2023年高考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數超過天的月份有個B．第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了C．8月是空氣質量最好的一個月D．6月份的空氣質量最差.2．已知雙曲線的一個焦點為，點是的一條漸近線上關于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，若，的面積為8，則的漸近線方程為（）A． B．C． D．3．設雙曲線的右頂點為，右焦點為，過點作平行的一條漸近線的直線與交于點，則的面積為（）A． B． C．5 D．64．如圖，在三棱錐中，平面，，現從該三棱錐的個表面中任選個，則選取的個表面互相垂直的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．6．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①以為直徑的圓與拋物線準線相離；②直線與直線的斜率乘積為；③設過點，，的圓的圓心坐標為，半徑為，則．其中，所有正確判斷的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．等差數列中，已知，且，則數列的前項和中最小的是（）A．或 B． C． D．8．為計算，設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（）A． B． C． D．9．設為非零實數，且，則（）A． B． C． D．10．已知函數，，則的極大值點為()A． B． C． D．11．為了進一步提升駕駛人交通安全文明意識，駕考新規要求駕校學員必須到街道路口執勤站崗，協助交警勸導交通.現有甲、乙等5名駕校學員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種12．已知向量，，，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學生參加，其中:甲校男生成績的優秀率為70%，女生成績的優秀率為50%;乙校男生成績的優秀率為60%，女生成績的優秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結論:①甲校學生成績的優秀率大于乙校學生成績的優秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優秀率;③甲校學生成績的優秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優秀率的大小關系不確定.其中，所有正確結論的序號是____________.14．已知函數，若方程的解為，（），則_______；_______．15．已知復數滿足（為虛數單位），則復數的實部為____________.16．下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）求函數在處的切線方程（2）設函數，對于任意，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）某企業為了了解該企業工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優秀員工．（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；（2）以這個樣本數據中優秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優秀員工的數量分布列和數學期望．19．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線C：（）的焦點F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.（1）求拋物線C的方程；（2）若F在線段上，P是的中點，證明：.20．（12分）設函數（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，，為正實數，且，證明：.21．（12分）已知函數的最大值為2.（Ⅰ）求函數在上的單調遞減區間；（Ⅱ）中,,角所對的邊分別是，且，求的面積．22．（10分）如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由圖表可知月空氣質量合格天氣只有天，月份的空氣質量最差．故本題答案選．2、B【解析】

由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線方程為.故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，考查直線與圓的位置關系，考查數形結合思想與計算能力，屬于中檔題.3、A【解析】

根據雙曲線的標準方程求出右頂點、右焦點的坐標，再求出過點與的一條漸近線的平行的直線方程，通過解方程組求出點的坐標，最后利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知中：，因此右頂點的坐標為，右焦點的坐標為，雙曲線的漸近線方程為：，根據雙曲線和漸近線的對稱性不妨設點作平行的一條漸近線的直線與交于點，所以直線的斜率為，因此直線方程為：，因此點的坐標是方程組：的解，解得方程組的解為：，即，所以的面積為：.故選：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應用，考查了兩直線平行的性質，考查了數學運算能力.4、A【解析】

根據線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對數，再求出四個面中任選2個的方法數，從而可計算概率．【詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個面中任選個面共有種不同的選法，而選取的個表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【點睛】本題考查古典概型概率，解題關鍵是求出基本事件的個數．5、C【解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導數可得出函數在區間上單調遞增，函數在區間上單調遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構造函數，利用導數求出函數在上的最大值即可得解.【詳解】，，由于，則，同理可知，，函數的定義域為，對恒成立，所以，函數在區間上單調遞增，同理可知，函數在區間上單調遞增，，則，，則，構造函數，其中，則.當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數式最值的計算，涉及指對同構思想的應用，考查化歸與轉化思想的應用，有一定的難度.6、D【解析】

對于①，利用拋物線的定義，利用可判斷；對于②，設直線的方程為，與拋物線聯立，用坐標表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對于③，將代入拋物線的方程可得，，從而，，利用韋達定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以①正確．由題意可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設點，的坐標分別為，，則，．所以．則直線與直線的斜率乘積為．所以②正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，．根據拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，所以過點，，的圓的圓心在軸上．由上，有，，則．所以，線段的中垂線與軸的交點（即圓心）橫坐標為，所以．于是，，代入，，得，所以．所以③正確．故選：D【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于較難題.7、C【解析】

設公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當時，，當時，，由此可得數列前項和中最小的.【詳解】解：等差數列中，已知，且，設公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當時，，當時，，

故數列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，等差數列的通項公式的應用，屬于中檔題.8、A【解析】

