專題綜合檢測時間：120分 滿分：150一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小1．(文)某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則 [答案 [解析 樣本中松樹苗的數量為4000×

(理)(2012·湛江測試)某學校進行問卷，將全校4200名同學分為100組，每組42人按1～42隨機編號，每組的第34號同學參與，這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣B．分層 [答案]C[解析]一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本可將總體分成均衡的若分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統抽樣．2．已知x、y的取值如表所示x234y6452，如果yx呈線性相關，且線性回歸方程為y＝b2，

^＝ C．－ [答案 2[解析 ∵線性回歸方程為^＝^x＋13，2線性回歸方程過樣本中心點∵x4，

2∴回歸方程過點(3,5)，∴5＝3b＋13，22∴^＝－1，23(文)(2013·泗縣雙語中學模擬)把一積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現在從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為() [答案 各面都沒有涂漆的只有中心一塊，故所求概率為P＝26(理)(2012·平頂山新鄉許昌調研)已知區域－2y－2≤0，區域N：2－x≤y≤x，隨機向區域M中投放一點．該落在區域N內的概率為 [答案 解析]Mx－12＋y－12≤4為以C(1,12圓及其內部的平面區域；又區域N2－x≤y≤xM內投放一點，則該點落在區域N內的概率＝4．(文)(2012·浙江金華十校期末考試)如圖是一樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數據可以估計眾數與中位數分別是() [答案B[解析] 在頻率分布直方圖中，最高矩形中點的橫坐標為眾數，中位數左右兩邊直方圖的面積相等．(理)拋擲一枚質地均勻的，所得點數的集合為S{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，事件B＝{1,2,4,5,6}P(A|B)的為 [答案 [解析 因為2所以 65．(文)一個總體有A、B、C、D四層，其中B層有24個，現從中抽取一個容量為25的樣本，已知A、B、C三層抽取樣本容量的比為1:2:3，D層抽到的樣本數為7個，則總體中的數為( [答案 [解析 B層抽到樣本數為 ＝6個故總體中 數為25÷6＝100個(理)(2012·濟南市調研)位于直角坐標原點的一個質點P按下列規則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為向左 左移動的概率為3，向右移動的概率為3，則質點P移動五次后位于(1,0)的概率是 [答案

8 依題意得，質點P移動五次后位于點(1,0)，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右移動，因此所求的概率等2122 C5·(3)·(3)＝243，選6．(2013·太原市模擬)如圖，是一個算法程序框圖，在集合{x|－10≤x≤10，x∈R}中隨機抽取一個數值作為x輸入，則輸出的值落在區間(－5,3)內的概率為 [答案 [解析

當－5<3?0<x<8，所以有解的概率為

7．(文)(2013·霍邱二中模擬)某個容量為100的樣本的頻率分布 [答案 [解析 在區間[4,5)上數據的頻率為∴頻數為(理)(2013·濰坊模擬)在某項測量中結果ξ服從正態N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,2)內取值的概率為0.8，則ξ在(0,1)內取值的概率為 [答案 [解析 因為μ＝1所以P(0<ξ<2)＝0.8＝2P(0<ξ<1)故8．(文)(2012·吉林質檢)9個數字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次3,4固定在圖中的位置填寫空格的方法數為(34 [答案 如圖所示，根據題意，1,2,9三個數字的位置是確定的，余下的數中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，(5,8,6,7)(5,6,7,8)(5,7,6,8)(6,7,5,8)(6,8,5,7)(7,8,5,6)，共計6種，故選12a34bcd9(理)(2012·遼寧省沈陽二中月考)設離散型隨量ξ的分布列ξ12bPa1216

＝6

[答案 [解析 由a＋1＋1＝1，解得a＝1，所以 b×1＝11，解得b＝3，所以 9．(文)下面是一個2×2列聯表總a2總b則表中數a與b的等差中項是 [答案 [解析 由表中數據可求得∴a、b的等差中項為(理)(2013·江西理，5)(x2－2)5展開式中的常數項為 [答案 [解析 Tr＋1＝Cr(x2)5－r(－255＝Cr5

