本文格式為Word版，下載可任意編輯——近代物理學(xué)的數(shù)學(xué)化歷程

數(shù)學(xué)和物理學(xué)的進(jìn)展相輔相成，大量數(shù)學(xué)理論是在物理問(wèn)題的根基上進(jìn)展起來(lái)的；好多數(shù)學(xué)方法和工具通常也只在物理學(xué)中找到實(shí)際應(yīng)用。物理學(xué)數(shù)學(xué)化就是探討物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)模型已確立的物理問(wèn)題研究其數(shù)學(xué)解法，由此解釋和預(yù)見(jiàn)物理現(xiàn)象，或者根據(jù)物理事實(shí)來(lái)修正原有模型。在落體運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)規(guī)律用幾何和代數(shù)關(guān)系定量；在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)用常微分方程來(lái)描述；18世紀(jì)以來(lái)，歸結(jié)出大量偏微分方程；概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)與分子運(yùn)動(dòng)的結(jié)合開(kāi)發(fā)了熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，數(shù)學(xué)化的過(guò)程實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的多元與統(tǒng)一。

近代物理學(xué)數(shù)學(xué)化

一、什么是物理學(xué)的數(shù)學(xué)化

大數(shù)學(xué)家魏爾（WeylH，188521955）認(rèn)為：數(shù)學(xué)化（MathematizationMathematizing）很可能是人的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，像語(yǔ)言或音樂(lè)一樣，具有原始的獨(dú)創(chuàng)性，它的歷史性抉擇不容許完全的客觀的有理化（Ratio2nalizing）。在哲學(xué)意義的方法論上，同樣有一說(shuō)曰：科學(xué)研究三種手段——理論、測(cè)驗(yàn)與計(jì)算。物理學(xué)真是以測(cè)驗(yàn)查看為開(kāi)端，而其進(jìn)展那么完全取決于計(jì)算的程度以及理論的高度。物理學(xué)是以何種方式前行的呢？我認(rèn)為是數(shù)學(xué)化。

物理學(xué)的數(shù)學(xué)化，是指根據(jù)概括的物理問(wèn)題用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)出理論模型，然后在理論模型與物理事實(shí)及現(xiàn)象中間建立同構(gòu)關(guān)系，做出恰當(dāng)?shù)耐评?、演算與證明。這種數(shù)學(xué)化不同于以往任何形式，使得科學(xué)的新的數(shù)學(xué)理論被作為模式而加以采納，成為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域，在物理測(cè)驗(yàn)進(jìn)一步進(jìn)展的過(guò)程中加以表明，從而推廣到物理學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)的其他領(lǐng)域，這樣的過(guò)程，我們稱其為物理學(xué)數(shù)學(xué)化的全過(guò)程。

二、物理學(xué)為什么數(shù)學(xué)化

康德曾說(shuō)：“在任何關(guān)于自然的個(gè)別學(xué)說(shuō)中能夠找到多少本來(lái)意義上的科學(xué)成份，那么其中就有多少數(shù)學(xué)?！迸c此同時(shí)，科學(xué)也對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大的反作用。數(shù)學(xué)化的模式在建立科學(xué)理論的過(guò)程中比直接實(shí)際體驗(yàn)的閱歷方式或感性直觀的方式起著更大的作用。數(shù)學(xué)化作為規(guī)律嚴(yán)密的科學(xué)，其特征早在柏拉圖時(shí)就被留神到了。物理學(xué)數(shù)學(xué)化的理由表現(xiàn)在：全體物理學(xué)需要數(shù)學(xué)的語(yǔ)言；更寬廣范圍的數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用衍生物理分支學(xué)科；促成物理學(xué)的分化和整體化的加?。晃锢韺W(xué)與數(shù)學(xué)的相輔相成；依靠數(shù)學(xué)方法，物理學(xué)的研究法效用加強(qiáng)；處理新類型的科學(xué)問(wèn)題和社會(huì)問(wèn)題，更加是綜合性問(wèn)題的需要。

