4有理數的加法第1課時有理數的加法(1)【教學目標】知識與技能使學生了解有理數加法的意義，理解有理數加法運算的法則，能熟練地進行有理數加法運算．過程與方法在有理數加法法則的導出和運用的過程中，注意培養學生獨立分析問題和口頭表達的能力以及運用數形結合的方法解決問題的能力．情感、態度與價值觀通過觀察、歸納、比較，體驗數學學習交流的探索性和創造性，在運用知識解決問題時體驗成功的喜悅．【教學重難點】重點：有理數加法法則．難點：異號兩數相加的法則．【教學過程】一、復習引入師：同學們，在小學里我們已經學過了正整數、正分數及數0的四則運算．現在引入了負數，數的范圍擴大到了有理數，那么如何進行有理數的運算呢？請同學們看下面的這個問題．一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，相距多少米？師：我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答．可是上述問題不能得到確定的答案，因為問題中并未指出行走的方向．二、講授新課1．發現、總結．師：同學們，我們必須把問題說得詳細些，并規定向東為正，向西為負．(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：(＋20)＋(＋30)＝＋50，即這位同學位于原來位置的東邊50米處．這一運算在數軸上表示，如圖所示：(2)若兩次都向西走，則他現在位于原來位置的西邊50米處，寫成算式就是：(－20)＋(－30)＝－50.思考：還有哪些可能情形？你能把問題補充完整嗎？(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米．我們先在數軸上表示：如圖所示：寫成算式是(＋20)＋(－30)＝－10，即這位同學位于原來位置的西邊10米處．(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是(－20)＋(＋30)＝()，即這位同學位于原來位置的()方()米處．后兩種情形中兩個加數符號不同(通常可稱異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次：你能發現和與兩個加數的符號和絕對值之間有什么關系嗎？(＋4)＋(－3)＝()；(－6)＋2＝()．再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米．寫成算式是：(－30)＋(＋30)＝()．(6)第一次向西走了30米，第二次沒走．寫成算式是：(－30)＋0＝()．2．概括．師：綜合以上情形，我們得到有理數的加法法則：(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)互為相反數的兩個數相加得0；(4)一個數同0相加，仍得這個數．注意：一個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值．這與小學階段學習的加法運算不同．三、例題講解教師出示例題．【例1】計算下列各題：(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－1)；(3)5＋(－5);(4)0＋(－2)．解：(1)180＋(－10)(異號兩數相加)＝＋(180－10)(取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值)＝170；(2)－(10)＋(－1)(同號兩數相加)＝－(10＋1)(取相同的符號，并把絕對值相加)＝－11；(3)5＋(－5)(互為相反數的兩數相加)＝0；(4)0＋(－2)(一個數同0相加)＝－2.【例2】某市今天的最高氣溫為7℃，最低氣溫為0℃.據天氣預報，兩天后一股強冷空氣將影響該市，屆時將降溫5℃.問兩天后該市的最高氣溫、最低氣溫各約為多少攝氏度？解：氣溫下降5℃，記為－5℃.7＋(－5)＝2(℃)；0＋(－5)＝－5(℃)．答：兩天后該市的最高氣溫約為2℃，最低氣溫約為－5℃.四、課堂小結1．這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，理解了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題．2．應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號與計算“和”的絕對值這兩個問題．第2課時有理數的加法(2)【教學目標】知識與技能理解加法運算律在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算．過程與方法通過靈活運用加法運算律優化運算過程，培養學生觀察、比較、歸納及運算的能力．情感、態度與價值觀在優化運算的過程中體驗成功的喜悅，培養仔細觀察的學習習慣．【教學重難點】重點：有理數加法的運算律．難點：靈活運用運算律使運算簡便．【教學過程】一、復習引入師：上節課我們學習了什么，一起來復習一下吧！1．指名學生敘述有理數的加法法則．2．計算：(1)6.18＋(－9.18)；(2)(＋5)＋(－12)；(3)(－12)＋(＋5)；(4)3.75＋2.5＋(－2.5)；(5)eq\f(1,2)＋(－eq\f(2,3))＋(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,3))．說明：通過練習鞏固加法法則，突出計算簡化問題，引入新課．二、講授新課1．發現、總結．(1)提出問題：師：同學們，在小學里，我們曾經學過加法的交換律、結合律，這兩個運算律在有理數加法運算中也是成立的嗎？(2)探索：任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□和○內，并比較兩個算式的運算結果．□＋○和○＋□任意選擇三個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□、○和