5令10－5r＝0，∴r＝2，常數項為510(文)(2012·山東實驗中學第三次測試)設有n個樣本x1x2xn，其標準差是sx，另有n個樣本y1，y2，…，yn，且yk＝3xk＋5(k＝1,2，…，n)，其標準差為sy，則下列關系正確的是() C．sy＝3sx D．sy＝3sx＋5 [解析 注意方差的性質：E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)(a，b為常數)的應用．據已知可得s2＝9s2(注意標準差的平方 方差)，故有(理)(2013·海淀期中)一個盒子里有3個分別標有號碼為1,2,3小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有( A．12 B．15C．17 D．19[答案 [解析 解法1：三次取球中可以有n次取到33333次都取到3只有一種取得小球標號最大值是3的取法有33C2×2＋1＝19種3球標號最大值為3的取法有33－8＝19種．11．(文)(2013·文，4)四名同學根據各自的樣本數據研究變xy之間的相關關求得回歸直線方別得到以下四個結①yx負相關且y＝2.347x－6.423；②yx負相關且y＝－3.476x＋5.648；③yx正相關且y＝5.437x＋8.493；④y與x正相關且y＝－4.326x－4.578 [答案 ^＝bx＋a^＝bx＋a選D.81(理)設 量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若81

C. [答案 [解析 912．(文)在一個正四面體玩具的四個面上分別標有數字－1、01、2，隨機拋擲一次，記向下一面的數字為n，則函數

在[0，＋∞)上為減函數的概率為 3 [答案 [解析 由y′＝－x2＋n≤0得∴所求概率理)2012山東實驗中學第三次測試種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為( ) [答案 [解析 本題考查相互獨立事件同時發生的概率．據已知易得株花卉中恰有一株成活的概率等于13(組12345678頻x9則第三組的頻率 [答案 由3x＋x＝100－(10＋13＋15＋13＋12＋9)得，x＝7.∴第(理)(2013·江西八校聯考)將并排的有不同編號的5個房間安5個工作人員臨時休息假定每個人可以選擇任一房間且選擇各房間是等可能的則恰有兩個房間無人選擇而這兩個房間不相鄰的排方式的總數為 ．[答案][解析 在5個房間中，有兩個空房間，故安排5人，有兩類53法．第一類一間3人，另兩1人C3·A3種，第二類有兩間532人，另一間1人，有1 3種，將這三個有人住的房間形成的個空位中選2個插入空房間，有C2種方法，故共有不同安排方式 A3＋12 2C5C3A3)·C4＝900種14．(文)在平面直角坐標A(0,0)B(2,0)C(1,1)D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構成三角形的概 (結果用分數表示4[答案 4[解析 ∵A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直線y＝x上C(1,1)，D(0,2)在直線x＋y＝2上∴A、C、E、F四點共線，B、C、D三點共線∴任取三點共有20種取三點共線的取法有1＋4＝5(種∴取三點能構成三角形的概率為 (理2012·遼寧協作體聯考)對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色每條邊可以染紅黃藍三種顏色中的一種但是不允許相的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有 種．[答案 解析] 如圖，染五條邊總體分五步，染每一邊時為一步．當邊1時有3種染法，則2有2種染法．①當3與1同色時有1種染4251此時染3×2×1×2×1＝12(種②當31不同色時，3141同色時，41種，541不同色4151時有＋1×1)＝18(種)．綜上由①②可得染法的種數為30種15．(文)(2013·摸底)圖1是某學生的數學成績莖葉圖，第次到14次的考試成績依次記為12…14.圖2是統計莖葉圖成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖那么算法流程圖輸的結果是 ．[答案 [解析] 據算法中的程序框圖知其作用是統計莖葉圖中數學試成績不低于90分的次數由莖葉圖易知共有10次故輸出的結(理)(2013·黃埔區模擬)一廠家向用戶提供的一箱產品共10件其中有1件次品．用戶先對產品進行隨機抽檢以決定是否接收．抽規則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產品(抽檢后不放回)檢驗到次品就停止繼續抽檢，并拒收這箱產3次都沒有檢驗到次品，則接收這箱產品，按上述規則，該用戶抽檢次數的數學期望 [答案 [解析 設抽檢次數為ξ，則A11A1P(ξ＝1)＝1 9 A2A 9 9＝AA5 AA5 ∴E(ξ)＝1×1＋2×1 16．(2013·文，12)某學員在一次射擊測試中射靶10次，命則(Ⅰ)平均命數為 (Ⅱ)命數的標準差為 [解析 (1)平均 x(2)標準

