精彩解讀【試題來源】精彩解讀【試題來源】人教版A版必修1P8例1.【母題評析】本題考查了零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷.【思路方法】判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)可用零點(diǎn)存在性定理或利用數(shù)形結(jié)合法.而要判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，還需要借助函數(shù)的單調(diào)性.【命題意圖】本題主要考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問題.本題能較好的考查考生分析問題、解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸能力等.【考試方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較大.【難點(diǎn)中心】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.第21題函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)問題I.題源探究?黃金母題【例1】求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】1.【解析】f(x)的定義域?yàn)?0,+s).f(2)=ln2+4—6<0,f(3)=ln3+6—6>0,由零點(diǎn)存在性定理知f(x)有零點(diǎn).又f,(x)=1+2>0,，f(x)x在(0,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).II.考場精彩?真題回放【例2】【2017高考山東卷】已知當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=C+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.(0,1]U[25/3,+。 B.(0,1]u[3,+8)C.Q,汨u[25+8) D.(0,交]U[3,+8)【答案】B八 1 . ,【解析】當(dāng)0<m<1時(shí)，一N1,y=(mx-1)2單調(diào)遞減，m且y=(mx-1)2￡[(m-1)2,1],y=xx+m單調(diào)遞增，且y=Jx+m￡[m,1+m]，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>1時(shí)，0<-<1,y=(mx-1)2在[1,1]上單調(diào)遞增，所以要m m有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需(m-1)2>1+mnm>3，故選b.【例3】【2016高考天津卷】已知函數(shù)f(x)[x2+(4a-3)x+3a,x<0,=\ (a>0,且aW1)在R上單調(diào)遞[log(x+1)+1,x>0減，且關(guān)于x的方程If(x)1=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)()解，則a的取值范圍是()A.0,|B.233,4C.3'3D.34U14}【答案】C.【解析】由f(%)在R上遞減可知3-4°之°，/工a工33a>1,°<a<1,3 4由方程If(%)1=2-%恰好有【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力.【考試方向】【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力.【考試方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較大，往往是高中數(shù)學(xué)主要知識的交匯題.【難點(diǎn)中心】解答這類問題的關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等.【解析】畫出函數(shù)圖象如下圖所示:1 1 2兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,可知3a&2,廠1&2，3〈a〈3，3,XVa=時(shí)，拋物線y=%2+(4a-3)%+3a與直線4y=2-%相切，也符合題意，.??實(shí)數(shù)a的去范圍是3,3u{4},故選c【例4X2016高考山東卷】已知函數(shù)f(%)=]%L%-m,%2-2m%+4m,%>m,其中m>°，若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是.【答案】(3,+8)由圖所示，要f(%)=b有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖象在深藍(lán)色圖象的下方，即|m|>m2-2m2+4m,，m2-3m>°,III.理論基礎(chǔ)?解題原理函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象交點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化：有關(guān)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及性質(zhì)的問題會用到這三者的轉(zhuǎn)化，且這三者各具特點(diǎn):(1)函數(shù)的零點(diǎn)：有“零點(diǎn)存在性定理”作為理論基礎(chǔ)，可通過區(qū)間端點(diǎn)值的符號和函數(shù)的單調(diào)性確定是否存在零點(diǎn)；(2)方程的根：方程的特點(diǎn)在于能夠進(jìn)行靈活的變形，從而可將等號兩邊的表達(dá)式分別構(gòu)造為兩個(gè)可分析的函數(shù)，為作圖做好鋪墊；(3)函數(shù)圖象的交點(diǎn)：通過作圖可直觀的觀察到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并能初步判斷交點(diǎn)所在區(qū)間.三者轉(zhuǎn)化：函數(shù)fG)的零點(diǎn)n方程fG)=0的根方程變形方程gG)=hG)的根n函數(shù)g(x)與h(x)的交點(diǎn).IV.