2020-2021學年湖南省衡陽市八中高二上學期10月月考數學試題一、選擇題：1．由公差為的差數，，…新組成的列數：，，…．是（）A．公差為的等差數列 B．公差為的等差數列C．公差為的等差數列 D．非等差數列2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知直線平面，則“直線平面”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．橢圓的離心率是（）A． B． C． D．5．若雙曲線的離心率為2，則其漸近線方程為（）A． B．C． D．6．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式。依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖。也有單檐和重檐之分。多見于亭閣式建筑，園林建筑。以八中校園騰龍閣為例，它屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個正四棱錐，若此正四棱錐的側面積是底面積的3倍，則此正四棱錐的內切球半徑與底面邊長比為（）A． B． C． D．7．函數（）的圖象大致是（）A． B．C． D．8．橢圓（）上一點關于原點的對稱點為，為橢圓的一個焦點，若，且，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題9．空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：AQI指數值0~5051~100101~150151~200201~300>300空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染為監測我校附近的化工廠排放廢氣對周邊空氣質量指數的影響，我校科學興趣小組在校內測得9月1日—20日AQI指數的數據并繪成折線圖如下：下列敘述正確的是（）A．這20天中AQI指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數占C．校內9月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，校內9月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好10．已知曲線:（）A．若，則是圓，其半徑為B．若，則是橢圓，其焦點在軸上C．若，則是雙曲線，其漸近線方程為D．若，，則是兩條直線．11．公差不為零的等差數列滿足，為前項和，則下列結論正確的是（）A． B．（）C．當時， D．當時，12．定義：表示函數在上的最大值，已知奇函數滿足，且當時，，正數滿足，則（）A． B．C．的取值范圍為[6，9] D．的取值范圍為[4，9]三、填空題：13．已知等比數列的公比，則等于______．14．已知，，，則向量與的夾角是______．15．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數的取值范圍是______．16．已知為雙曲線（，）的左焦點，是雙曲線右支上一點，線段與以該雙曲線實軸為直徑的圓相交于，兩點，且，則該雙曲線的離心率為______．四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知以兩坐標軸為對稱軸的橢圓的一個長軸端點及一個短軸端點在直線上．（1）求橢圓的離心率．（2）若是橢圓上一點，（異于，），試求面積的最大值．18．設命題:定義域為，命題:，使得（1）如果命題是真命題，求實數的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．19．已知是數列的前n項和，且（）（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求使得成立的最小正整數．20．已知橢圓:（），、分別是橢圓的左、右焦點，四點，，，中恰有三點在橢圓上上．（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于，兩點，且，，成等差數列．試求：（I）；（II）直線的斜率．21．如圖，我校勵志樓側旁的籃球場地是邊長為1百米的正方形區域，學校為方便廣大師生晚上鍛煉，擬在點處安裝一個可轉動的大型探照燈，其照射角始終為（其中，分別在邊，上），設，．（1）用表示出的長度，并探求的周長是否為定值？若為定值，求出該定值；（2）問探照燈照射在正方形內部區域陰影部分的面積最大為多少平方百米？（3）求的取值范圍．22．已知圓:（）及點，是圓上的動點，線段的垂直平分線交直線于點，記點的軌跡為曲線，且面積的最大值為．（1）說明曲線的形狀，并求其方程；（2）若直線過點且不垂直于坐標軸，與曲線交于，兩點，點關于軸的對稱點為點．探究：直線是否過定點，若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．衡陽市八中2019級高二第2次月考試題答案一、選擇題：題號123456789101112答案BCACBBADABDBCDBCAC二、填空題：13． 14．（或寫成） 15． 16．三、解答題：17．解：（1）由題意知橢圓的焦點在軸上，，，所以長半軸長，短半軸長半焦距，故橢圓的離心率．（2）橢圓的標準方程為，設與直線平行且與橢圓相切的直線方程為：由得由→，記到直線距離為因為，要使最大，只須最大即可，此時，則，故18．解：（1）為真命題時，．（2）為真命題時，由→真假時，→假真時，→故19．解：（1）由①則②由①②可得：（），所以是以為首項，為公比的等比數列，故（2）則所以只須使→，故所求最小正整數為1010．20．解：（1）因為，關于軸對稱，由題意知，，在橢圓上．則，，所以，故橢圓的方程為；（2）由，所以由題意可設直線方程為，，由→顯然，→故直線的斜率（注：也可先推得（為傾斜角），由→→）21．解：（1），所以，（）的周長（百米）為定值．（2）（當即時取等號）故陰影部分面積最大值為（平方百米）（3）以點為坐標原點，，所在直線分別為，軸建立坐標系