第8頁2023-2023學年山東省濟寧市曲阜師大附校九年級〔上〕第一次月考數學試卷一、選擇題〔本大題共12小題，共36分〕1．假設關于的x方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，那么a的值為〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D． 3．點A〔2，﹣3〕關于原點對稱的點的坐標是〔〕A．〔﹣2，3〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔﹣2，﹣3〕4．y=〔m﹣2〕x|m|+2是y關于x的二次函數，那么m的值為〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 5．二次函數y=a〔x+k〕2+k，無論k為何實數，其圖象的頂點都在〔〕A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上 6．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結論中，正確的選項是〔〕A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 7．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．假設∠A=40°，∠B′=110°，那么∠BCA′的度數是〔〕A．90° B．80° C．50° D．30° 8．拋物線y=﹣x2+bx+c的局部圖象如下圖，那么一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根為〔〕A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣39．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔〕A．30° B．35° C．40° D．50° 10．如圖，鉛球的出手點C距地面1米，出手后的運動路線是拋物線，出手后4秒鐘到達最大高度3米，那么鉛球運行路線的解析式為〔〕A．h=﹣t2 B．y=﹣t2+t C．h=﹣t2+t+1 D．h=﹣t2+2t+111．在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關于x的函數是〔〕A．y=〔60+2x〕〔40+2x〕 B．y=〔60+x〕〔40+x〕 C．y=〔60+2x〕〔40+x〕 D．y=〔60+x〕〔40+2x〕 12．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點A〔﹣3，0〕，對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假設點B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數圖象上的兩點，那么y1＜y2，其中正確結論是〔〕A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 二．填空〔共4個，每題4分，共16分〕13．拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為．14．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，那么點B′的坐標是．15．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動〔不與點B重合〕，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動〔不與點C重合〕．如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過秒，四邊形APQC的面積最小．16．如圖，我們把拋物線y=﹣x〔x﹣3〕〔0≤x≤3〕記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于另一點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于另一點A3；…；如此進行下去，直至得C2023．①C1的對稱軸方程是；②假設點P〔6047，m〕在拋物線C2023上，那么m=．三．解答題：本大題共6個小題，總分值0分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．二次函數y=2x2﹣4x﹣6．〔1〕求拋物線的對稱軸、頂點坐標．〔2〕求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標．〔3〕當x為何值時，y隨x的增大而增大？〔4〕x為何值時y≥0？18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕．〔1〕畫出△ABC和△A1B1C1關于原點O對稱，畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；〔2〕將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2的各頂點的坐標．19．如圖，拋物線與x軸交于點A和B，與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，假設點A的坐標為〔1，0〕，直線y2=kx+b經過點A，D．〔1〕求拋物線的函數解析式；〔2〕求點D的坐標和直線AD的函數解析式；〔3〕根據圖象指出，當x取何值時，y2＞y1．20．雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體〔看成一點〕的路線是拋物線y=﹣+3x+1的一局部，如圖〔1〕求演員彈跳離地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．21．一個批發商銷售本錢為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發現的售量y〔千克〕與售價x〔元/千克〕滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x〔元/千克〕…50607080…銷售量y〔千克〕…100908070…〔1〕求y與x的函數關系式；〔2〕該批發商假設想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？〔3〕該產品每千克售價為多少元時，批發商獲得的利潤w〔元〕最大？此時的最大利潤為多少元？22．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕兩點．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕設〔1〕中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？假設存在，求出Q點的坐標；假設不存在，請說明理由；〔3〕在〔1〕中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？假設存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；假設沒有，請說明理由．參考答案一、選擇題1．C．2．B．3．A．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．C．10．C．11．A．12．B．二．填空13．y=x2﹣8x+20．14．〔7，3〕．15．3．16．，﹣2．三．解答題17．解：∵y=2x2﹣4x﹣6，∴y=2〔x﹣1〕2﹣8，∴該拋物線的對稱軸為：直線x=1，頂點坐標是〔1，﹣8〕，當y=0時，0=2x2﹣4x﹣6，可得，x1=﹣1，x2=3，當x=0時，y=﹣6，∴圖象與x軸的交點坐標是〔﹣1，0〕或〔3，0〕，與y軸的交點坐標〔0，﹣6〕，∵a=2＞0，對稱軸為x=1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1或x＞3時，y≥0，由上可得，〔1〕拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是〔1，﹣8〕；〔2〕圖象與x軸的交點坐標是〔﹣1，0〕或〔3，0〕，與y軸的交點坐標是〔0，﹣6〕；〔3〕當＞1時，y隨x的增大而增大；〔4〕當x≤﹣1或x≥3時，y≥0．18．解：〔1〕如圖，△A1B1C1為所作；點A1、B1、C1的坐標分別為〔3，﹣5〕、〔2，﹣1〕、〔1，﹣3〕；〔2〕△A2B2C2為所作；點A2、B2、C2的坐標分別為〔5，3〕、〔1，2〕、〔3，1〕．19．解：〔1〕∵點A〔1，0〕在拋物線上，∴〔1﹣2〕2+m=0，∴m=﹣1，∴y1=〔x﹣2〕2﹣1；〔2〕拋物線y1=〔x﹣2〕2﹣1的對稱軸為x=2，與y的交點C的坐標為〔0，3〕，∵點D是點C關于對稱軸x=2的對稱點，∴點D的坐標為〔4，3〕，直線AD經過點點A，D，解得k=1，b=﹣1，∴y=x﹣1；〔3〕當1＜x＜4時，y2＞y1．20．解：〔1〕將二次函數y=﹣x2+3x+1化成y=﹣〔x﹣〕2+，當x=時，y有最大值，y最大值=，因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．〔2〕能成功表演．理由是：當x=4時，y=﹣×42+3×4+1=3.4．即點B〔4，3.4〕在拋物線y=﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．21．解：〔1〕設y與x的函數關系式為y=kx+b〔k≠0〕，根據題意得解得．故y與x的函數關系式為y=﹣x+150；〔2〕根據題意得〔﹣x+150〕〔x﹣20〕=4000，解得x1=70，x2=100＞90〔不合題意，舍去〕．故該批發商假設想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；〔3〕w與x的函數關系式為：w=〔﹣x+150〕〔x﹣20〕=﹣x2+170x﹣3000=﹣〔x﹣85〕2+4225，∵﹣1＜0，∴當x=85時，w值最大，w最大值是4225．∴該產品每千克售價為85元時，批發商獲得的利潤w〔元〕最大，此時的最大利潤為4225元．22．解：〔1〕將A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕代y=﹣x2+bx+c中得∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕存在．理由如下：由題知A、B兩點關于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱，∴直線BC與x=﹣1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐標為：〔0，3〕，直線BC解析式為：y=x+3，Q點坐標即為，解得，∴Q〔﹣1，2〕；〔3〕存在．理由如下：設P點〔x，﹣