三、解答題(6小題74分，解答應寫出文字說明、17．(本小題滿分12分)(文)某就觀眾對2012年小品類的喜愛程度進行網上，其中持各種態度的人數如下表：喜愛程喜一不喜人(1)現用分層抽樣的方法從所有參與網上的觀眾中抽取了一個容量為n的樣本，若從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數為5，則n(2)在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2為女性，現將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體，從中2名觀眾，求至少有1名為女性觀眾的概率[解析](1)由題可知，樣本容量與總體容量的比為n，則應從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數為n×200＝5，解得n＝25.(2)由題意取到的5名不喜歡小品的觀眾性有2名3名設2名女性觀眾分別為a1、a2,3名觀眾分別為b1、b2、b3，選取的2名觀眾中至少有1名為女性觀眾有以下7所以從5名不喜歡小品的觀眾中任選2名觀至少有1名為性觀眾的概率為7理到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．據統計通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所所用的時間(天數通過公路通過公路2(1)為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機6輛①若用分層抽樣的方公路1和公路2的汽車中②若在①的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率(2)A只能在約定日期(某月某日)11天出發，汽車B只能在約定日12天出發．為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路[解析 (1)①公路1抽取 ＝2輛汽車公路2抽取 ＝4輛汽車②通過公路1的兩輛汽車分別用A1A2表示過公路24輛汽車分別用B1、B2、B3、B4表示，任意抽取2輛汽車共有15種可能的結果：(A1，A2)，(A1，B1)，其中至少有1輛經過公路1的有9種所以至少有1輛經過1號公路的概率P＝9(2)頻率分布表如

所用時公路1的頻公路2的頻設C1、C2分別表示汽車A11天出發選擇公路1、2將貨運往城市乙；D1D2分別表示汽車B12天出發選擇公路12將∴汽車A應選擇公路P(D1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(D2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∴汽車應選擇公路練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊，其所得的莖葉圖如圖所示1并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩定；(2)若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的之差不超過2的概率[解析 (1)記紅、藍兩個小組分別為甲、乙，6x甲66x乙66S66S633∵x＝x∴紅軍的射擊成績相對比較穩定(2)從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人15種不同的取法，其(108,109)(108,10)(108,12)(108,15)(108,124)(109,10)，設A表示隨機事件“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，則的基本事件有4種故所求概率為P(A)＝4理)2013大興區模擬一次考試結束后隨機了某校高三(1)班5名同學的數學與物理成績如下表：學數物(1)分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計(2)從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生少有一個物理成績高于90分的概率[解析 (1)5名學生數學成績的平均分為 5名學生數學成績的方差為 5名學生物理成績的平均分為

5名學生物理成績的方差為 55班總體物理成績比數學成績穩定．(2)設選中的學生中至少有一個物理成績高于90分為事件A,5名學生中選2人包含基本事件A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10個事件A包含基本事A4A5，共7個．P(A)＝7，所以，5名學生中選2人，選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率為7.勻的先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：兩數之和是3的倍數的概率兩數之積是6的倍數的概率以第一次向上的點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y得到點P(x，y)，求點P在直線x－y＝3的下方區域的概率．[解析 (1)拋擲2次共有36個等可能的基本事件，“兩之和是3的倍數”包含12個基本事件(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，故所求事件的 拋擲2次共有36個等可能的基本事件，“兩數之積是的倍數”包含15個基本事件(4,3)，(4,6)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，故所件的概率P＝5拋擲2次共有36個等可能的基本事件，“點(x，y)在直x－y＝3的下方區域”包含3個基本事件：(6,1)，(6,2)，(5,1)，故所求事件的概率P＝1.理)2013·理，18某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數中等可能隨機產生．分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概ny的值為i(＝1,2,3甲的頻數統計表(部分當n＝2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分數表示判斷兩位同學中哪一將按程序框圖正確編寫的程序運行3求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望．[解析 (1)變量x是在1,2,3，…，24這24個整中數隨機產生一個數，共有24種可x1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,2312個數中產輸出2的值為1，故23x2,4,8,10,14,16,20,228個數中產生時y2，故P2＝1；3x6,12,18,244個數中產生時，輸出y3.1.6所以，輸出y的值為1的概率為1，輸出y的值為2的概率為 輸出y的值為3的概率為(2)n＝2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為的頻率如下性大．(3)隨量ξ可能的取值為P(ξ＝0)＝C0×10×23＝8

