2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”2．天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數法表示應為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1063．如圖，在平行四邊形中，、是上兩點，，連接、、、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是()A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，2），OC與⊙D相交于點C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣5．一個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C．1 D．7．如圖，弦和相交于內一點，則下列結論成立的是（）A．B．C．D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若點（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長C．先變長后變短 D．逐漸變長11．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．二次函數的圖象如圖，則一次函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，以點為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點的對應點的坐標為_____．14．當_________時，關于的一元二次方程有兩個實數根.15．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________16．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．17．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為______．18．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉，旋轉過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點.（1）求證：；（2）求證：平分；（3）當，，求的長.20．（8分）在矩形中，，，點是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當點在線段之間，聯結，且與互相垂直，求的長；（3）聯結，如果與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求的長．21．（8分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形統計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統計圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求條形統計圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；(2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒有改變，則最多補查了____人．22．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在⊙O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝∠CDE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點．（1）求點B的坐標和OE的長；（2）設點Q2為(m，n)，當tan∠EOF時，求點Q2的坐標；（3）根據（2）的條件，當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．①延長AD交直線BC于點Q3，當點Q在線段Q2Q3上時，設Q3Q＝s，AP＝t，求s關于t的函數表達式．②當PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．25．（12分）計算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣26．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB＝OC＝1．（1）求該拋物線的函數解析式；（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF＝1：2時，求點D的坐標．（1）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據撲克牌的張數,利用概率=頻數除以總數即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.2、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將163000用科學記數法表示為：1.63×105．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】由平行四邊形的性質可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對角線上的兩點、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選A．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．4、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點睛】輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.5、B【解析】列表得：

1

2

3

4

1

－

2＋1=3

3＋1=4

4＋1=5

2

1＋2=3

－

3＋2=5

4＋2=6

3

1＋3=4

2＋3=5

－

4＋3=7

4

1＋4=5

2＋4=6

3＋4=7

－

∵共有12種等可能的結果，這兩個乒乓球上的數字之和大于5的有4種情況，∴這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為：．故選B．6、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進行計算即可．【詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故選：D．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當條件是連等式，因此可用設參數法，即設出參數k，得出x，y，z與k的關系，然后再代入待求的分式化簡即可．7、C【分析】連接AC、BD，根據圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據相似三角形的性質推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項C正確．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關鍵．8、B【解析】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．9、B【分析】分析：根據二次函數的性質一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），∴-=-1，a+b+c=1，∴b=2a，c=-3a，∵a＞1，∴b＞1，c＜1，∴abc＜1，故①錯誤，∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個交點（-3，1）∴拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正確，∵點（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-1.5，y1）關于對稱軸的對稱點為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對稱軸左側，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正確，故選B．【點睛】本題考查二次函數與系數的關系，二次函數圖象上上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．10、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選B．【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．11、D【分析】根據各象限內點的坐標特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質，象限的符號規律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質是解題關鍵.12、C【解析】∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數的圖象經過二、三、四象限．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】利用位似圖形的性質可得對應點坐標乘以和-即可求解.【詳解】解：以點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標是則點的對應點的坐標為或，即或，故答案為：或．【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關鍵.14、【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出答案.【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個實數根∴解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，當時，有兩個實數根；當時，沒有實數根.15、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.16、57.5【分析】根據題意有△ABF∽△ADE，再根據相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.17、1【分析】過點D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據銳角三角函數可得，設BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據四邊形的面積=即可求出結論．【詳解】解：過點D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理是解題關鍵．18、x1＝0，x2＝1【分析】根據x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性質，即可得∠BEP＝∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；（2）只要證明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得結論；（3）由相似三角形的性質可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的長．【詳解】解：（1）和是兩個等腰直角三角形，，，即，，，，（2），,，，,，，且,，平分（3），且，，，，，，，，.【點睛】本題考查相似形綜合題、等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）詳見解析；（2）；（1）的長分別為或1．【分析】（1）由比例中項知，據此可證得，再證明可得答案；（2）先證，結合，得，從而知，據此可得，由（1）得，據此知，求得；（1）分和兩種情況分別求解可得．【詳解】（1）證明：∵是和的比例中項∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴（2）解：∵與互相垂直∴∵∴∴由（1）得∴∴∴∵，，∴∴由（1）得∴∴∴∵∴∴（1）∵，又，由（1）得∴當與以點、、為頂點所組成的三角形相似時1)，如圖∴由（2）得：2），如圖過點作，垂足為點由（1）得∴∴又設，則，，又∴，解得∴綜上所述，的長分別為或1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相關的等量關系來求解MN和DE的長．21、(1)被遮蓋的數是9，中位數為5；(2)1.【分析】（1）用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數，然后根據中位數的定義求冊數的中位數；（2）根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27，從而得到最多補查的人數．【詳解】解：（1）抽查的學生總數為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數為24-5-6-4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數為9，冊數的中位數為5；（2）因為4冊和5冊的人數和為14，中位數沒改變，所以總人數不能超過27，即最多補查了1人．故答案為1．【點睛】本題考查了統計圖和中位數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數表達式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，根據三角形的內角和得到，根據等腰三角形的性質得到，得到，于是得到結論；（2）根據已知條件得到，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵點在上，∴是的切線（2）解：∵，∴，∴，【點睛】本題主要考查切線的判定以及圓和勾股定理，根據題意準確作出輔助線是求解本題的關鍵.24、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的長為或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計算EN的長，根據面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結論；（3）①先設s關于t成一次函數關系，設s＝kt＋b，根據當點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t＝2時，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根據Q3（?4，6），Q2（6，1），可得t＝4時，s＝，利用待定系數法可得s關于t的函數表達式；②分三種情況：（i）當PQ∥OE時，根據，表示BH的長，根據AB＝12，列方程可得t的值；（ii）當PQ∥OF時，根據tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程為2t?2＝(7?t)，可得t的值．（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行．【詳解】解：（1）令，則，∴，∴為.∵為，在中，.又∵為中點，∴.（2）如圖，作于點，則，∴，∴，∴，∴.∵，∴，由勾股定理得，∴，∴.∵，∴，∴為.（3）①∵動點同時作勻速直線運動，∴關于成一次函數關系，設，將和代入得，解得，∴.②（ⅰ）當時，（如圖），，作軸于點，則.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.（ⅱ）當時（如圖），過點作于點，過點作于點，由得.∵,∴,∴，∴.∵，∴，∴，∴.（ⅲ）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當與的一邊平行時，的長為或.【點睛】此題是一次函數的綜合題，主要考查了：用待定系數法求一次函數關系式，三角形相似的性質和判定，三角函數的定義，勾股定理，正方形的性質等知識，并注意運用分類討論和數形結合的思想解決問題．25、.【分析】分別根據特殊角的三角函數值、零指數冪的運算法則和二次根式的性質計算各項，再合并即得結果.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、零指數冪和二次根式的性質等知識，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是關鍵.26、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）點D（1，4）或（2，1）；（1）當點P在x軸上方時，點P（，）；當點P在x軸下方時，點（﹣，﹣）【分析】(1)c=1，點B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得a=﹣1即可得出答案；(2)由S△COF：S△CDF=1：2得OF：FD=1：2，由DH∥CO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM==2，即可求解；(1)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解即可．【詳