題型攻略?深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，一般綜合性較強(qiáng)，難度較大.【技能方法】.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解..此類問題的處理步驟：(1)作圖：可將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成方程，進(jìn)而通過構(gòu)造函數(shù)將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象交點(diǎn)問題，并作出函數(shù)圖象；(2)確定變量范圍：通過圖象與交點(diǎn)位置確定參數(shù)和零點(diǎn)的取值范圍；(3)觀察交點(diǎn)的特點(diǎn)(比如對稱性等)并選擇合適的方法處理表達(dá)式的值.【易錯(cuò)指導(dǎo)】對函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷需要注意以下兩點(diǎn)：(1)函數(shù)f(x)在［a,川上連續(xù)；(2)滿足f(a).f(b)<0.上述方法只能求變號零點(diǎn)，對于非變號零點(diǎn)不能用上述方法求解.另外需要注意的是：(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=x0與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號零點(diǎn)；(2)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，它是函y=f(x)數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是方程f(x)=0的根.V.舉一反三?觸類旁通考向1 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷【例1】【2018豫西南部分示范高中高三第一學(xué)期聯(lián)考】函數(shù)f(x)=lnx--2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()x2A.(0,1) B.(1,2) c.(2,3) D,(3,4)【答案】B【解析】由題干知道原函數(shù)是增函數(shù)，故可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到：

f(1)<0,f(2)=ln2—1=ln2—ln%5>0，故兩點(diǎn)存在于(1,2)上，故選B.【例2】【2018齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第一次調(diào)研】已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為xjx2,二,則f(x)=x-xx(x>0),g(x)=x+ex,h(x)=的零點(diǎn)分別為xjx2,二,則D.x<x<xA.x<x<xB.x<x<x C.D.x<x<x【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x分別與y=、次,y=-ex,y=-lnx圖像交點(diǎn)，可知選C.【跟蹤練習(xí)】1.12018河南省天一大聯(lián)考】函數(shù)'門〃「X的零點(diǎn)位于區(qū)間（）TOC\o"1-5"\h\zA.B.c.（2：3） D.（"）【答案】C【解析】/（口1＜。，/了‘心〉。，所以由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)位于區(qū)間 ，選C.2.12018湖北部分重點(diǎn)中學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考】函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）rA.-4,0rB.rA.-4,0rB.0,4C.D.【答案】C＞0故零【解析】函數(shù)〃+4x—3是單調(diào)遞增國數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得到了（＞0故零點(diǎn)存在于之間，故選C.點(diǎn)存在于之間，故選C.考向2 由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍【例3】【2018四川綿陽高三第一次診斷性考試】已知「是函數(shù)『（'； 11 2；的零點(diǎn)，」是函數(shù)9（『；的14Q】的零點(diǎn)，且滿足、'二＜I則實(shí)數(shù)"的最小值是（ ）

A. 1B. 2c.2MD.1【答案】A【解析】因?yàn)閞（幻=i—擊=言，所以函數(shù)在1）上單調(diào)遞減，在（_L+8）單調(diào)遞增，故打嗎.=打-1）=%故二=—1為方程的根,故石=-1,故1—1—5I三L解得一2三5主叫所以@出=小—9+4a_+4=口在［-2可上有解,即2q=當(dāng)在［—2可上有解,令九（嗎=宅=1一2+=+4,可求得處嗎.出=一2,所以2。主一2,解得Q王一加故選A.【名師點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是得到 后，得到一二二為三。，然后將問題轉(zhuǎn)化成方程亦匚；/船?】。在.2刈上有解的問題處理.在解題的過程中分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題處理，求最值時(shí)可用導(dǎo)數(shù)或基本不等式處理，具體求解中要注意合理的變形.【例4】【2018南寧高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】設(shè)函數(shù)/（'；是定義在工上的偶函數(shù)，且/（'「'）'；?'；,當(dāng)、c乙。時(shí)，（一）［若在區(qū)間；乙⑵內(nèi)關(guān)于'的方程/"：「；‘；。J：〉。且口/1）有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)仃的取值范圍是（ ）A.M B.（14C.（w）D.；8,?