2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且2．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝03．如圖，正五邊形內接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉到的位置，當點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉角度為（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明乙的跳遠成績比甲穩定C．一組數據2，2，3，4的眾數是2，中位數是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生6．如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉變換 D．對稱變換7．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長9．拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）10．在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．12．拋物線的頂點坐標是_______．13．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．14．已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．15．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）16．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．17．二次函數的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則____(填“>”、“<”、“=”).18．若二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當∠F的度數是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結論．20．（6分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．21．（6分）若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數值y與自變量x的部分對應值如表：x…-2-1012…y…0-2-204…（1）求該二次函數的表達式；（2）當y≥4時，求自變量x的取值范圍．22．（8分）如圖，BD、CE是的高．（1）求證：；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長．23．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。25．（10分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h)2＋k，寫出a1與a2的關系式，并說明理由．26．（10分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂的仰角為，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和．設，且垂足為．求樹的高度(結果精確到，)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．2、C【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．3、B【分析】根據圓周角的性質即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內接多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.4、C【分析】直接利用旋轉的性質得出對應邊，再根據三角板的內角的度數得出答案．【詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉到△A'B'C，

∴BC與B'C是對應邊，

∴旋轉角∠BCB'=180°-30°=150°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，正確得出對應邊是解題關鍵．5、C【分析】全面調查與抽樣調查的優缺點：全面調查收集的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果數據的個數是偶數，中間兩數的平均數就是中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．【詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合抽樣調查，A錯誤；B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明甲的跳遠成績比乙穩定，B錯誤；C．一組數據，，，的眾數是，中位數是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗中可能會發生，D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統計的應用，正確理解概率的意義是解題的關鍵．6、B【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯系圖形，根據相似圖形的定義得出．7、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.8、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：∵E，F分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.9、A【解析】由拋物線頂點坐標公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點坐標為（h，k）]進行求解．【詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（﹣1，2），故選：A．【點睛】考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．10、D【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可．【詳解】點A(－1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，－2)．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】設x1，x2是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.12、(5,3)【分析】根據二次函數頂點式的性質直接求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（5，3）故答案為：（5，3）．【點睛】本題考查二次函數性質其頂點坐標為（h，k），題目比較簡單．13、3【分析】將分式方程去分母轉化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關字母的值是解答本題的關鍵.14、－1．【解析】∵方程的一個根為2，設另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．15、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．16、0【解析】原式==0，故答案為0.17、>【分析】利用函數圖象可判斷點，都在對稱軸右側的拋物線上，然后根據二次函數的性質可判斷與的大小．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，且開口向下，∴點，都在對稱軸右側的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質．解決本題的關鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側．18、﹣4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求y=0時根，再根據求根公式或根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可。【詳解】設y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即，，∴，∴，故答案為：．【點睛】根據求根公式可得，若，是方程的兩個實數根，則三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）弧DE的長為π；（3）當∠F的度數是36°時，BF與⊙O相切．理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AE⊥BC，根據等腰三角形性質求出即可；(2)根據圓周角定理求出∠DOE的度數，再根據弧長公式進行計算即可；(3)當∠F的度數是36°時，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF與⊙O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的長=；(3)當∠F的度數是36°時，BF與⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴當∠F=36°時，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF為⊙O的切線．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、(1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考點：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質.21、（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.【分析】（1）根據表格的數據可得拋物線的對稱軸是直線x=，設出拋物線的頂點式，再代入兩組數據進行求解即可；（2）由（1）可得拋物線圖象開口向上，求得當y=4時x的值，根據拋物線的圖象性質即可得到x的取值范圍.【詳解】解：（1）根據表中可知：點（﹣1，﹣2）和點（0，﹣2）關于對稱軸對稱，即拋物線的對稱軸是直線x=，設二次函數的表達式是，把點（﹣2，0）和點（0，﹣2）代入得：，解得：a=1，k=，則該二次函數的表達式為（2）∵1＞0，∴拋物線的圖象開口向上，當y=4時，y=x2+x﹣2=4，解得：x=﹣3或2，則當y≥4時，自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x≥2.【點睛】本題主要考查二次函數圖象的性質，解此題的關鍵在于根據題意利用待定系數法確定函數關系式，再根據拋物線的圖象性質進行解答.22、（1）見解析；（2）BC＝．【分析】（1）、是的高，可得，進而可以證明；（2）在中，，，根據勾股定理可得，結合（1），對應邊成比例，進而證明，對應邊成比例即可求出的長．【詳解】解：（1）證明：、是的高，，，；（2）在中，，，根據勾股定理，得，，，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質．23、（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解一：（x+3）（x﹣1）=0解得：x1=﹣3，x2=1解二：a=1，b=2，c=﹣3x=解得：x=即x1=﹣3，x2=1．（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0（x+1）（x﹣2）=0x1=﹣1，x2=2點睛:本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式．24、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據OA，OB的長，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據相似三角形的判定與性質，可得EG，EF的長，根據整式的加減，可得答案．【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點（A在B的左側），且OA=1，OB=3，得A點坐標（-1，0），B點坐標（3，0）；（2）設拋物線的解析式為，把C點坐標代入函數解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過點P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖:設P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