2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠αD．兩個角互為鄰補角2．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．某校今年共畢業生297人，其中女生人數為男生人數的65%，則該校今年的女畢業生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人4．如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）6．已知二次函數y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，0)，則線段AB的長為()A．1 B．2 C．3 D．47．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x＝3時，y＝18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元8．下列敘述，錯誤的是()A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形9．函數與在同一坐標系中的大致圖象是（）A、B、C、D、10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為_____．12．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．13．使有意義的的取值范圍是__________．14．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于_____．15．當關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實數根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”．如果關于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．16．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數的圖象經過點B，則k的值是_____．17．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求證：AM是⊙O的切線；若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．19．（5分）某學校為增加體育館觀眾坐席數量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設計方案施工，新座位區最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數據：sin37°≈，tan37°≈）20．（8分）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．21．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與y軸交于點，與反比例函數

的圖象交于點．求反比例函數的表達式和一次函數表達式；若點C是y軸上一點，且，直接寫出點C的坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點C的坐標；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式．（3）若把上一問中的反比例函數記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內當y1＜y2時x的取值范圍．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和，雙曲線經過點B．（1）求直線和雙曲線的函數表達式；（2）點C從點A出發，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內，∠BCD的大小如果發生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發生變化，求tan∠BCD的值；③當時，請直接寫出t的值．24．（14分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；（3）在圖乙中，點C和點C1關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點P的橫坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、∠α的補角∠β＞∠α，符合假命題的結論，故A錯誤；

B、∠α的補角∠β=∠α，符合假命題的結論，故B錯誤；

C、∠α的補角∠β＜∠α，與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤．

故選C．2、C【解析】

先將前兩項提公因式，然后把a﹣b=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算．【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選C．【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合．3、B【解析】

設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.4、D【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：由平移規律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（1，5），故選B．考點：點的平移．6、B【解析】

先將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答【詳解】將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點，設A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有兩個不等的實數根，∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝＝2；故選B．【點睛】此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于將已知點代入.7、D【解析】

設y與x之間的函數關系式為y＝kπx2，由待定系數法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．【詳解】解：根據題意設y＝kπx2，∵當x＝3時，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當x＝6時，y＝2×36＝72，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答時求出函數的解析式是關鍵．8、D【解析】【分析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案．【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵．9、D．【解析】試題分析：根據一次函數和反比例函數的性質，分k＞0和k＜0兩種情況討論：當k＜0時，一次函數圖象過二、四、三象限，反比例函數中，－k＞0，圖象分布在一、三象限；當k＞0時，一次函數過一、三、四象限，反比例函數中，－k＜0，圖象分布在二、四象限．故選D．考點：一次函數和反比例函數的圖象．10、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，則BG=AB?AG=6?4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG=1.故答案是：1.12、1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．13、【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、5π【解析】

根據題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為圓弧，根據弧長公式求出弧長即可．【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運動軌跡是一條直線，長度為圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：×2π×5＝5π，故答案為5π．【點睛】本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經過的路線并求出長度．15、-1或-4【解析】分析：設“倍根方程”的一個根為，則另一根為，由一元二次方程根與系數的關系可得，由此可列出關于m的方程，解方程即可求得m的值.詳解：由題意設“倍根方程”的一個根為，另一根為，則由一元二次方程根與系數的關系可得：，∴，∴，化簡整理得：，解得.故答案為：-1或-4.點睛：本題解題的關鍵是熟悉一元二次方程根與系數的關系：若一元二次方程的兩根分別為，則.16、．【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直OA于C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數法確定反比例函數的解析式，只需求出反比例函數圖象上一點的坐標；17、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x＝﹣1，所以根據拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點坐標，從而求得關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為x1＝1，x2＝﹣1．故本題答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解實質上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點的橫坐標的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)見解析；（2）【解析】

（1）根據題意，可得△BOC的等邊三角形，進而可得∠BCO＝∠BOC，根據角平分線的性質，可證得BD∥OA，根據∠BDM＝90°，進而得到∠OAM＝90°，即可得證；（2）連接AC，利用△AOC是等邊三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的長，則S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【詳解】（1）證明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA為⊙O的半徑，∴AM是⊙O的切線（2）解：連接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝2，∴S陰影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝×（4+2）×2﹣．【點睛】本題主要考查切線的性質與判定、扇形的面積等，解題關鍵在于用整體減去部分的方法計算．19、不滿足安全要求,理由見解析．【解析】

在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“設計方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設計方案不滿足安全要求，理由如下：在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，∴BC==15m．在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，∴GF=≈=20m．∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AC，∴四邊形EGCA是矩形，∴GC=EA=2m，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的設計方案不滿足安全要求．20、（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結合等腰三角形的性質得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質得出DC的長．試題解析：（1）連接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；（2）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．考點：切線的判定．21、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1)或C(0，1-3).【解析】

（1）依據一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象交于點，即可得到反比例函數的表達式和一次函數表達式；（2）由，可得：，即可得到，再根據，可得或，即可得出點的坐標．【詳解】（1）∵雙曲線過，將代入，解得：．∴所求反比例函數表達式為：．∵點，點在直線上，∴，，∴，∴所求一次函數表達式為．（2）由，可得：，∴．又∵，∴或，∴，或，．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數的解析式和反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．22、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=，y2=﹣x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）過點C作CN⊥x軸于點N，由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結合點C在第二象限即可得到點C的坐標；（2）設△ABC向右平移了c個單位，則結合（1）可得點C′，B′的坐標分別為（﹣3+c，2）、（c，1），再設反比例函數的解析式為y1=，將點C′，B′的坐標代入所設解析式即可求得c的值，由此即可得到點C′，B′的坐標，這樣用待定系數法即可求得兩個函數的解析式了；（3）結合（2）中所得點C′，B′的坐標和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CN⊥x軸于點N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵點C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）設△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1），設這個反比例函數的解析式為：y1=，又點C′和B′在該比例函數圖象上，把點C′和B′的坐標分別代入y1=，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函數解析式為y1=，此時C′（3，2），B′（1，1），設直線B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；（3）由圖象可知反比例函數y1和此時的直線B′C′的交點為C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2時，則3＜x＜1．點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數”、“反比例函數”和“平移的性質”的綜合題，解題的關鍵是：（1）通過作如圖所示的輔助線，構造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性質結合點B、C的坐標表達出點C′和B′的坐標，由點C′和B′都在反比例函數的圖象上列出方程，解方程可得點C′和B′的坐標，從而使問題得到解決.23、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當時，的大小不發生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點利用待定系數法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質證明A、D、B、C四點共圓，再根據圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據此分和兩種情況討論：根據三點坐標求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵直線經過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）①軸，點A的坐標為∴點C的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標為，即由題意得，解得故當點C在雙曲線上時，t的值為；②當時，的大小不發生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內，點D與點A不重合，且在點A左側如圖1，設直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理