河北省張家口市懷安第一中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像如圖所示，則關于函數的說法正確的是A.函數又3個極值點B.函數在區間單調遞增C.函數在區間單調遞減D.x=1時函數取最大值參考答案：【知識點】函數的單調性；函數的極值.B12B3【答案解析】C

解析：極值點有兩個，A錯誤。單調遞增，B錯誤；不是極值點，D錯誤.故選C.【思路點撥】利用函數的單調性與極值依次判斷即可。2.在等比數列中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知實數滿足，且目標函數的最大值為6，最小值為1，其中的值及a的正負分別為

（

）A．4，正

B．4，負

C．

D．

參考答案：B4.以下正確命題的個數為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數的零點在區間內；③函數的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知定義在上以為周期的奇函數滿足當時，，則A．不存在

B．

C．

D．參考答案：D6.命題P：若x,y∈R.則｜x｜+｜y｜＞1是｜x+y｜>1的充分而不必要條件；

命題q

：函數y=的定義域是（一∞，一1］U［3，＋∞），則A.“pVq”為假

B.“pq”為真

C.“”為真

D.“”為真參考答案：D7.設i是虛數單位，復數＝()．A．2－i

B．2＋i

C．－1－2i

D．－1＋2i參考答案：A8.設全集將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有多少種?A．150

B．114

C．100

D．72參考答案：C先將五人分成三組，因為要求每組至少一人，所以可選擇的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有種分組方法。因為甲不能去北大，所以有甲的那組只有交大和浙大兩個選擇，剩下的兩組無約束，一共4種排列，所以不同的保送方案共有種。9.設變量，滿足約束條件，則目標函數的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B做出可行域如圖，設，即，平移直線，由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最小，此時最小。由,解得，即，代入得，所以最大值為3，選B.10.已知命題，若是真命題，則實數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數則

▲

．參考答案：2f(-9)=f(-9+10)=f(1)=3-1=212.程序框圖（即算法流程圖）如圖右所示，其輸出結果是_______.參考答案：略13.已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______.參考答案：9已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，則由兩個復數相等的充要條件可知，，解得，故x+y=9.14.在長方形區域中任取一點P，則點P恰好取自曲線與坐標軸圍成的區域內的概率為____________．參考答案：略15.在正三棱錐S-ABC中，側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，且側棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案：略16.對于任意實數a、b，定義min{a，b}＝，設函數f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，則函數h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

參考答案：1

略17.如圖，在正方體..中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P﹣ABC的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比值為

．參考答案：1【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值．【解答】解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P﹣ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：=1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數方程為（t為參數），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數列，求a的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標與普通方程的關系式，可得C為拋物線方程，消去參數t，可得直線l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比數列，可轉化為關于a的等量關系求解．【解答】解：（Ⅰ）曲線C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐標方程為y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．

4分（Ⅱ）將直線l的參數方程與C的直角坐標方程聯立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．設點M，N分別對應參數t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由題設得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，則有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因為a＞0，所以a=1．

10分【點評】本題考查參數方程與極坐標的應用，基本知識的考查．19.本小題滿分12分）已知命題：在內，不等式的恒成立；命題:函數是區間上的減函數，若命題”“是真命題，求實數的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：的離心率，短軸的右端點為B，M（1，0）為線段OB的中點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點M任意作一條直線與橢圓C相交于兩點P，Q試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）滿足條件的點N存在，坐標為.試題分析：（Ⅰ）由題意知,,由，得（Ⅱ）假設存在滿足條件的點N，坐標為（t，0），其中t為常數.由題意直線PQ的斜率不為0，可得直線PQ的方程可設為：,；設,聯立，消去x得：,應用韋達定理

根據知：即，整理得即求得.試題解析：（Ⅰ）由題意知,

…1分由，

…3分橢圓方程為．

…4分（Ⅱ）若存在滿足條件的點N，坐標為（t，0），其中t為常數.由題意直線PQ的斜率不為0，直線PQ的方程可設為：,

…5分設,聯立，消去x得：,

…7分恒成立，所以

……8分由知：

…9分，即，即，

…10分展開整理得，即

…12分即，又不恒為0，.故滿足條件的點N存在，坐標為……14分考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線與橢圓的位置關系.21.設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為F，求＋的值．參考答案：略2