口‘三一2口【答案】D【解析】由題意可得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2,周期為T=4,原方程變形為‘（'）島4：‘三一2口所以只需畫出）“加 '），兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-2,6）的圖像，根據(jù)圖像求a的范圍，圖像如下，了="4一2；,一定過（-1,0）點(diǎn)，當(dāng)。：“1時(shí)，顯然只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，只需要對數(shù)從點(diǎn)B,點(diǎn)C下面穿過就有4個(gè)零點(diǎn)，所以“"7L解得，選D.【名師點(diǎn)睛】對于求不同類的兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成的方程，我們常把方程變形為f（x）=g（x）,然后根據(jù)y=f（x）與y=g（x）的兩個(gè)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷原方程根的個(gè)數(shù).如本題把方程“；）島”」。「丁；。變形為再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)兩個(gè)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，求出參數(shù)a的范圍.y= =l°9a再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)兩個(gè)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，求出參數(shù)a的范圍.f(x)=【例5f(x)=【例5】【2018河南省天一大聯(lián)考】已知函數(shù)有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（ ）%+1],—24%W0,、 "+ 若關(guān)于%的方程+2)=°1’B.A.B.【答案】D【解析】作圖如下:因此要使方程小）”「■。有3個(gè)，實(shí)數(shù)的取值范圍是“LI7?；（叼），選D.【名師點(diǎn)睛】對于方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.【例6】【2018山西45校高三第一次聯(lián)考】函數(shù)m：在區(qū)間L"和區(qū)間'’上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是（）<I <I -3<c?C.D. 「或?【答案】B【解析】根據(jù)困數(shù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)/（句=血”-2#+1在區(qū)間（-L1）和區(qū)間（L間（L2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，｛［（I第I＞解得沁一故選民【例7】【2017江西上饒一模】已知fG）是定義域?yàn)椋?,+8）的單調(diào)函數(shù)，若對任意的%￡（0,+s），都有ff(X)+log%=4，且方程|f(%)-3|=%3-6%2+9%-4+a在區(qū)間(0,3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值L3」范圍是( )A.0<a<5 b.a<5C.0<a<5d.a>5【答案】A【解析】由題意知必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿足f(%)+log]%=a,f(a)=4①，f(a)+log1a=a3 3②，由①②得：log②，由①②得：log1a=a—4，,a=3，解得a=3.故f(%)=3—log1%，由方程3\f(%)-3|=%3—6%2+9%—4+a在區(qū)間(0,3］上有兩解，即有l(wèi)og」即有l(wèi)og」—6%2+9%—4+a在區(qū)間(0,3］上有兩解，可得g'(%)=3%2—12%+9,當(dāng)1<%<3時(shí)，g'(%)<0,g(%)遞減；當(dāng)0<%<1時(shí)，g'(%)>0,遞增.g(%)在%=1處取得最大值a,g(0)=a—4,g(3)=a—4，分別作出y=log/,和3y=%3—6%2+9%—4的圖象，可得兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),將y=%3—6%2+9%—4的圖象向上平移，至經(jīng)過點(diǎn)(3,1),有兩個(gè)交點(diǎn)，由g(3)=1,即a—4=1，解得a=5，當(dāng)0<a<5時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程兩解.故選A即方程兩解.故選A.【例8X2018河南鄭州一中模擬】已知函數(shù)f(%)滿足f(%)+f(2—%)=2,當(dāng)%式0］時(shí)，f(%)=%2,當(dāng)%式—1,0］時(shí)，f(%)+2=于(2］),若定義在(—1,3)上的函數(shù)g(%)=f(%)—t(%+1)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【答案】()零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【答案】(),6—2；7)【解析】當(dāng)而ivi時(shí)，則/(而T)=#+l,故/⑺=々—2』當(dāng)-iHjI-'工￡。，2]0。42—尤<1時(shí),貝1_]『(2—力=(2—力、故/(6=2—(2—切工當(dāng)工￡(2,3)0—1<2—尤<0時(shí)，則〃力=2T(2r)=2_,J 「2=4-’二、，又因?yàn)閇一(，2-工+1) .(j3r)x￡(2,3)n0<3一x<1,所以fk/3一x)=3一x，則f(x)=4— = +4.所以3一xx一3f(x)={-f(x)={--2x+1x2,x￡(-1,01

,x￡(0,1]