P(ξ＝1)＝C1×11×2 P(ξ＝2)＝C2×12×2 P(ξ＝3)＝C3×13×20＝1

ξ的分布列ξ0123P849291所以，Eξ＝08＋1×4＋2×2＋31 ξ的數學期望為

20．(本小題滿分12分)(文)班為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．(1)如果按比例分層抽樣，應選男、各多少人(2)隨機抽取8位，若這8位同學的數學、物理分數對應如表學生編12345678數學分數物理分數根據上表數據用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間是否具有線性相關性？如果具有線性相關性，求y與x的線性回歸方程(系數精確到0.01)．如果不具有線性相關性，請參考公相關系數

nn

i－x

y回歸直線的方程是：^＝bx＋a，n

i－x

y 其中

n

i－x

，a＝y－bxyi8 －＝77.5，y＝85，(xi－x)8 －

i－y)≈456，(xi－x)(yi－y1050≈32.4，456≈21.4，[解析 (1)選男生15×8＝3(人 25×8＝5(人變 的相關系數 變 的相關系數可以看出，物理與數學成績是高度正相關以數學成績x為橫坐標，物理成績y為縱坐標作散點圖如圖上升，故物理與數學成績是高度正相關．設y與x線性回歸方程是^＝bx＋a，根據所給的數據，可以計出b＝688所以yx的回歸方程是^＝0.66x＋33.85.理)2013常德市模擬我市某中學一研究性學組，在某一5一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問，將他們在某段高速公路的車速kmh)70,75)75,8080,85)[85,90)90,95，95,100]統計后得到如下圖的頻率分布直方圖．此研究性學組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值．若從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3求車速在[80,85)[85,90)內都有車輛的概率若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3求車速在[75,80)的[解析 (1)此研究性學組在采樣中，用到的抽樣方法是系抽樣40輛小型汽車車速眾數的估計87.5，中位數的估計車速在[80,90的車輛共有(0.20.3)×40＝20輛，速度在[80,85)，[85,90)內的車輛分別有8輛和12輛記從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80,85)內有2輛，在[85,90)內的有1輛為事件A，車速在[80,85)內的有1輛，在[85,90)內的有2輛為事件B，

8 8

＝＋＝車速在[70,80)的車輛共有6[70,75)和[75,80)＝＋＝分別有2輛和4輛，若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛，設車速在[75,80)的車輛數為X，則X的可能取值為1,2,3. 3P(X＝1)＝ ＝3C C 3P(X＝2)＝ ＝3C C P(X＝3)＝ ＝C3C6故分布

X123P153515∴車速在[75,80)的車輛數的數學期望為

21．(本小題滿分12分)(文)(2013·佛山質檢)文科班某同學參加吉林省學業水平測試，物理、化學、生物獲得等級A和獲得的等級不是A的機會相等，物理、化學、生物獲得等級A的事件分別記為W1、W2、W3，物理、化學、生物獲得等級不是A的事件分別記為1、W2、W試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結果(如三科成績均為A記為求該同學參加這次水平測試中恰好獲得兩個A的概率績情況的事件，使該事件的概率大于85，并說明理由．[解析 (1)該同學這次學業水平測試中物理、化學、生物成績(W1，W2，W3)1W2，W3)(W1W2W3)(W1W2，W3)(W12W3)W2，W3)(W1，W2，W3)；由(1)可知，恰有A的情況為(W1，W2，W3)、(W1，W2，(W1，W2，W 績不全為A的事件概率大于85，(W1W2W3)(W1W2W3)(W1，W2，W(W1，W(W1，W2，W(W1，W2，WW，

