新人教版數學九年級下冊第28章銳角三角函數課時作業一、選擇題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinB的值為（）A.B.C.答案：C知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故選C．分析：本題考查了銳角三角函數的定義，解決本題時，直接利用正弦的定義求解即可．根據AB=2BC直接求sinB的值即可．2.如圖，直徑為10的⊙A經過點C（0，5）和點O（0，0），B是y軸右側⊙A優弧上一點，則cos∠OBC的值為（）A.B.C.D.答案：B知識點：銳角三角函數定義解析：解答：連接CD，如圖所示：∵∠COD=90°，∴CD為圓A的直徑，又∵∠CBO與∠CDO為所對的圓周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根據勾股定理得：OD==5，∴cos∠CBO=cos∠CDO===．故選B分析：此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標與圖形性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握定理是解本題的關鍵．連接CD，由∠COD為直角，根據90°的圓周角所對的弦為直徑，可得出CD為圓A的直徑，再利用同弧所對的圓周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的長，利用勾股定理求出OD的長，然后利用余弦函數定義求出cos∠CDO的值，即為cos∠CBO的值．3.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在E處，BE與AD相交于點F，下列結論：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BDcos45°．其中正確的一組是（）A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B知識點：銳角三角函數定義解析：解答：①∵△ABD為直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故說法錯誤；②根據折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；③根據②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故說法正確；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BDcos45°，故說法錯誤．所以正確的是②③．故選B．分析：此題主要考查了折疊問題，也考查了勾股定理、相似三角形的性質、全等三角形的性質及三角函數的定義，它們的綜合性比較強，對于學生的綜合能力要求比較高，平時加強訓練．①直接根據勾股定理即可判定是否正確；②利用折疊可以得到全等條件證明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性質即可解決問題；④在Rt△ABD中利用三角函數的定義即可判定是否正確．4.如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為（）A.B.C.答案：A知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：由圖形知：tan∠ACB==，故選A．分析：本題考查了銳角三角函數的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握銳角三角函數的定義．結合圖形，根據銳角三角函數的定義即可求解．5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA的值為（）A.B.C.D.答案：C知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∴sinA==．故選C．分析：本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理計算出AB的長，然后根據正弦的定義即可求解．6.如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結論是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是銳角三角形答案：C知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選C．分析：此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確的記憶特殊角的三角函數值是解決問題的關鍵．根據特殊角的三角函數值，直接得出∠A，∠B的角度從而得出答案．7.如圖，點A、B、O是正方形網格上的三個格點，⊙O的半徑是OA，點P是優弧上的一點，則tan∠APB的值是（）A.1B.C.D.答案：A知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：由題意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故選A．分析：此題考查了圓周角定理與特殊角的三角函數值問題．此題難度不大，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用．由題意可得：∠AOB=90°，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠APB的度數，又由特殊角的三角函數值，求得答案．8.把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數值（）A．不變B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍D．不能確定答案：A知識點：銳角的三角函數的定義解析：解答：因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數值也不變．故選A．分析：本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了相似三角形的判定與性質．由于△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變，根據正弦的定義得到銳角A的正弦函數值也不變．9.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=（）A.B.C.D.答案：A知識點：銳角的三角函數的定義解析：解答：作DE⊥AB于點E．∵∠CBD=∠A，∴tanA=tan∠CBD==，設CD=1，則BC=2，AC=4，∴AD=AC-CD=3，在直角△ABC中，AB=，在直角△ADE中，設DE=x，則AE=2x，∵AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=9，解得：x=，則DE=，AE=．∴BE=AB-AE==，∴tan∠DBA=，∴sin∠DBA=．故選A．分析：本題考查了三角函數的定義，以及勾股定理，正確理解三角函數就是直角三角形中邊的比值是關鍵．作DE⊥AB于點E，根據相等的角的三角函數值相等即可得到，設CD=1，則可以求得AD的長，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的長，則BE可以求得，根據同角三角函數之間的關系即可求解．10.計算2sin30°-sin245°+cot60°的結果是（）A.B.C.D.答案：B知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：解：2sin30°-sin245°+cot60°，=2×-（）2+，=1-+，=+．故選B．分析：本題考查了特殊角的三角函數值，熟記30°，45°，60°角的特殊角的三角函數值是解題的關鍵．分別把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入進行計算即可．11.計算：tan45°+（）-1-（π-）0=（）A.2B.0C.1D.-1答案：A知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：解：原式=1+2-1=2．故選A．分析：本題考查的是實數的運算，熟知負整數指數冪及0指數冪的運算法則，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．分別根據特殊角的三角函數值、負整數指數冪及0指數冪計算出各數，再根據從左到右的順序進行計算即可．12.數字，，π，，cos45°，中是無理數的個數有（）個．答案：C知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：=2，cos45°=，所以數字，，π，，cos45°，中無理數的有：，π，cos45°，共3個．故選C．分析：此題考查了無理數的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握無理數的三種形式．根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，結合所給的數據判斷即可．13.如圖，在4×4的正方形網格中，tanα=（）C.D.答案：B知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：如圖，在直角△ACB中，令AB=2，則BC=1；∴tanα=故選B．分析：本題考查銳角三角函數的定義及運用，可將其轉化到直角三角形中解答，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．求一個角的正切值，可將其轉化到直角三角形中，利用直角三角函數關系解答．14.如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A.B.C.D.答案：B知識點：銳角的三角函數的定義解析：解答：過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據旋轉性質可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=∴tanB′=tanB=．