學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE17-學必求其心得，業必貴于專精考點3簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞和存在量詞【考綱要求】（1)理解命題的概念．(2)了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系．（3)理解必要條件、充分條件與充要條件的含義．（4)了解邏輯聯結詞“或”、“且"、“非"的含義．（5）理解全稱量詞和存在量詞的意義．（6）能正確地對含一個量詞的命題進行否定．【命題規律】考查簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞和存在量詞的題型一般以選擇題或填空題的形式出現，以集合、函數、數列、三角函數、不等式及立體幾何中的線面關系為載體，難度一般不大．【典型高考試題變式】（一）含簡單的邏輯聯結詞的命題的真假判斷例1。【2017山東卷】已知命題p：；命題q：若，則.下列命題為真命題的是()A。B。C。D.【答案】B【解析】由時成立知p是真命題,由可知q是假命題，所以是真命題,故選B。【名師點睛】判斷一個命題為真命題,要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例．根據“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假"這一性質,當一個命題直接判斷不易進行時,可轉化為判斷其等價命題的真假．【變式1】【改變例題的中命題】已知命題p：；命題q：若，則。下列命題為真命題的是（）A.B。C.D。【答案】B【變式2】【改變例題的中命題】已知命題p：;命題q：若，則。下列命題為真命題的是()A。B.C。D。【答案】A【解析】因為，所以命題為真；若，則.所以命題是真命題.所以為真，故選A.（二）根據命題為假命題求參數的可能取值例2。【2017北京卷】能夠說明“設，，是任意實數．若，則"是假命題的一組整數,,的值依次為__________．【答案】，，（答案不唯一）【解析】相矛盾，所以驗證是假命題.【名師點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時利用賦值的方式舉反例進行驗證,答案不唯一．【變式1】【改變例題中的條件，題型換為選擇題】設，,,則(）A.B．C．D．不確定【答案】C【解析】因為,所以，因為，所以，故選C．【變式2】【把例題中的條件“”改為“”】能夠說明“設，，是任意實數．若，則”是假命題的一組整數,，的值依次為__________．【答案】、、【解析】令，，，則，此時，所以"是假命題。（三）全稱量詞和存在量詞例3.【2016浙江卷】命題“,使得”的否定形式是（)A．,使得B．，使得C．，使得D．,使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作:①將存在(全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定．【變式1】【交換例題的條件與結論】命題“,使得”的否定為。【答案】，使得【解析】的否定是,的否定是，的否定是．【變式2】【改變例題的條件】命題“”的否定是()A．B．C．D．【答案】B【解析】命題“”的否定是。（四）根據命題為真命題求參數的最值或范圍例4。【2015山東卷】若“，”是真命題,則實數的最小值為。【答案】1【名師點睛】本題涉及到全稱命題、正切函數的性質、不等式恒成立問題等多個知識點,意在考查學生綜合利用所學知識解決問題的能力，注意等價轉化的思想的應用，此題屬中檔題。【變式1】【把例題中角的范圍改變】若“，”是真命題,則實數的最大值為。【答案】【變式2】【把例題中的“真"改為“假”，結論改為求實數的取值范圍】若“，"是假命題，則實數的取值范圍為。【答案】【解析】若“,”是假命題，則實數小于函數在的最大值，因為函數在上為增函數，所以函數在上的最大值為1，所以，即實數的取值范圍為.【數學思想】與簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞和存在量詞有關的問題常用到等價思想、分類討論思想.【處理簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞和存在量詞問題注意點】(1)寫一個命題的其他三種命題時，需注意：①對于不是“若p，則q“形式的命題，需先改寫；②若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提．