根據程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內容．【詳解】由程序框圖的運行，可得：S＝0，i＝0滿足判斷框內的條件，執行循環體，a＝1，S＝1，i＝1滿足判斷框內的條件，執行循環體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿足判斷框內的條件，執行循環體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀察規律可知：滿足判斷框內的條件，執行循環體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時，應該不滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出S的值，所以判斷框中的條件應是i＜1．故選：A．【點睛】本題考查了當型循環結構，當型循環是先判斷后執行，滿足條件執行循環，不滿足條件時算法結束，屬于基礎題．9、C【解析】

取，計算知錯誤，根據不等式性質知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質，意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.10、A【解析】

求出函數的導函數，令導數為零，根據函數單調性，求得極大值點即可.【詳解】因為，故可得，令，因為，故可得或，則在區間單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，故的極大值點為.故選：A.【點睛】本題考查利用導數求函數的極值點，屬基礎題.11、C【解析】

先將甲、乙兩人看作一個整體，當作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據分步計數原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.12、A【解析】

根據向量坐標運算求得，由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】，，解得：故選：【點睛】本題考查根據向量平行關系求解參數值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關鍵是明確若兩向量平行，則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】

根據局部頻率和整體頻率的關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因為甲乙兩校的男生的優秀率均大于女生成績的優秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優秀率，故②正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學生成績的優秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優秀率的大小關系，故③正確.故答案為：②③.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關系，意在考查學生的理解能力和應用能力.14、【解析】

求出在上的對稱軸，依據對稱性可得的值;由可得，依據可求出的值.【詳解】解：令，解得因為，所以關于對稱.則.由，則由可知，，又因為，所以，則，即故答案為:;.【點睛】本題考查了三角函數的對稱軸，考查了誘導公式，考查了同角三角函數的基本關系.本題的易錯點在于沒有正確判斷的取值范圍，導致求出.在求的對稱軸時，常用整體代入法，即令進行求解.15、【解析】

利用復數的概念與復數的除法運算計算即可得到答案.【詳解】，所以復數的實部為2.故答案為：2【點睛】本題考查復數的除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.16、3【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用,根據流程圖所示的順序,即可得出結論.【詳解】解:初始,第一次循環:;第二次循環:;第三次循環:;經判斷,此時跳出循環,輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題的關鍵是對算法語句的理解,屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）求出，即可求出切線的點斜式方程，整理即可；（2）的取值范圍滿足，，求出，當時求出，的解，得到單調區間，極小值最小值即可.【詳解】（1）由于，此時切點坐標為所以切線方程為.（2）由已知，故.由于，故，設由于在單調遞增同時時，，時，，故存在使得且當時，當時，所以當時，當時，所以當時，取得極小值，也是最小值，故由于，所以，.【點睛】本題考查導數的幾何意義、不等式恒成立問題，應用導數求最值是解題的關鍵，考查邏輯推理、數學計算能力，屬于中檔題.18、（1）43，47；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據莖葉圖即可得到中位數和眾數；（2）根據數據可得任取一名優秀員工的概率為，故，寫出分布列即可得解.【詳解】（1）中位數為，眾數為．（2）被調查的名工人中優秀員工的數量，任取一名優秀員工的概率為，故，，，的分布列如下：故【點睛】此題考查根據莖葉圖求眾數和中位數，求離散型隨機變量分布列，根據分布列求解期望，關鍵在于準確求解概率，若能準確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）根據拋物線的焦點在直線上，可求得的值，從而求得拋物線的方程；（2）法一：設直線，的方程分別為和且，，，可得，，，的坐標，進而可得直線的方程，根據在直線上，可得，再分別求得，，即可得證；法二：設，，則，根據直線的斜率不為0，設出直線的方程為，聯立直線和拋物線的方程，結合韋達定理，分別求出，，化簡，即可得證.【詳解】（1）拋物線C的焦點坐標為，且該點在直線上，所以，解得，故所求拋物線C的方程為（2）法一：由點F在線段上，可設直線，的方程分別為和且，，，則，，，.∴直線的方程為，即.又點在線段上，∴.∵P是的中點，∴∴，.由于，不重合，所以法二：設，，則當直線的斜率為0時，不符合題意，故可設直線的方程為聯立直線和拋物線的方程，得又，為該方程兩根，所以，，，.，由于，不重合，所以【點睛】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．20、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）分類討論，去絕對值求出函數的解析式，根據一次函數的性質，得出的單調性，得出取最小值，即可求的值；（2）由（1）得出，利用“乘1法”，令，化簡后利用基本不等式求出的最小值，即可證出.【詳解】（1）解：當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以當時，取最小值.（2）證明：由（1）可知.要證明：，即證，因為，，為正實數，所以.當且僅當，即，，時取等號，所以.【點睛】本題考查絕對值不等式和