專題9.10質譜儀一．選擇題1.質譜儀是用來分析同位素的裝置，如圖為質譜儀的示意圖，其由豎直放置的速度選擇器、偏轉磁場構成。由三種不同粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線穿過底板上的小孔O進入偏轉磁場，最終三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點，底板MN上下兩側的勻強磁場方向均垂直紙面向外，且磁感應強度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強電場的電場強度的大小為E。不計粒子的重力以及它們之間的相互作用，那么()A．速度選擇器中的電場方向向右，且三種粒子均帶正電B．三種粒子的速度大小均為eq\f(E,B2)C．如果三種粒子的電荷量相等，那么打在P3點的粒子質量最大D．如果三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為Δx，那么打在P1、P3兩點的粒子質量差為eq\f(qB1B2Δx,E)【參考答案】AC2.〔2023高考全國理綜乙〕現代質譜儀可用來分析比質子重很多的離子，其示意圖如下圖，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。假設某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為A.11B.12C.121D.144【參考答案】D【命題意圖】此題考查動能定理、洛倫茲力、牛頓運動定律、勻速圓周運動及其相關的知識點，意在考查考生運用相關知識分析解決帶電粒子在電場中加速、在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的能力。【解題思路】設加速電壓為U，入口到出口的距離為2r，原來磁場的磁感應強度為B，質子質量為m，某種一價正離子質量為M。質子在入口處從靜止加速，由動能定理，eU=mv12，質子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，ev1B=m；某種一價正離子在入口處從靜止加速，由動能定理，eU=Mv22，某種一價正離子在磁感應強度為12B的勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，ev2·12B=M；聯立解得：M∶m=144∶1，選項D正確ABC錯誤。3．〔2023濟南模擬〕質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如下圖。粒子源S發出兩種帶正電的同位素粒子甲和乙，兩種粒子從S出來時速度很小，可忽略不計，粒子經過加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場(圖中線框所示)，最終打到照相底片上。測得甲、乙兩種粒子打在照相底片上的點到入口的距離之比為5︰4，那么它們在磁場中運動的時間之比是A．5︰4B．4︰5C．25︰16D．16︰25【參考答案】C【命題意圖】此題考查了質譜儀、洛倫茲力和帶電粒子在勻強磁場中的運動、動能定理及其相關的知識點。4.(2023·北京東城區模擬)如下圖，一束質量、速度和電荷量不全相等的離子，經過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器后，進入另一個勻強磁場中并分裂為A、B兩束，以下說法中正確的選項是()A.組成A束和B束的離子都帶負電B.組成A束和B束的離子質量一定不同C.A束離子的比荷大于B束離子的比荷D.速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外【參考答案】C5.(2023洛陽聯考)如下圖為“用質譜儀測定帶電粒子質量〞的裝置示意圖。速度選擇器中場強E的方向豎直向下，磁感應強度B1的方向垂直紙面向里，別離器中磁感應強度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，假設它們的質量關系滿足，速度關系滿足，它們的重力均可忽略，那么打在P1、P2、P3、P4四點的離子分別是A．甲丁乙丙 B．乙甲丙丁C．丙丁乙甲 D．丁甲丙乙【參考答案】A【名師解析】乙丙速度相等，通過速度選擇器，進入磁場B2，由半徑公式，質量大半徑大，P3、P4對應的離子是乙丙；甲的速度小于丁的速度，在速度選擇器中，甲的洛倫茲力小于乙的洛倫茲力，甲的電場力大于洛倫茲力而向下偏，那么丁向上偏轉，選項A正確。6.如下圖，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線通過由相互正交的勻強磁場(磁感應強度為B)和勻強電場(電場強度為E)組成的速度選擇器，然后粒子通過平板S上的狹縫P進入另一勻強磁場(磁感應強度為B′)，最終打在A1A2A.粒子帶負電B.所有打在A1A2上的粒子，在磁感應強度為BC.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D.粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷eq\f(q,m)越大【參考答案】CD二．計算題1.(10分〕〔2023浙江名校協作體聯考〕如下圖，O’PQ是關于y軸對稱的四分之一圓，在PQMN區域有均勻輻向電場，PQ與MN間的電壓為U。PQ上均勻分布帶正電的粒子，可均勻持續地以初速度為零發射出來，任一位置上的粒子經電場加速后都會從O’進入半徑為R、中心位于坐標原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直xoy平面向外，大小為B,其中沿+y軸方向射入的粒子經磁場偏轉后恰能沿+x軸方向射出。在磁場區域右側有一對平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K,金屬板長均為4R,其中K板接地，A與K兩板間加有電壓UAK>0,忽略極板電場的邊緣效應。己知金屬平行板左端連線與磁場圓相切，O’在y軸〔0,-R〕上。〔不考慮粒子之間的相互作用力〕〔1〕求帶電粒子的比荷q/m；〔2〕求帶電粒子進入右側電場時的縱坐標范圍；〔3〕假設電壓UAK=，求到達K板的粒子數與進入平行板總粒子數的比值。【命題意圖】此題考查動能定理、洛倫茲力、牛頓運動定律、類平拋運動規律及其相關的物理知識，意在考查綜合運用相關知識分析解決帶電粒子在電場中、磁場中運動問題的能力。【思路透析】(1)對于帶電粒子經電場加速過程，利用動能定理列出相關方程，對于帶電粒子進入磁場時的運動，利用洛倫茲力等于向心力列出相關方程，聯立解得帶電粒子的比荷q/m；〔2〕畫出兩邊界的帶電粒子運動軌跡，求出帶電粒子進入右側電場時的縱坐標范圍；〔3〕利用類平拋運動規律和比例關系，得出到達K板的粒子數與進入平行板總粒子數的比值。【解題思路】〔1〕由動能定理，qU=mv2，由條件，可知偏轉半徑r=R，粒子在磁場中運動，洛倫茲力等于向心力，qvB=m，聯立解得：q/m=所以進入電場時的坐標范圍為-~R2.一臺質譜儀的工作原理如下圖，電荷量均為＋q、質量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上。放置底片的區域MN＝L，且OM＝L。某次測量發現MN中左側eq\f(2,3)區域MQ損壞，檢測不到離子，但右側eq\f(1,3)區域QN仍能正常檢測到離子。在適當調節加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。