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文檔簡介

11.3.1分式方程的解法一、知識回顧：1、什么叫方程？方程的解？解方程？2、你學習了哪些整式方程？3、什么叫做一元一次方程?4、解一元一次方程的一般步驟，并且解方程

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?解:設江水的流速為v千米/時，根據題意，得所列方程有什么特征？二、自主探究

像這樣，分母里含有未知數的方程叫做分式方程。

注：分母是否含有末知數是區別分式方程與整式方程的關鍵。

二、合作交流1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程整式方程分式方程解此整式方程得：2、我們一起來研究怎樣解分式方程：方程兩邊同乘以最簡公分母（20+v）（20-v）得：在解分式方程的過程中體現了一個非常重要的數學思想方法：轉化的數學思想（化歸思想）。驗算：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，

∴v=5是原分式方程的解。二、合作交流3、解分式方程：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-3）,得：2-x=-1-2(x-3)解整式方程得：x=3驗算：

將x=3代入方程，發現x-3、3-x的值都為0，相應分式無意義。所以x=3不是原分式方程的解。∴原分式方程無解二、合作交流增根:在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原分式方程的根，叫原分式方程的增根。4、產生因的原:在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式的基本性質，所以，所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.因此我們解分式方程時一定要代入最簡公分母檢驗····使最簡公分母值為零的根二、合作交流5、怎樣檢驗增根較簡單呢？還需要將整式方程的根分別代入原分式方程的左、右兩邊嗎？二、合作交流不用，產生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的.因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的根代入最簡公分母，若使最簡公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡公分母不為零，則是原方程的根.是增根，必舍去.解分式方程的一般步驟

1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.————化整2、解這個整式方程.————解整3、把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的根；否則，這個解是原分式方程的增根，必須舍去.————驗根

4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗6、解分式方程二、合作交流解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項式時，沒有注意添括號．(分數線有括號的作用）

(3)增根不舍掉。

拓廣探索：有增根，則m的值是____________.若關于x的方程我今天的收獲：小組討論、相互交流，大

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