內，并比較兩個算式的運算結果．(□＋○)＋

和□＋(○＋

)(3)總結：讓學生總結出加法的交換律、結合律．加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a＋b＝b＋a.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．這樣，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的幾個數相加，使計算簡化．三、例題講解教師板書例題，并和學生共同完成．【例1】計算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)；(3)(－1eq\f(2,3))＋(1eq\f(1,2))＋(＋7eq\f(1,4))＋(－2eq\f(1,3))＋(－8eq\f(1,2))．解：(1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3；(2)原式＝(－2.48)＋(－7.52)＋4.33＋(－4.33)＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝(－10)＋0＝－10；(3)原式＝[(－1eq\f(2,3))＋(－2eq\f(1,3))]＋[1eq\f(1,2)＋(－8eq\f(1,2))]＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋(－7)＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋[(－7)＋7eq\f(1,4)]＝(－4)＋eq\f(1,4)＝－(4－eq\f(1,4))＝－3eq\f(3,4).從幾個例題中你能發現應用運算律時，通常將哪些加數結合在一起可以使運算簡便嗎？【例2】運用加法運算律計算下列各題：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；(2)(＋3eq\f(2,5))＋(－2eq\f(7,8))＋(－3eq\f(5,12))＋(－1eq\f(1,8))＋(＋5eq\f(3,5))＋(＋5eq\f(5,12))；(3)(＋6eq\f(1,4))＋(＋eq\f(1,2))＋(－6.25)＋(＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(7,9))＋(－eq\f(5,6))．解：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5；(2)原式＝(3＋eq\f(2,5))＋(5＋eq\f(3,5))＋[－(2＋eq\f(7,8))]＋[－(1＋eq\f(1,8))]＋(5＋eq\f(5,12))＋[－(3＋eq\f(5,12))]＝3＋5＋eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)＋(－2)＋(－1)＋(－eq\f(7,8))＋(－eq\f(1,8))＋5＋(－3)＋eq\f(5,12)＋(－eq\f(5,12))＝7；(3)原式＝(＋6eq\f(1,4))＋(－6.25)＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(7,9))＝－eq\f(7,9).總結：利用運算律將正、負數分別結合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數相加時，利用運算律把分母相同的分數結合起來，將帶分數拆開，計算比較簡便．一定要注意不要遺漏括號．相加的若干個數中出現了相反數時，先將相反數結合起來抵消掉，或通過拆數、部分結合湊成相反數抵消掉，計算比較簡便．【例3】小明遙控一輛玩具賽車，讓它從點A出發，先向東行駛15m，再向西行駛25m，然后又向東行駛20m，再向西行駛35m．問玩具賽車最后停在何處？一共行駛了多少米？分析：在解題過程中，可以畫出如下的示意圖幫助思考．解：規定向東行駛為正．(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝(15＋20)＋[(－25)＋(－35)]＝35＋(－60)＝－25(m)．|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95(m)．答：玩具賽車最后停在點A西面25m處，一共行駛了95m.【例4】有一批食品罐頭，標準質量為每聽454g．現抽取10聽樣品進行檢測，結果如下表：聽號12345678910質量/g444459454459454454449454459464這10聽罐頭的總質量是多少？解：把超過標準質量的克數用正數表示，不足的用負數表示，列出10聽罐頭與標準質量的差值表：聽號12345678910與標準質量的差/g－10＋50＋500－50＋5＋10這10聽罐頭與標準質量差值的和為(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g)．因此，這10聽罐頭的總質量為454×10＋10＝4540＋10＝4