解排列合問題方法練及答案（二30直接法：特殊元素優(yōu)先法和特殊位置法用

1

，

，

3

，

，

5

，

6

這

6

個(gè)字組成無重復(fù)四位數(shù)，試滿足下列條件四位數(shù)各有多個(gè)？①數(shù)1

不在個(gè)位和千位②數(shù)1

不個(gè)位，數(shù)字

不千位。（示：①個(gè)位和位有5

個(gè)字可供選擇

A，余兩個(gè)位有可供選擇2

，分步計(jì)數(shù)乘法理得AA254

240。當(dāng)在位時(shí)余下三位有

A

；1不千位時(shí)，千位1，位有A，下位有2，共12。共有92252）4431接法）有張卡片，它的反面分別寫0與2與，與，與7，8與，它們?nèi)稳龔埐⑴欧乓黄鸾M成一個(gè)位數(shù)，共可組多少個(gè)不同的位數(shù)？（示上中②用間接法

A436

4

此例正面解需慮與1用不用用又分用0還是

1

，復(fù)雜，可間接算：任取三張片可以組成不的三位數(shù)

C3353

個(gè)其中

在位的有C2個(gè)不題意,故共可成不的三位數(shù)C3432）45332插空法）含8節(jié)目的節(jié)目中，臨時(shí)插入2個(gè)唱節(jié)目且保持原節(jié)目序，有多少種入方法？（示：原個(gè)目有9個(gè)檔插入個(gè)，檔變0個(gè)共有A191033捆綁法）男生名女坐一排，男生須排在一起的法有多少種？

種入方法（示先男生綁在一起看成個(gè)大元素與女全排列，有

A44

種法，而男生之又有

A44

種法，共有44576）44練習(xí)1、四個(gè)不同的小全部放入三個(gè)同的盒子中，使每個(gè)盒子不，則不同的放C2A336種4練、市物園要在30天內(nèi)待所校的學(xué)生參觀但每天只能安一所學(xué)校，其有一所學(xué)校人較，要安排連續(xù)觀

天其余只參觀

天則植物園

30

天不同的安排方有

1929

種（續(xù)參觀

天先把

天的連續(xù)

天綁看成

天為一個(gè)整體來

129

就是

9

所校選

天行排列）34板法某準(zhǔn)備組建一支2

人球隊(duì)

1

人自

8

個(gè)的學(xué)生每班少

1

人額分配方案種。（示：個(gè)額分配個(gè)，每至少個(gè)名，可在個(gè)額的11個(gè)空當(dāng)中插入7塊，一種法對(duì)一種名額的分方式，共有C7練習(xí)1、項(xiàng)

種（析

1

：項(xiàng)中只有一個(gè)母時(shí)，有

4

種即

a

、

、

、

，指數(shù)和為

，將

分組給

個(gè)母由隔板法一分

1

，

C414

種當(dāng)項(xiàng)中有

個(gè)母時(shí)，有

C2

種而指和為

，將

分組給

個(gè)母由隔板法一分

，

CC4

種當(dāng)項(xiàng)中有

個(gè)母時(shí)，有

C4

種而指數(shù)和

，將

分組給

個(gè)母由隔板法一分

3

，

C

324

種當(dāng)項(xiàng)中有

4

個(gè)母時(shí)，有

C

種而指數(shù)和

，

分組給

4

個(gè)母由隔板法一分有C種共有C34816種44414414（析：個(gè)相的小球代表冪,用4個(gè)標(biāo)、、、x的4不同的盒子示數(shù)x、21x、、，15相的小球放入4個(gè)不的盒子中把標(biāo)有4ik次方。這樣，個(gè)同的小放入不同的盒子的每一種放法就iii對(duì)著展開式中的一項(xiàng)。由隔板知，這樣的放共有C81618練2、有個(gè)不加區(qū)別小球放入編號(hào)，的個(gè)盒子，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少編號(hào)數(shù)，有少種不同的方？（練3、不方程x100中同的整數(shù)解有（）組；123不方程x100中同的非負(fù)整數(shù)有（隔C）。135014935縮倍法）