三、近代物理的數(shù)學(xué)化歷史

數(shù)學(xué)向自然科學(xué)滲透，可以說(shuō)從古代就開(kāi)頭了，古典物理學(xué)的數(shù)學(xué)化主要表現(xiàn)在推算歷法、舉行各種測(cè)量。貝內(nèi)代蒂引進(jìn)幾何方法論證落體，阿基米德創(chuàng)立數(shù)學(xué)物理方法，列奧納多·達(dá)·芬奇計(jì)算速度-位移公式，伽利略鉆研落體運(yùn)動(dòng)，定義勻加速運(yùn)動(dòng)察覺(jué)慣性定律，使物理學(xué)擺脫了經(jīng)院哲學(xué)的束縛而成為一門獨(dú)立學(xué)科，伽利略以后，物理學(xué)的數(shù)學(xué)化加快了步伐。自牛頓開(kāi)頭、由于微積分的進(jìn)展，天體運(yùn)動(dòng)得到了很好的解釋，力學(xué)的根本規(guī)律也逐步趨于完善統(tǒng)一?！蹲匀徽軐W(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》等書籍的出版開(kāi)創(chuàng)了全新的研究方法，為物理學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、光學(xué)等眾多領(lǐng)域的進(jìn)展打下了堅(jiān)實(shí)的根基。亥姆霍茲用數(shù)學(xué)公式給出了能量守恒，克勞修斯引入狀態(tài)函數(shù)與熵完成熱力學(xué)其次定律的數(shù)學(xué)表述。19世紀(jì)60年頭，麥克斯韋透露了電磁場(chǎng)之間的聯(lián)系，計(jì)算光速，大膽的預(yù)言了“光是一種電磁波”，在伯努利和克勞修斯的根基上得出麥克斯韋分布與麥克斯韋妖的理論，隨后玻爾茲曼的“H定理”證明熱力學(xué)平衡態(tài)的存在，其中包含了分立能級(jí)的思想，與此同時(shí)1873年范德瓦爾斯物態(tài)方程方程闡述分子運(yùn)動(dòng)，后來(lái)吉布斯的《統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理》那么創(chuàng)立了系綜的方法。在談到物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系時(shí)，當(dāng)代出名美籍華裔物理學(xué)家楊振寧說(shuō)：“可以用兩片生長(zhǎng)在同一根管莖上的葉子，來(lái)形象化地說(shuō)明數(shù)學(xué)與物理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)與物理是同命相連的，它們的生命線交接在一起?！?/p>

四、近代物理數(shù)學(xué)化促使現(xiàn)代物理高度數(shù)學(xué)化

20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)物理方程的研究開(kāi)頭成為物理學(xué)數(shù)學(xué)化的重要內(nèi)容。在探討大范圍時(shí)空布局時(shí)，還需要整體微分幾何。物理和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系是一種相互影響，甚至是相互依存的關(guān)系，從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)物理這門獨(dú)立的學(xué)科。量子力學(xué)和量子場(chǎng)論的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)物理添加了分外豐富的內(nèi)容。此后基于等離子體物理、固體物理、非線性光學(xué)、空間技術(shù)、核技術(shù)等方面的需要，又有大量新的偏微分方程問(wèn)題展現(xiàn)，如孤立子波，休止解，分歧解，反問(wèn)題等，它們使數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容進(jìn)一步豐富起來(lái)。

在經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中需要對(duì)各種隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有深入的研究。隨著電子計(jì)算機(jī)的進(jìn)展，數(shù)學(xué)物理中的大量問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算來(lái)解決?？茖W(xué)的進(jìn)展說(shuō)明，數(shù)學(xué)物理的內(nèi)容越來(lái)越豐富，解決物理問(wèn)題的才能也越來(lái)越強(qiáng)。數(shù)學(xué)物理的研究對(duì)數(shù)學(xué)也有很大的促進(jìn)作用，它是產(chǎn)生數(shù)學(xué)的新思想、新對(duì)象、新問(wèn)題以及新方法的一個(gè)源泉。

五、自然科學(xué)務(wù)必?cái)?shù)學(xué)化

自然科學(xué)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究各門本門學(xué)科的事物和現(xiàn)象的量、推導(dǎo)演算此類事物和現(xiàn)象質(zhì)的，對(duì)自然現(xiàn)象的查看