江西省新余市羅坊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是（ ）A．,

B．,C．,

D．

參考答案：D2.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先對函數(shù)f（x）運用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時的x的值可求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），∴的周期為2π，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱，故選：D．4.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

5.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；當(dāng)|log2x|=1得x=2或，則1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；則函數(shù)y=﹣2x3+，在＜x3＜1上為減函數(shù)，則故x3=取得最大值，為y=1，當(dāng)x3=1時，函數(shù)值為﹣1．即函數(shù)取值范圍是（﹣1，1）．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內(nèi)④命題正確．【解答】解：①可能b∈α，命題錯誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤③a可能在平面α內(nèi)，命題錯誤④命題正確．故選B．7.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C8.如圖所示，在正方體中,,,分別是棱,,上的點，若則的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不確定參考答案：A試題分析：根據(jù)兩向量垂直等價于兩向量的數(shù)量積為0，所以,所以兩向量垂直，即,故選A.考點：空間向量9.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．10.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面上，點，點在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：12.已知，則=___________________參考答案：略13.若，則實數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運算性質(zhì)，屬于中檔題.14.若，則=____________.參考答案：-4略15.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．16.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點】并集及其運算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．17.若4x=9y=6，則=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．則===2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知sinα=,α∈(0，π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.

參考答案：解析:①當(dāng)α∈［,π)時,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②當(dāng)α∈(0,)時,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

點評:本題與例2的顯著的不同點就是角α的范圍不同.由于α∈(0,π),這樣cosα的符號可正、可負(fù),需討論,教師引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論的思想,對角α進(jìn)行分類討論,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯的條理性.教師強調(diào)分類時要不重不漏.略19.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab.(1)求ab的最小值；(2)求a＋2b的最小值．參考答案：解：因為2a＋b＝ab，所以＋＝1；(1)因為a>0，b>0，所以1＝＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即a＝2，b＝4時取等號，所以ab≥8，即ab的最小值為8；(2)a＋2b＝(a＋2b)(+)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝3時取等號，所以a＋2b的最小值為9.

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)參考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分21.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“可等域區(qū)間”，已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函數(shù)”，求函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（Ⅱ）若區(qū)間為f（x）的“可等域區(qū)間”，求a、b的值．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=x和y=f（x）交點的橫坐標(biāo)便是m，n的值，而b=0，a=1時，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，從而解x=|x2﹣2x|便可得出函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（Ⅱ）據(jù)題意可知，方程x=x2﹣2ax+b的兩實根為x=1，或a+1，這樣將x=1，和x=a+1分別帶入方程便可得出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1時，g（x）=|x2﹣2x|，設(shè)y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”為，，或；（Ⅱ）據(jù)題意知，方程x=x2﹣2ax+b的解為x=1或a+1；∴