本同的書平均分三堆，有多少不同的方法？（示：分出三堆

4

6

,由順序同可以有

A3

種，而這6種法只算一種堆方式，所以

6

本同的書平均分三堆的方式有

C2C2CA3

種C2C2練習(xí)本分三，份1本，份4本則有不分法？215）A練2、年6班的數(shù)學(xué)課分配給甲、乙丙三名數(shù)學(xué)教任教，每人教個(gè)班，則不同分派方法的C22C種有6290種A336合并單元格法）圖，一個(gè)地區(qū)分

5

個(gè)政區(qū)域，現(xiàn)給圖著色，要求鄰區(qū)域不得使同一顏色，現(xiàn)四種顏色可供擇，則不同的色方法共有種（以數(shù)字作（示：①當(dāng)2、4顏相同且3、5顏不同時(shí)將、合成一單元格，此時(shí)同的著色方法當(dāng)于個(gè)素的全排列數(shù)4；當(dāng)42、顏色不同且3、顏相同時(shí)，①類似同理可種著色。4③、與、5分同色時(shí)，將、，、分合，這樣有

3

2154三單元格顏色中選種來著有A種方法綜上同著色方法有A4482472種44練習(xí)、將3種物種植在如圖5塊驗(yàn)田里每塊種植一種物且相鄰的試田不能種植同作物，不同的72種方法共種以數(shù)作答（）練2某城市中心廣建造一個(gè)花圃花圃

6

分個(gè)部分（如圖要種

種色的花，每部栽種一種且鄰部分不能栽同樣顏色的花不同的栽種方有種（以字作（示：①當(dāng)6、色相同，有2種色可選，、顏一定相異有C1112；②當(dāng)、4顏432不，有一種顏色選，若2同，則有種顏色選；若2與不色，則只一種顏色可選有C1方共有11A11324242練3如，用5種同的色分別為ABCDE五分著色，相鄰分不能用同一色，但同一種色可以反使用也可以不，則符合這種求的不同著色數(shù)有種(C1CC1433練、如圖，個(gè)區(qū)域坐定4個(gè)位的人有四種不同顏的服裝，每個(gè)位的觀眾必須同種顏色的服，且鄰兩區(qū)域的顏不同鄰域顏色同與否不受限么同的著色方法

1C13

C13

84

種練5、

如，將一四棱錐每個(gè)頂點(diǎn)染一顏色，并使同條棱的兩端點(diǎn)色，若只有五顏色可供使用則同的染色方法種11CA）4542237遞推法）樓梯共級(jí)規(guī)定每次能上一級(jí)或兩，要上級(jí)梯，共多少種不同的法？（示：設(shè)上級(jí)梯的走法為a種，知，。n時(shí)上級(jí)樓梯走法可分類：第一n2類最后一步跨一種法二類最后一步跨兩種走法加原理知，nnn據(jù)，，a，a，21，，a55，89314257810練習(xí)、一梯共10個(gè)臺(tái)階步完，可步登一個(gè)臺(tái)階可一步登兩個(gè)階，一共有多種不同的走法（示要步登完個(gè)階，只有其步每步兩個(gè)臺(tái)階，還步步登一臺(tái)階，轉(zhuǎn)化為4個(gè)同的球和3個(gè)同的黑排成一排的問，故有38幾何數(shù)問題

C

練、

四體的一個(gè)頂點(diǎn)

,從它頂點(diǎn)與各棱點(diǎn)取

3

個(gè)，使它們和點(diǎn)