,x￡(1,21，畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一1,3)上的圖像與函數(shù)y=t(x+1)的圖像，,x￡(2,3)由于直線y=t(x+1)是過定點(diǎn)(一1,0)斜率是t的動直線，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)y=t(x+1)與y=2-(x-2〉相切時(shí)，即方程t(x+1)=2-(x一2>nx2+(t-4)x+1+2=0有唯一解，可求得t=6一2V'7，故結(jié)合圖像可知：當(dāng)0<t<6一2<7時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一1,3)上的圖像與直線y=t(x+1)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即定義在(-1,3)上的函數(shù)g(x)=f(x)-1(x+1)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，應(yīng)填答案Q,6-2H).【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用題設(shè)條件先將函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,3)上的解析表達(dá)式求出來，再畫出其圖像數(shù)形結(jié)合，從而將問題轉(zhuǎn)化為方程t(x+1)=2-(x-2>nx2+(t-4)x+1+2=0有唯一解，可求得t=6-2T7，通過數(shù)形結(jié)合，求得當(dāng)0<t<6一2#7時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(一1,3)上的

圖像與直線y=t(x+1)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即定義在(-1,3)上的函數(shù)g(x)=f(x)-1(x+1)有三個(gè)不同的零點(diǎn).若函數(shù)g(x)=f[f若函數(shù)g(x)=f[f(x)-1]有【例9】【2017江蘇南師大附中模擬】函數(shù)f(x)={x其中t>0,(x>t)46個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【答案】(3,4)E解析】由題設(shè)問題轉(zhuǎn)化為4尤)=/卜(司—1]=0有六個(gè)不等實(shí)數(shù)根，由于圖數(shù)〃句=。的零點(diǎn)是x=Q3x=t,所以/(尤)=1或/(尤)=『+1.因當(dāng)尤0f時(shí)f(x)=x3-2tx1+t1x,貝ijf，(x)=3x2-4tx+12=(3x-1)(x-1)，則x=t,x=t是兩個(gè)極值點(diǎn)，且極大值為13，極小值為0.畫J 4/x(x(x<t)出函數(shù)f(x)={x 的圖像，和直線y=t+1,y=1的圖像，結(jié)合函數(shù)的圖像可知：當(dāng)(x>t)4-<1{4n3<t<4時(shí)，兩直線y=t+1,y=1與函數(shù)y=f(x)共有六個(gè)不同交點(diǎn)，應(yīng)填答案(3,4).t3 1>127【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵關(guān)節(jié)有兩個(gè)：其一是將函數(shù)的零點(diǎn)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；其二是要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想建立不等式組.求解時(shí)還要綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識確定函數(shù)的極值點(diǎn)和極值.靈活運(yùn)用所學(xué)知識和重要是數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析問題和解決問題是本題一大特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題中四兩撥千斤的功能.

【跟蹤練習(xí)】1.【2018屆山西45校高三第一次聯(lián)考】函數(shù)fG）=ax2—2x+1在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）—3<a—3<a<13 3 3-<a<1C.—3<a<一D.a<—3或a>一4 4 4【答案】B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)/（6=亦°-2尤+1在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，（1,2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，{加盟2解得沁鼻"TOC\o"1-5"\h\z2.12018四川綿陽高三第一次診斷性考試】函數(shù)/。「）滿足/（'I2；，（'；,且當(dāng)1＜一＜1時(shí)，/：；； .若函數(shù)，/（門的圖象與函數(shù)"。二：'。。（訂＞。，且口」1）的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，貝『’的取值集合為（ ）A.（1」；b」1⑨C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足"一口/（「；，所以函數(shù)的周期為又在一個(gè)周期一1^^1內(nèi)，函數(shù)解析式為廣兇=國，所以可作出函數(shù)圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)："的圖象，要使兩個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)交點(diǎn)，只需9、""以’I所以，故選C.9八若方程f（x）=a有兩x2+x若方程f（x）=a有兩3.12018貴州黔東南州上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)=3.12018貴州黔東南州上學(xué)期第一次聯(lián)考】x-2,x>0個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.5 9、「—,—A.5 9、「—,——D1一2,+8)B.24)(-2,+8)C.d(-2,+8)d.u(—2,+8)【答案】C9八x2+x——,x＜0【解析】作出函數(shù)f（x）={ 4 的圖象如下:方程f（x）=a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有圖可知，(5 91。 \...ae—-,_—。1-2，+8).故選C.\2 4.【名師點(diǎn)睛】方程的根或函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)范圍常用方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.— 一1、一.1冗\(yùn) 「一冗1 4.12018四川達(dá)州模擬】已知fIx)=2sin2x---m在xe0,-上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為I6；L2」()A.(1,2)B.[1,2] C.[1,2)D.(1,2]【答案】C【解析】由題意f(x)=2如(2尤—肥在尤巴0：上有兩個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為y=2如12尤—與y=超在xe 上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出如圖的圖象，由于右端點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,D由圖知，/HE[12),故選U【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，作出兩函數(shù)的圖象，判斷出參數(shù)的取值范圍，本題以形助數(shù)，是解此類題常用的方法，熟練作出相應(yīng)函數(shù)的圖象對解答本題很重要5.【2018江西橫峰中學(xué)第一次月考】設(shè)f(%)滿足f(-x)=-f(x),且在L1,1]上是增函數(shù)，且f(-1)=-1,若函數(shù)f(x)<12-2at+1對所有的xeL1,11,當(dāng)ae[-1,11時(shí)都成立，則t的取值范圍是()A.-1 <t<1 B.t>2或t<-2或t=0 C. t>1或t <-1或t=0 D.-2<t<22 2 2 2【答案】B【解析】若函數(shù)f(x)<12-2at+1對所有的xeL1,1]都成立，由已知易得f(x)的最大值是1,,\1<12-2at+1o2at-12<0，設(shè)g(a)=2at-12(-1<a<1),欲使2at-12<0恒成立，g(-1)v0{g(1)v0nt>2或g(-1)v0{g(1)v0nt>2或t<-2或t=0，故選B.6.12018湖北七校聯(lián)考】已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)J=f(2x2+1)+f(X-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)X的值是7-8【答案】C.【解析】令J=f(2x2+1)+f(X-x)=0，且f(x)是奇函數(shù)，則f(2x2+1)=-f(k-x)=f(x-X)，又因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2+1=x-X只有一個(gè)零點(diǎn)，即2x2-x+1-X=0只有一個(gè)零點(diǎn)，則A=1-8(1-X)=0，解得X=-7，故選C.87.已知函數(shù)f(x)=|lgx，若0<a<b,且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是( )A.+r)【答案】C.B.2<2,+8)C.(3,+s)[3,+s)【解析】先作出/(x)的圖象，通過圖象可知，如果f(a)=f?，則0c口父1<A,設(shè)f@=/㈤=t即［由白油范圍可得：i…°胞"0,從而所以□+25=士+2/,而/>0,所以2/+二￡(土轉(zhuǎn)).【評注】(1)此類問題如果f(x)圖象易于作出，可先作圖以便于觀察函數(shù)特點(diǎn);(2)本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一個(gè)是引入輔助變量t,從而用t表示出a,b，達(dá)到消元效果，但是要注意t是有范圍的(通過數(shù)形結(jié)合J=t需與J=f(x)有兩交點(diǎn))；一個(gè)是通過圖象判斷出a,b的范圍，從而去掉絕對值．8.已知函數(shù)f(x)=<2x-1，xe不，2k8.已知函數(shù)f(x)=<2x-1，xe不，2k2,若存在x1,x2f(x)=f(x)，則A.f(x)—f(x)的取值范圍為22(2-372)

°，十k JB.916C.916D.2-3<24【答案】C.【解析】如圖可知:"(三)一"三)=(三一［)〃三)=(三一1)〃%)=(4一叫十/4MW9.12018江西新余一中二模】已知函數(shù)>=f(x)的周期為2,當(dāng)xe［0,2］時(shí)，f(x)=(x-1)2，如果g(x)=g(x)=f(x)-log5|x-1，則函數(shù)y=g(x)的所有零點(diǎn)之和為( )A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】由題意可得g(x)=f(x)-log5|x-1|,根據(jù)周期性畫出函數(shù)f(x)=(x-1)2的圖象，以及y=logjx-1|的圖象，根據(jù)y=10gJx-1在(1,+s)上單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，y=log5|x-1|=1, 當(dāng)x>6時(shí)，y=log|x-1|>1,此時(shí)與函數(shù)y=f(x)無交點(diǎn)，再根據(jù)y=10g5|x-1|的圖象和f(x)的圖象都關(guān)于直線x=1對稱，結(jié)合圖象可知有8個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)g(x)=f(x)-log5|x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，故選D.【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)