2021年新疆生產建設兵團中考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）

3.不透明的袋子中有3個白球和2個紅球,這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸

出1個球，恰好是白球的概率為（)

23

A-5B.C.D-5

55

4.下列運算正確的是()

A.2X2+3X2=5X2B.x2<x4=x8

C.X6-r%2=X3D.(孫2)2=xy4

5.如圖，直線DE過點A,S.DE//BC.若NB=60°,Zl=50°，則/2的度數為（）

B.60°C.70°D.80°

6.一元二次方程7-4x+3=0的解為（)

A.xi-1,x2~~3B.xi--1,X2~-3

C.xi=l,x2=-3D.xi=-1,X2=-3

7.如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,ZA=30°,A3=4,CQ_LA8于點￡>,￡是AB

的中點，則DE的長為（)

c

D.4

8.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.八年級

一班在16場比賽中得26分.設該班勝x場，負y場，則根據題意，下列方程組中正確

的是（）

[x+y=26[x+y=26

Ix+2y=16I2x+y=16

C（x+y=16D[x+y=16

Ix+2y=26I2x+y=26

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=8cm,AO=6an.點尸從點A出發，以2c/n/s的速度在矩

形的邊上沿A—B—Cf。運動，點P與點。重合時停止運動.設運動的時間為單位:

S）,△AP。的面積為5（單位：CT?/）,則S隨，變化的函數圖象大致為（）

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共3()分)

10.今年“五一”假期，新疆鐵路累計發送旅客795900人次.用科學記數法表示795900

為.

11.不等式Zv-1>3的解集是.

12.四邊形的外角和等于

13.若點A(1,yi),B(2,*)在反比例函數y=3的圖象上，則yi)2(填

X

或“=

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,NC=70°,分別以點4,8為圓心，大于LB的長為

2

半徑作弧，兩弧相交于兩點,作直線交AC于點￡),連接則/BDC=°.

15.如圖，已知正方形ABCD邊長為1,E為AB邊上一點，以點。為中心，將按逆

時針方向旋轉得△￡>(?/,連接ER分別交S于點M,N.若嫗上，則sin/E￡)M

DN5

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

6計算：指+(-1嚴21

17.先化簡，再求值：其中x=3.

X2+4X+4X+2X-1

18.如圖，在矩形A8C￡>中，點E在邊BC上，點F在8c的延長線上，且8E=CF.

求證：（1）△ABEdDCF；

（2）四邊形4EFD是平行四邊形.

19.某校為了增強學生的疫情防控意識，組織全校2000名學生進行了疫情防控知識競賽.從

中隨機抽取了〃名學生的競賽成績（滿分100分），分成四組：A：60Wx<70；B：70Wx

<80；C：80WxV90；D：90WxW100,并繪制出不完整的統計圖：

+頻數

（1）填空：〃=;

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）抽取的這"名學生成績的中位數落在組；

（4）若規定學生成績x290為優秀，估算全校成績達到優秀的人數.

20.如圖，樓頂上有一個廣告牌48,從與樓BC相距15機的。處觀測廣告牌頂部A的仰角

為37°,觀測廣告牌底部3的仰角為30°,求廣告牌A8的高度.（結果保留小數點后

一位，參考數據：sin37°?=0.60,cos370弋0.80,tan37°g0.75,“歷~1.41,、月*1.73）

21.如圖，一次函數(匕#0)與反比例函數(fo^O)的圖象交于點A(2,

x

3),B(n,-1).

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)判斷點尸(-2,1)是否在一次函數>=匕"8的圖象上，并說明理由；

(3)直接寫出不等式％”的解集.

22.如圖，AC是0。的直徑，BC,BO是。。的弦，M為8c的中點，OM與BD交于點、F,

過點。作QELBC,交BC的延長線于點E,且CD平分NACE.

(1)求證：是OO的切線；

(2)求證：NCDE=NDBE；

(3)若DE=6,tanNCZ)E=2,求8F的長.

3

23.已知拋物線y=a/-2ax+3(a#0).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)把拋物線沿),軸向下平移31al個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求a的值;

(3)設點P(a,yi),Q(2,”)在拋物線上，若)，1>”，求a的取值范圍.

鄂州市2021年初中畢業生學業考試

數學試題

學校：考生姓名：

準考證號：?口?口口?—

注意事項：

1.本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷

上無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

6.考生不準使用計算器。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共計30分)

1.實數6的相反數等于

A.-6B.6C.±6D.-

6

2.下列運算正確的是

A.cra-o'B.5a—4a=1C.o,-a2

D.(2a)3=6fl3

3.“國土無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽.下列四個漢字中是軸對稱圖

形的是

A.±c.雙

4.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是

0

D.

5.已知銳角NAO3=40。，如圖，按下列步驟作圖:

①在。4邊取一點。，以。為圓心，0。長為半徑畫MN,交0B于點、C,連接CO.