（2）判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題,只需舉出反例．（3）根據“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假．（4）注意命題的否定與否命題：“否命題”是對原命題“若p,則q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結論;“命題的否定"即“非p”，只是否定命題p的結論．【典例試題演練】1。【2017山東濰坊聯考】設命題，則為(）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，且先將存在量詞改成全稱量詞,然后否定結論，所以命題的否定是為，故選B.2。【2017寧夏中衛二模】下列命題中的假命題是（）A。，B。，使函數的圖象關于軸對稱C。函數的圖象經過第四象限D.，使【答案】C【解析】對于A，B，由指數函數性質可知是真命題.對C，當x>0時,y=xa〉0恒成立，從而圖象不過第四象限，所以為假命題.對D,當α=2時，y=x2的圖象關于y軸對稱.故選C。3．【2017山西臨汾一中、忻州一中、長治二中、康杰中學聯考】下邊是高中數學常用邏輯用語的知識結構圖，則(1）、（2)處依次為（）A.命題及其關系、或B.命題的否定、或C.命題及其關系、并D。命題的否定、并【答案】A【解析】根據教材章節知識知，第一部分為命題及其關系，簡單邏輯連接詞是且、或、非，故選A.4。【2017安徽蚌埠質檢】在射擊訓練中,某戰士射擊了兩次，設命題是“第一次射擊擊中目標"，命題是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是（）A.為真命題B。為真命題C。為真命題D。為真命題【答案】A【解析】因為命題是“第一次射擊擊中目標”，命題是“第二次射擊擊中目標"，則命題是“第一次射擊沒擊中目標”，命題是“第二次射擊沒擊中目標”，所以命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”是，故選A。5。【2017河北衡水中學押題卷】已知命題：“關于的方程有實根"，若為真命題的充分不必要條件為，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D。【答案】B【解析】命題：,為，又為真命題的充分不必要條件為,故。6.【2017湖南張家界二模】命題“，且”的否定形式是（）A.,且B.,且C.,或D。，或【答案】D【解析】,與至少有一個成立，故選D.7。【2017山東棗莊期末】下列命題中的假命題是（）A．B．C。D．【答案】D8。【2017廣東模擬】已知命題：；命題.則下列命題中的真命題為（）A．B．C.D．【答案】B9。【2017中原名校豫南九校模擬】下列四個命題：：任意；：存在；:任意；：存在，。其中的真命題是(）B．C．D．【答案】D【解析】對于，為真命題;,為假命題；，為假命題;時,為真命題；選D.10。【2017四川涼山州檢測】下列四個結論：①若，則恒成立；②命題“若，則”的逆否命題為“若,則”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;④命題“，”的否定是“,”．其中正確結論的個數是（)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】對于①，令,則,則函數在上單調遞增，則當時，即恒成立，故①正確；對于②，命題“若,則”的逆否命題為“若，則”正確;對于③，命題為真，則命題均為真，命題為真，反過來，當不能命題為真時,則中至少有一個為真，不能推出命題為真，所以“命題為真”是“命題為真”的充分必要分條件，故③正確；對于④，由全稱命題與特稱命題的關系可知，命題“，"的否定是“，”,所以④正確.故選D．11.【2017廣東汕頭期末】命題“若，則”的否命題為．【答案】若，則【解析】命題的否命題即將原命題的條件與結論同時否定,所以該命題的否命題為“若，則"．12。【2017廣東郴州質檢】若命題“"是假命題，則實數的取值范圍是________.【答案】【解析】“"是假命題等價于，即，解之得,即實數的取值范圍是.13.【2017四川資陽4月模擬】設命題：函數的定義域為R;命題：當時，恒成立，如果命題“p∧q”為真命題，則實數的取值范圍是________．【答案】14.【2017寧夏石嘴山第三中學模擬】給出下列命題：①已知都是正數，且，則；②已知是的導函數,若,則一定成立;③命題“使得”的否定是真命題；④且是“”的充要條件；⑤若實數，，則滿足的概率為，其中正確的命題的序號是______________（把你認為正確的序號都填上）【答案】①③⑤15。【2017山東濰坊聯考】已知，設，成立;，成立,如果“”為真，