少選一門，選法總數為C．若物理和歷史不能同時選，選法總數為D．若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不能同時選，選法總數為13．某班制定了數學學習方案：星期一和星期日分別解決個數學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數的不同方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種14．在正方體的個頂點中，以任意個頂點為頂點的三棱錐，共有（）A．個 B．個 C．個 D．個15．從0，2，4，6，8和1，3，5，7，9兩組數中各取兩個數，組成無重復數字的四位偶數的個數是（）A．720 B．1120 C．1200 D．168016．算盤是中國傳統的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數五，梁下五珠，每珠作數一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥上一顆上珠，則表示數字65.若在個．十．百．千位檔中隨機選擇一檔撥一顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數字大于200的概率為（）．A． B． C． D．17．某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A．16種 B．36種 C．42種 D．60種18．某高一學生將來準備報考醫學專業.該同學已有兩所心儀大學，，其中大學報考醫學專業時要求同時選考物理和化學，大學報考醫學專業時要求化學和生物至少選一門.若該同學將來想報考這兩所大學中的其中一所那么該同學“七選三”選考科目的選擇方案有（）A．21種 B．23種 C．25種 D．27種

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】根據組合的知識，分別計算男生的選法數和女生的選法數，然后利用分步乘法計數原理，可得結果.詳解：從5名男干部中選出2名男干部，有種選法，從3名女干部中選出1名女干部，有種選法，則共有10×3=30種不同的選法.故選：C【點睛】本題考查排列．組合及分步乘法計數原理，屬基礎題.2．【答案】C【解析】根據題意，先選出兩個空盒，之后可以一個盒放1個，另一個盒放3個，還可以每盒2個，得到結果.詳解：根據題意，可分兩種情況，可得，故選：C.【點睛】該題考查的是有關排列組合的綜合題，涉及到的知識點有分步乘法計數原理，分類加法計數原理，在解題的過程中，注意分析清楚對應的結果，屬于簡單題目.3．【答案】C【解析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數和乘法計數原理求解.詳解：首先從名同學中選名去甲場館，方法數有；然后從其余名同學中選名去乙場館，方法數有；最后剩下的名同學去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C【點睛】本小題主要考查分步計數原理和組合數的計算，屬于基礎題.4．【答案】B【解析】根據題意，分2步進行分析：①．分兩種情況討論將5項工作分成3組的情況數目，②．將分好的三組全排列，對應3名志愿者，由分步計數原理計算可得答案．詳解：解：根據題意，分2步進行分析：①．將5項工作分成3組，若分成1．1．3的三組，有種分組方法，若分成1．2．2的三組，有種分組方法，則將5項工作分成3組，有種分組方法；②．將分好的三組全排列，對應3名志愿者，有種情況，則有種不同的分組方法；故選：B．【點睛】本題考查排列．組合的應用，注意分組時要進行分類討論，屬于中檔題．5．【答案】C【解析】根據分步計數原理，三位老師依次選2個班級，可得其結果數，然后進行相乘即可.詳解：由題可知，故選C.【點睛】本題考查簡單組合以及分步計數原理，屬基礎題.6．【答案】C【解析】根據5人中是否有人購買型口罩分類，再按照平均分組和不平均分組計算求值.詳解：若這5人沒人購買型口罩，則5人構造剩下4種口罩中的三種，則可以按照2，2，1的分組，共有種方法，或是按照3，1，1的分組，則有種方法，若這5人有1人購買了型口罩，則剩下的4人購買其他2個類型的口罩，可以按照2，2分組，有種方法，或是按照3，1分組，共有種方法，綜上可知，一共有種方法.故選：C【點睛】本題考查排列組合的應用，重點考查分步分類計數原理的應用，屬于中檔題型，本題的關鍵是分類準確，區分平均分組和不平均分組.7．【答案】C【解析】本題按照分步乘法計數原理做好分組，再直接求解即可.詳解：解：由于B只能派往M社區，所以分組時不用考慮B.按照要求分步將大學生和黨員教師分為兩組，再分別派往兩個社區.第一步：按題意將剩余的5位大學生分成一組2人，一組3人，有種，第二步：按題意將3位大學生分成一組1人，一組2人，有種，再分別派往兩個社區的不同選派種數：種，故選：C。