在一平面上，不的取法有種C3）練2四體的棱中點(diǎn)和點(diǎn)共0

個(gè)，①?gòu)闹腥稳?/p>

3

個(gè)確定一個(gè)平面共能確定多少平面？②以個(gè)為頂點(diǎn)，共能定多少格凸棱？（示：①②

C3(43CC329；64CC4C425510644

）39先選后排法）甲乙、丙三項(xiàng)任，甲需2人擔(dān)乙、丙各需1人擔(dān)，從人中選派人承這三任務(wù)，不同的派方法有（）

、

種

、

種

、

種

D

、

種（示：CCC1種8740換法）某連續(xù)射擊次四次命中，中有三次連續(xù)中，按“中”“不中”報(bào)告果，不同的結(jié)果多少種？（示：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化四個(gè)相同黑球四個(gè)相同白球其中有三個(gè)黑相鄰的排列問。A）練習(xí)1現(xiàn)有5個(gè)參加秋游，一帶了0瓶料，每人至少帶1瓶，一有多少種不同帶飲料的方法（示：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化練從12，3，不的取法？

個(gè)同白球不相鄰插入已經(jīng)排好個(gè)同黑球間的個(gè)空隙題。C5126），1000個(gè)然數(shù)中任取1個(gè)然數(shù)，其中意二個(gè)都不連的自然數(shù)，問多少種（示：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化

個(gè)同黑球與

個(gè)同白球排成一，其中黑球不鄰的排列問題有

種如只是要求10個(gè)連續(xù)，但允許中二個(gè)或三個(gè)以相連等，那不同的取法有C10種）1000練某城街道呈棋盤，南北向大街條，東向大街條一人欲從西南走到東北角，程最短的走有多少種？（示：必須經(jīng)過橫三縱。問題化為3個(gè)相同白球4個(gè)相同球的排列問題有C335）練一樓梯共級(jí)臺(tái)階步登，可步登一級(jí)臺(tái)階可一步登兩級(jí)階，一共有多種不同的走法（示：12步完，只能個(gè)步登一級(jí)臺(tái)，個(gè)步登兩級(jí)臺(tái)階問題轉(zhuǎn)化為個(gè)同黑球6個(gè)同球的排列問題有6924種練、式的項(xiàng)數(shù)。（示式中的項(xiàng)為

b

,且

轉(zhuǎn)化

個(gè)同黑球與

個(gè)同白球的排列題。有266種練習(xí)6、、歐乓球?qū)官悾?duì)均隊(duì)員，按事先好的順序參加臺(tái)賽，雙方先號(hào)員比賽，負(fù)者汰，勝者再與方

號(hào)員比賽，直到方全被淘汰為，另一方獲勝形成一種比賽程。那么可能現(xiàn)的賽過程共有多種？（示：設(shè)亞洲隊(duì)員為aa，a,歐隊(duì)員為b，，，，下標(biāo)表示事排列出場(chǎng)順1255序若以依次被淘的隊(duì)員為順序比賽過程轉(zhuǎn)化0字母互相穿插一個(gè)排列，當(dāng)最后獲勝隊(duì)中能有沒上場(chǎng)的隊(duì)員。賽過程可表示5個(gè)同白球和5個(gè)相同球排問題，總數(shù)為5252種41轉(zhuǎn)化命題法圓周上共有1個(gè)同的點(diǎn)過其中任意兩連一弦，這些在圓內(nèi)的交點(diǎn)多有多少個(gè)？（示兩在圓若有一交點(diǎn)則交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一以兩弦四端點(diǎn)頂點(diǎn)的圓內(nèi)接邊形題化為圓周上5個(gè)不同點(diǎn)能構(gòu)成多少圓內(nèi)接四邊形因此這些弦在內(nèi)的交點(diǎn)最多個(gè)）1542概率法）一的課程表要排語文、數(shù)學(xué)、理、化學(xué)、英、體育六節(jié)課如果數(shù)學(xué)必須在體育之前那么該天的課表有多少種排？（示：在六節(jié)課排列總數(shù)中，育課排在數(shù)學(xué)前與數(shù)學(xué)課排體育之前的概相等，均為

，所求排法種數(shù)就是有排法的

11，22

6

種43序法用

，

，

3

，

，

5

，

，

這個(gè)數(shù)字組成沒重復(fù)數(shù)字的七數(shù)中，①若偶

，

，

次序定，有多少個(gè)②若偶數(shù)，4，6次一定，奇數(shù)1，5，序一定，有多少？55A7A7（示：①7840；②7