04/403/4/課時(shí)分層作業(yè)(一)基本計(jì)數(shù)原理(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．圖書(shū)館的書(shū)架有3層，第1層有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第2層有5本不同的語(yǔ)文書(shū)，第3層有8本不同的英語(yǔ)書(shū)，現(xiàn)從中任取1本書(shū)，不同的取書(shū)方法共有()A．120種 B．64種C．39種 D．16種D[由于書(shū)架上共有3＋5＋8＝16(本)書(shū)，則從中任取1本，共有16種不同的取法．]2．已知a∈{3,4,5}，b∈{1,2}，r∈{1,4,9,16}，則方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同圓的個(gè)數(shù)是()A．6 B．9C．16 D．24D[確定一個(gè)圓可以分三個(gè)步驟：第一步，確定a，有3種選法；第二步，確定b，有2種選法；第三步，確定r，有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同圓的個(gè)數(shù)為3×2×4＝24.]3．李芳有4件不同顏色的襯衣、3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．“五一”勞動(dòng)節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳不同的選擇方式有()A．24種 B．14種C．10種 D．9種B[不選連衣裙有4×3＝12種方法，選連衣裙有2種．共有12＋2＝14種．]4．將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有()A．53種 B．35種C．8種 D．15種B[每封信均有3種不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35種投法．]5．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是()A．15 B．12C．5 D．4A[利用分類加法計(jì)數(shù)原理．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0,1,2,3,4,5，有6個(gè)；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0,1,2,3,4，有5個(gè)；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0,1,2,3，有4個(gè)．據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有6＋5＋4＝15個(gè)．]二、填空題6．有三個(gè)袋子，分別裝有不同編號(hào)的紅色小球6個(gè)，白色小球5個(gè)，黃色小球4個(gè)．若從三個(gè)袋子中任取1個(gè)小球，有________種不同的取法．15[有3類不同方案：第1類，從第1個(gè)袋子中任取1個(gè)紅色小球，有6種不同的取法；第2類，從第2個(gè)袋子中任取1個(gè)白色小球，有5種不同的取法；第3類，從第3個(gè)袋子中任取1個(gè)黃色小球，有4種不同的取法．其中，從這三個(gè)袋子的任意一個(gè)袋子中取1個(gè)小球都能獨(dú)立地完成“任取1個(gè)小球”這件事，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15種．]7．某班2020年元旦晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為_(kāi)_______．42[將第一個(gè)新節(jié)目插入5個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有6種插入方法，再將第二個(gè)新節(jié)目插入到剛排好的6個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有7種插入方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有插入方法：6×7＝42(種)．]8．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員的選法有________種．(用數(shù)字作答)9[分為兩類：兩名老隊(duì)員、一名新隊(duì)員時(shí)，有3種選法；兩名新隊(duì)員、一名老隊(duì)員時(shí)，有2×3＝6(種)選法，即共有9種不同選法．]三、解答題9．某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法；(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？[解]從O型血的人中選1人有28種不同的選法；從A型血的人中選1人有7種不同的選法；從B型血的人中選1人有9種不同的選法；從AB型血的人中選1人有3種不同的選法．(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無(wú)論選哪種血型的哪一個(gè)人，“任選1人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法．(2)要從四種血型的人中各選1人，即從每種血型的人中各選出1人后，“各選1人去獻(xiàn)血”這件事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，有28×7×9×3＝5292種不同的選法．10．某校高中三年級(jí)一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人，二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人，三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛(ài)國(guó)主義教育基地．(1)推選1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選1人為小組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)從他們中選出2個(gè)人管理生活，要求這2個(gè)人不同班，有多少種不同的選法？[解](1)分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有6種不同的選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有N＝8＋10＋6＝24(種)不同的選法．(2)分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有8種不同的選法，第二步從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有10種不同的選法．第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有6種不同的選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有N＝8×10×6＝480(種)不同的選法．(3)分三類：每一類又分兩步，第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有8×10種不同的選法；第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有10×6種不同的選法；第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有8×6種不同的選法．因此，共有N＝8×10＋10×6＋8×6＝188(種)不同的選法．11．從集合{1,2,3，…，8}中任意選出3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．6 D．8B[以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8.把這兩個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到2個(gè)數(shù)列，∴所求數(shù)列為4個(gè)．]12．(多選題)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，則對(duì)于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的說(shuō)法正確的是()A．可表示3個(gè)不同的圓B．可表示6個(gè)不同的橢圓C．可表示3個(gè)不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓的有3個(gè)ABD[當(dāng)m＝n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示圓，故有3個(gè)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)m≠n且m，n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示橢圓，故有3×2＝6個(gè)，選項(xiàng)B正確；若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以m>n>0.當(dāng)m＝4時(shí)，n＝2,3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝2；即所求的橢圓共有2＋1＝3(個(gè))，選項(xiàng)D正確；當(dāng)mn<0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示雙曲線，故有3×1＋1×3＝6個(gè)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．]13．4名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、游泳比賽，4人都來(lái)爭(zhēng)奪這三項(xiàng)冠軍，則冠軍分配方法的種數(shù)是________．64[因?yàn)樘吖谲姷姆峙溆?種不同的方法，跳遠(yuǎn)冠軍的分配有4種不同的方法，游泳冠軍的分配有4種不同的方法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，冠軍的分配方法有4×4×4＝64(種)．]14．(一題兩空)若在如圖1的電路中，只合上一個(gè)開(kāi)關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法；在如圖2的電路中，合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法．圖1圖256[對(duì)于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)或B中的三個(gè)開(kāi)關(guān)中合上一個(gè)即可，故有2＋3＝5(種)不同的方法．對(duì)于圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個(gè)開(kāi)關(guān)；第二步，合上B中的一個(gè)開(kāi)關(guān)，故有2×3＝6(種)不同的方法．]15．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M)．(1)P可以表示平面上的多少個(gè)不同點(diǎn)？(2)P可以表示平面上的多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？(3)P可以表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？[解](1)完成這件事分為兩個(gè)步驟：a的取法有6種，b的取法有6種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，P可以表示平面上