②以。為圓心，。。長為半徑畫G”，交0B于點、E,連接。￡.則/C￡>￡的度數為

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.已知為實數，規定運算：%=1-f=1----，=1---，%=1----，....9

q。3。4

a“=l--按上述方法計算：當q=3時，/rm的值等于

1

7.數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-1與直線

>=依+匕僅彳0）相交于點尸（2,3）.根據圖象可知，關于x的不等式2%一1>丘+〃的解

集是

C.x>2D.x>3

8.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫

描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2.已

知圓心0在水面上方，且。。被水面截得的弦A3長為6米，。。半徑長為4米.若點C為

運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是

圖1圖2

A.1米米C.2米D.（4+J7）

米

9.二次函數曠=必2+法的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經過點（—1,0）,

其對稱軸為直線尤=1.下列結論：

①abc<0；

②4a+2Z?+c<0；

（§）8a+c<0；

④若拋物線經過點（一3,〃），則關于x的一元二次方程以2+云+0一〃=0（。工（））的兩根分

別為一3,5.

上述結論中正確結論的個數為

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，RtZSABC中，ZACB=90°,AC=2、回，BC=3.點P為AABC內一點,

且滿足.當依的長度最小時，AACP的面積是

3后373

A.3B.3-\/3C.—D.-----

42

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.計算：邪=.

12.“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節當天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區參加美

化社區活動.6名志愿者參加勞動的時間（單位：小時）分別為：3,2,2,3,1,2.這組

數據的中位數是

13.已知實數。、人滿足=5+k+3|=0,若關于x的一元二次方程f—℃+/,=（）的

兩個實數根分別為須、々，則'+」-=

mX2

14.如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（—1,0）,點A的坐標為（—3,3），將點A繞

點C順時針旋轉90。得到點8,則點8的坐標為

15.如圖，點A是反比例函數y=—（x>0）的圖象上一點，過點A作AC_LX軸于點C,

k

AC交反比例函數y=—（x>0）的圖象于點8,點尸是y軸正半軸上一點.若的面

積為2,則%的值為

Ay=￥(x>0)

y=-j-(x>0)

16.如圖，四邊形ABDC中，AC=BC,NACB=9O。，4），也）于點￡）.若BD=2,

CO=4&,則線段AB的長為.

三、解答題（本大題共8小題，17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共

計72分）

17.（本題滿分8分）

2

先化簡，再求值：二r—^9十x~二+3^x+士4，其中x=2.

x-1x-1X

18.（本題滿分8分）

為了引導青少年學黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學舉行了“南獻禮建黨百年”黨史知識競賽

活動.胡老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷進行了統計分析（卷面滿分

100分，且得分x均為不小于60的整數），并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格

（60Wx<70）.合格（70Wx<80）、良好（80Wx<90）、優秀（90WxW100）,

制作了如下統計圖（部分信息未給出）：

所抽取成績的條形統計圖所抽取成績的扇形統計圖

根據圖中提供的信息解決下列問題：

（1）（3分）胡老師共抽取了一名學生的成績進行統計分析，扇形統計圖中“基

本合格”等級對應的扇形圓心角度數為，請補全條形統計圖.

（2）（5分）現從“優秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人參加全市黨史知識競

賽活動，請用畫樹形圖的方法求甲學生被選到的概率.

19.（本題滿分8分）

如圖，在U7458中，點E、尸分別在邊A。、5C上，且NA5E=NCD廠.

（1）（4分）探究四邊形3皮）尸的形狀，并說明理由；

AG2

（2）（4分）連接AC,分別交8￡、于點G、”，連接8。交AC于點。.若——=—,

OG3

A￡=4,求8c的長.

20.（本題滿分8分）

在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞.一市民騎自行車由A地出發，途經8地去往C

地，如圖.當他由A地出發時，發現他的北偏東45。方向有一信號發射塔P.他由A地沿

正東方向騎行4血km到達8地，此時發現信號塔P在他的北偏東15。方向，然后他由B地

沿北偏東75。方向騎行12km到達C地.

（1）（4分）求A地與信號發射塔P之問的距離；

（2）（4分）求C地與信號發射塔P之問的距離.（計算結果保留根號）

21.（本題滿分8分）

為了實施鄉村振興戰略，幫助農民增加收入，市政府大力扶持農戶發展種植業，每畝土地每

年發放種植補貼120元.張遠村老張計劃明年承租部分土地種植某種經濟作物.考慮各種因

素，預計明年每畝土地種植該作物的成本y（元）與種植面積x（畝）之間滿足一次函數關

系，且當x=160時，y=840：當x=190時，y=960.

（1）（3分）求y與x之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）（5分）受區域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該

作物每畝的銷售額能達到2160元，當種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最

大？最大利潤是多少？

（每畝種植利潤=每畝銷售額-每畝種植成本+每畝種植補貼）

22.（本題滿分10分）

如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,。為5。邊上一點，以。為圓心，OB長為半徑的0。

與AC邊相切于點。，交BC于點E.

（1）（4分）求證：AB^AD-,

（2）（6分）連接OE,若tan/E￡>C=！，DE=2,求線段EC的長.