(1)求原本打在MN中點P的離子質量m；(2)為使原本打在P的離子能打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍；【答案】(1)eq\f(9qB2L2,32U0)(2)eq\f(100U0,81)≤U≤eq\f(16U0,9)【名師解析】(1)離子在電場中加速：qU0＝eq\f(1,2)mv2在磁場中做勻速圓周運動：qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU0,q))打在MN中點P的離子半徑為r＝eq\f(3,4)L，代入解得m＝eq\f(9qB2L2,32U0)3.(2023·天津聯考)有一種“雙聚焦分析器〞質譜儀，工作原理如題18-4圖所示。其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O1等距的各點電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1。磁分析器中以O2為圓心、圓心角為90o的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計)，經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點垂直于磁分析器的左邊界且垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子垂直于磁分析器下邊界從Q點射出，并進入收集器。測量出Q點與圓心O2的距離為d。位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為0.5d。(題中的U、m、q、R、d都為量)(1)求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；(2)求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；(3)現將離子換成質量為4m，電荷量仍為q【名師解析】〔1〕離子經電場直線加速，由動能定理：qU=mv2，離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有：qE=m聯立解得：E=2U/R。〔3〕設質量為4m的另一正離子經電場加速后的速度為v’由動能定理：qU=4mv’2，解得：v’=v/2質量為4m的離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有：qE=4聯立解得：R’=R。質量為4m的離子在磁分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有：qv’B=4解得：r’=2r=2d。

收集器水平向右移動的距離為D=d+0.5dcot60°-d=(-1)d。4.(2023·天津)對鈾235的進一步研究在核能開發和利用中具有重要意義。如題18-1圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，沉著器下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經過小孔S2垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動。離子行進半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。〔1〕求加速電場的電壓U；〔2〕求出在離子被收集過程中任意時間t內收集到離子的質量M；〔3〕實際上加速電壓大小會在U△U范圍內微小變化。假設容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經電場加速后進入磁場中會發生別離，為使者兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊，應小于多少？〔結果用百分數表示，保存兩位有效數字〕。【名師解析】〔1〕設離子經電場加速后進入磁場時的速度為v，由動能定理得，qU=mv2，①離子在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當向心力，即qvB=m②由①②式解得：U=。③〔3〕由①②式有：R=。⑧設m’為鈾238離子的質量，由于電壓在U△U之間有微小變化，鈾235離子在磁場中最大半徑為Rmax=。⑨鈾238離子在磁場中最小半徑為R’min=。⑩這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊的條件為：Rmax<R’min.即：<。那么有m(U+△U)<m’(U-△U)，<。其中鈾235離子質量m=235u〔u為原子質量單位〕，鈾238離子質量m=238u，故<，解得<0.63%。5.〔2023·天津〕質譜分析技術已廣泛應用于各前沿科學領域。湯姆孫發現電子的質譜裝置示意如題18-2圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O’O的距離。以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。〔1〕設一個質量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O’O的方向從O’點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點。假設在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y0。(2)假設你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結果計算未知離子的質量數。上述裝置中，保存原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場。現有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點沿O’O方向射入，屏上出現兩條亮線。在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應的x坐標分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產生的，另一光點是未知離子產生的。盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運動時O’O方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度。離子射到屏上時偏離點的距離 y0=vyt0’由上述各式，得 ⑥〔2〕設離子電荷量為q，質量為m，入射時速度為v，磁場的磁感應強度為B，磁場對離子的洛倫茲力Fx=qvB ⑦離子的入射速度都很大，因而離子在磁場中運動時間甚短，所經過的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運動時，O’O方向的分速度總是遠大于在方向和方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產生的加速度 ⑧ ax是離子在方向的加速度，離子在方向的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，到達極板右端時，離子在方向的分速度 ⑨ 離子飛出極板到達屏時，在方向上偏離點的距離 ⑩當離子的初速度為任意值時，離子到達屏上時的位置在方向上偏離點的距離為，考慮到⑥式，得eq\o\ac(○,11)由⑩、eq\o\ac(○,11)兩式得 eq\o\ac(○,12)其中 上式說明，是與離子進入板間初速度無關的定值，對兩種離子均相同，由題設條件知，x坐標3.24mm的光點對應的是碳12離子，其質量為m1=12u，x坐標3.00mm的光點對應的是未知離子，設其質量為m2，由eq\o\ac(○,12)式代入數據可得m2≈14u。故該未知離子的質量數為14。6.(2023·北京)利用電場和磁場，可以將比荷不同的