【點睛】本題考查分步乘法計數原理和組合分組的問題，是中檔題.8．【答案】A【解析】根據，先選出個數，其順序固定，有種取法，再從剩余的個數中選個分配給，，，有種取法，由分步計數原理即可求解.詳解：先從個數中任意選出個，最大的數為，最小的數為，另一個數為，這樣的選法有種，同理，從剩余的個數中選個，有種選法，由分步計數原理可知共有種選法.故選：A【點睛】本題考查了排列．組合的應用，考查了分步乘法計數原理，屬于基礎題.9．【答案】A【解析】根據題意得到，計算得到答案.詳解：根據題意：.故選：A.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.10．【答案】CD【解析】根據排列組合的相鄰關系和不相鄰關系，以及有限制排列的關系，逐個分析選項即可.詳解：6門中選3門共有種，故A錯誤；課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有種排法，故B錯誤；課程“禮”“書”“數”排在相鄰三周，共有種排法，故C正確；課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有種排法，故D正確．故選：CD【點睛】本題考查排列組合的應用，屬于基礎題.11．【答案】A【解析】根據題意，先求得不考慮限定條件確定的不同的點的個數，進而考慮集合中的相同元素2，出現了3個重復的情況，進而計算可得答案.詳解：由題意，不考慮限定條件確定的不同點的個數為,但集合中有相同元素2，由三個數確定的不同點的個數只有三個，故所求的個數為個.故選：A.【點睛】本題主要考查了排列．組合的綜合運用，注意從反面分析，并且注意到集合中有相同元素2從而導致出現重復的情況，著重考查分析問題和解答問題的能力.12．【答案】ABD【解析】若任意選擇三門課程，選法總數為，若物理和化學至少選一門，選法總數為，若物理和歷史不能同時選，選法總數為，若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不能同時選，選法總數為.詳解：若任意選擇三門課程，選法總數為，故A錯誤若物理和化學至少選一門，選法總數為，故B錯誤若物理和歷史不能同時選，選法總數為，故C正確若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不能同時選，選法總數為故D錯誤故選：ABD【點睛】當遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單.13．【答案】A【解析】分析：因為星期一和星期日分別解決4個數學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數必須相同，都是0．1．2．3天，共四種情況，利用組合知識可得結論．詳解：因為星期一和星期日分別解決4個數學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數必須相同，所以后面六天中解決問題個數“多一個”或“少一個”的天數可能是0．1．2．3天，共四種情況，所以共有=141種．故選A．點睛：本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定中間“多一個”或“少一個”的天數必須相同是關鍵．14．【答案】C【解析】利用間接法可得結果：從正方體的個頂點中任取四個頂點的取法減去四點共面的情形即可得到結果.詳解：從正方體的個頂點中任取四個頂點，共有種，其中有6個表面和6個對角面中的四個頂點共面，不能構成三棱錐，所以共有個三棱錐.故選：C.【點睛】本題考查了簡單的組合應用題，考查了間接法，屬于基礎題15．【答案】B【解析】根據兩組數的特點，按取到0和沒有取到0進行討論，然后直接計算即可.詳解：取到0，則組成無重復數字的四位偶數的個數是沒有取到0，則組成無重復數字的四位偶數的個數是所以所求的結果數為故選：B【點睛】本題考查特殊元素的排列組合問題，審清題意，細心計算，屬基礎題.16．【答案】D【解析】根據題意得到總的可能的情況，再分上珠撥的是千位檔或百位檔和上珠撥的是個位檔或十位檔進行分類，得到符合要求的情況，從而得到符合要求的概率.詳解：依題意得所撥數字共有種可能．要使所撥數字大于200，則若上珠撥的是千位檔或百位檔，則所撥數字一定大于200，有種；若上珠撥的是個位檔或十位檔，則下珠一定要撥千位，再從個．十．百里選一個下珠，有種，則所撥數字大于200的概率為，故選D．【點睛】本題考查排列組合的應用，求古典概型概率，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.17．【答案】D【解析】解：某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則有兩種情況，一是在兩個城市分別投