2

23.（本題滿分10分）

數學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后，針對兩個正數之和與這兩個正數之積

的算術平方根的兩倍之間的關系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題.

猜想發現

由5+5=275^5=10；-+-=2,-x-=-；0.4+0.4=270.4x0.4=0.8；

33\333

-+5>2j-x5=2；0.2+3.2>270.2x3.2=1.6；-+->2J-x-!-=1

5V528U82

猜想：如果a>0，b>0,那么存在a+b22瘋（當且僅當。=人時等號成立）.

猜想證明

①當且僅當G-C=0,即a=b時，a-24ab+b-0,a+b-2\[ab；

②當即時，a-2\[ab+b>0,a+h>2\[ab.

綜合上述可得：若a>0,h>0,則a+b22j益成立（當日僅當a=b時等號成立）.

猜想運用（3分）

對于函數〉=X+工（工〉0）,當x取何值時，函數y的值最小？最小值是多少？

變式探究（3分）

對于函數y=」§+x（x>3）,當x取何值時，函數y的值最小？最小值是多少？

拓展應用（4分）

疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題.高速公路榆測站入口處，檢測人員利用檢測站

的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖.設

每間離房的面積為S（米2）.問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面

積S最大？最大面積是多少？

24.（本題滿分12分）

3

如圖，直線y=——x+6與x軸交于點8,與y軸交于點A,點P為線段A8的中點，點0

是線段。4上一動點（不與點O、A重合）.

（1）（3分）請直接寫出點A、點8、點尸的坐標；

（2）（3分）連接P。，在第一象限內將△。尸。沿尸。翻折得到AEPQ,點。的對應點為

點、E.若NOQE=90°,求線段A。的長；

（3）在（2）的條件下，設拋物線卜=℃2-2。2%+。3+4+1（4。0）的頂點為點J

①（3分）若點C在APQE內部（不包括邊），求。的取值范圍;

②（3分）在平面直角坐標系內是否存在點C,使|CQ-C￡|最大？若存在，請直接寫出點

鄂州市2021年初中畢業生學業考試數學試卷

參考答案及評分標準

評卷說明：

1.本卷滿分1：20分。

2.解答題按步驟給分。

3.解答題僅提供一種解題方法，考生解題方法與參考答案不同的，只要合理、正確均給滿

分。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案AABCBDCBCD

二、填空題（每小題3分，共18分）

2__

11.312.213.--14.（2,2）15.816.2426

三、解答題（17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共計72分）

m—(x—3)(x+3)x-14

17.解：原式----八----4-----+-

x-1x(x+3)x

x+1

x

3

當x=2時，原式=一

2

18.解：

（1）40,36。，（補全條形圖略）

/甲X乙/史KZ丁K

⑵乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

P-1

心（年同學被選中）一2?

19.解：

（1）四邊形尸為平行四邊形.

理由如下：

；四邊形A8CO為平行四邊形

ZABC=ZADC

?：ZABE=ZCDF

：.NEBF=/EDF

???四邊形ABC。為平行四邊形

AD//BC

：.NEDF=NDFC=NEBF

：.BE//DF

?：AD//BC

四邊形BEDF為平行四邊形

AG2

(2)設AG=2a,=—

OG3

OG——3a，AO=5a

：四邊形ABC。為平行四邊形

AAO=CO=5a,AC=10a,CG=8a

-：AD//BC

:.MGEsbCGB

.AEAG\

"~BC~'GC~4

?；AE=4

：.BC=16

20.解：

(I)依題意知：NPAB=45°,NPBG=15。，NGBC=75°

過點3作8DLAP于。點，

VZZMB=45°,AB=4近

AD=BD=4

VZABD=ZGBD=45°,NGBP=15。

：.ZPBD=60°

BD=4

：.PD=4百

PA=(4+4@km

(2)VZPBD=60°,BD=4

：.PB=S

過點尸作PE_L3C于E

Z.PBG=15。，NGBC=75°

NPBE=60。

'：PB=S

:.BE=4,PE=46

"：BC=12

CE=8

：.PC=4>/7km

21.解:

(1)設y與x之間的函數關系式y=Ac+/?(A:#0),依題意得:

‘160k+人=840

'190Z+b=960

Z=4

解得：4

b=200

二y與x之間的函數關系式為y=4x+200.

（2）設老張明年種植該作物的總利潤為W元，依題意得:

W=[2160-（4x+200）+120]-x

=-4尤2+2080%

=T（x-260）2+270400

-4<0

...當x<260時，y隨x的增大而增大

由題意知：xW24O

當x=240時，W最大，最大值為268800元

即種植面積為210畝時總利潤最大，最大利潤268800元

22.（1）證明：

???ZABC=90°

，AB±OB

又；AB經過半徑。。的外端點B

A3切。。于點。

:.AB-AD

（2）解：連接8。，：3石為。。的直徑

...ZBDE=90°

：.ZCDE+ZADB=90°

又；AB=AD

：.ZADB=ZABD

/.ZCDE+ZABD=90°

'：ZA8C=90。

ZABD+NEBD=90。

：