故選B．分析：本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法．過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據旋轉性質可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB．15.點M（-sin60°，cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.(,)B.(-,-)C.(-,)D.(-,-)答案：B知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：∵sin60°=，cos60°=，∴點M（-,）．∵點P（m，n）關于x軸對稱點的坐標P′（m，-n），∴M關于x軸的對稱點的坐標是（-,）故選B．分析：考查平面直角坐標系點的對稱性質，特殊角的三角函數值．先根據特殊三角函數值求出M點坐標，再根據對稱性解答．二、填空題1.計算：cos245°+tan30°sin60°=____．答案：1知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：cos245°+tan30°sin60°=+=+=1．故答案為：1．分析：此題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，熟練記憶一些特殊角的三角函數值是解答本題的關鍵．將cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．2.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（），點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內一點，且AC=2．設tan∠BOC=m，則m的取值范圍是____答案：m≥．知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：C在以A為圓心，以2為半徑作圓周上，只有當OC與圓A相切（即到C點）時，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，∵∠BOA=∠ACO=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，∴∠BOC=∠OAC，tan∠BOC=tan∠OAC=，隨著C的移動，∠BOC越來越大，∵C在第一象限，∴C不到x軸點，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故答案為：m≥．分析：本題考查了解直角三角形，勾股定理，切線的性質等知識點的應用，能確定∠BOC的變化范圍是解此題的關鍵，題型比較好，但是有一定的難度．C在以A為圓心，以2為半徑的圓周上，只有當OC與圓A相切（即到C點）時，∠BOC最小，根據勾股定理求出此時的OC，求出∠BOC=∠CAO，根據解直角三角形求出此時的值，根據tan∠BOC的增減性，即可求出答案．3.如圖，△ABC內接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點E，sinA=，則∠D的度數是____答案：30°．知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；又∵sinA=，∴∠CAB=30°，∴∠ABC=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；又∵點O是AB的中點，∴OC=OB，∴∠OCB=OBC=60°，∴∠COB=60°，∴∠EOD=∠COB=60°（對頂角相等）；又∵DE⊥AB，∴∠D=90°-60°=30°．故答案是：30°．分析：本題綜合考查了圓周角定理、特殊角的三角函數值．解題時，注意“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一知識點的利用．由圓周角定理、特殊角的三角函數值求得∠CAB=30°；然后根據直角三角形的兩個銳角互余的性質、等腰三角形的性質、對頂角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度數．4.如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，則tan∠AEO=____答案：．知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：∵△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，∴tan∠AEO=tan30°=，故答案為：．分析：本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，特殊角的三角函數值等知識點的應用，關鍵是證出∠AEO=∠ABO，題目比較典型，難度適中．根據等邊三角形性質和三線合一定理求出∠BAF=60°，推出AB=AE，根據SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．5.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=____答案：．知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：過D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2、l3、l4的夾角都是90°，即EF與l2、l3、l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF．∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==，∴sinα=sin∠CDF=．分析：本題考查了正方形的性質、平行線的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識．過D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易證△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，從而得出sin∠CDF，即可求sinα．三、解答題1.已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，點E在CD上，且AE=CE．

（1）求證：CA2=CECD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：（1）證明：在△CEA和△CAD中，∵弦CD⊥直徑AB，∴，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠CAE=∠D，∵∠C是公共角，∴△CEA∽△CAD，∴即CA2=CECD；（2）解：∵CA2=CECD，AC=5，EC=3，∴52=CD3，解得：CD=，又∵CF=FD，∴CF=CD=×=，∴EF=CF-CE=-3=，在Rt△AFE中，sin∠EAF=．分析：此題考查了相似三角形的判定與性質、垂徑定理、等腰三角形的性質以及三角函數的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．（1）由⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，根據垂徑定理，易證得∠C=∠D，又由AE=CE，根據等邊對等角，可得∠C=∠CAE，即可得∠CAE=∠D，又由∠C是公共角，即可證得△CEA∽△CAD，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論；（2）由CA2=CECD；CA=5，EA=3，可求得CD的長，然后由垂徑定理，求得CF的長，繼而求得EF的長，然后由正弦函數的定義，求得答案．2.計算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45°．答案：3．知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：原式=4+2-1-2×=5-2=3．分析：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、負整數指數冪、0指數冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數值等考點的運算．本題涉及絕對值、負整數指數冪、0指數冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．3.如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．知識點：銳角三角函數的定義解析：解答：（1）證明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF===8，∴EF=AE-AF=AD-AF=2．∴tan∠EDF=．分析：本題綜合考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義．熟練運用矩形的性質和判定，能夠找到證明全等三角形的有關條件；運用全等三角形的性質求得三角形中的邊，再根據銳角三角函數的概念求解．（1）根據矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再結合一對直角相等即可證明△ABE≌△DFA；然后根據全等三角形的對應邊相等證明AB=DF；（2）根據全等三角形的對應邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長；再根據勾股定理求得DE的長，運用三角函數定義求解．4.計算(-1)2011-()-3+(cos68°+)0+|3-8sin60°|；答案：-8+知識點：特殊角的三角函數值解析：解答：原式=-1-8+1+|3-8×|=-8+；分析：本題考查的是實數混合運算的法則解答此類題目