，W)，概率是 至少有一個為A的事件概率大于85%，理由如下：該同學參加這次學業水平測試中物理、化學績至少有一個為A的事件有如下七種情況：(W1，W2，W3)(W(W1W2W3)(W1W2W3)(W1，W2，W3)(W1，W2，W3)、(W1，W，W)，概率是P＝7＝0.875>85%.(方案一或二中任 種都可以理)(2013江西八校聯考練，在相同的條件下，兩人5次訓練的成績如下表單位：環)次12345甲乙請畫出莖葉圖，從穩定性考慮，選派誰更好呢？說明理由不用計算)．若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績至少有一個低于9.0環的概率若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取二次，設抽到10.0環以上(包括10.0環)的次數為X，求隨量X的分布列和期望；分布在[6.5,10.51.0環的概率．[解析 (1)莖葉圖如下從圖上看，乙更集中，選派乙更好，從甲、乙兩人5次成績隨機抽取一次，則至少有一個低于9.0環的概率為

由題可知：隨量X可能為：0,1,2,3

P(X＝0)＝3544

23 3

52423424234

5P(X＝3)＝25∴分布列X0123P期望為設甲的成績為x，乙的成績為y，則即則p(|x－y|<1)＝4×4－3×3＝7 22(本小題滿分14分)(文)(2013淮南三校模擬)40)495,510)內的產品為合格品否則為不合格品表1是水線樣本的頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.產品重量(克頻6884表1：水線樣本的頻數分布圖1：乙流水線樣本的頻率分布直方根據上面表1中的數據作出水線樣本的頻率分布直方圖若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并回答有多大的把握水乙流水合合格不合格合附：K2＝a＋bc＋da＋cb＋d，其中k[解析 (1)水線樣本的頻率分布直方圖如下由表1知水線樣本中合格品數為8＋14＋8＝30，故由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為據此可估計從水線上任取1件產品該產品恰好是合格品的概率為0.75；從乙流水線上任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為由(2)知水線樣本中合格品數為30，乙流水線樣本中合格品數為0.9×40＝36.2×2列聯表如下水乙流水合合格不合格4合

∴有90擇有關．點評](2理某中學研究性學組，為了考查高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機了50名學生．結25人中有187人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水19人作文水試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯愛看課不愛看課外總作文水作文水平一總5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、55名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率．5051k583261459[解析](1)2×2列聯表如下愛看課不愛看課外總作文水6作文水平一7總

因為

＝13≈11.538>10.828.由表知故有99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系．(2)設“被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數”為事件A，“被選取的兩名學生的編號之和為4的倍數”為事件(1,2)(1,5)(2,1)(2,4)(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個，基本事件總數為5×5＝25.所以P(A)＝9.因為事件B所包含的基本(1,3)(2,2)(3,1)(3,5)(4,4)，(5,3)，共6個所以P(B)＝6因為事件A、B互斥所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝96 故被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的是3是一、選1．2013·泗縣雙語中學模擬)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是該小組的( )頻樣本容 B．組距×頻C．頻 D．樣本數[答案 2．(2012·檢測)某學校從高三全體500名學生中抽取50名學生做學習狀況問卷，現將500名學生從1到500進行編號，求得間隔數k＝500＝10，即每10人抽取一個人，在10中隨機抽取一個號碼，如果抽到的是6，則從125～140的數中應 C．126或 D．126和[答案 [解析]由題意知，這是系統抽1～10中抽得號碼6，∴在125～140中抽得號碼為6＋12×10＝126和6＋13×10＝136.3．(文)(2013·聊城質檢)已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，點P落入區域A內的概率為( [答案 [解析 如圖，作出兩集合表示的平面區域．容易得出Ω所表容易求得D(4,2)恰為直線x＝4x－2y＝0x＋y＝6三線的交點2則可得 2所以點P落在區域A的概率為P＝4 理)(2013許昌、新鄉、平頂山調研已知a>0，在可行域內任取一點xyxy)的概率是() 33 [答案 [解析 可行域三角形的面積為

1＝

，其中可行

內滿足y≥ax2的區域的面積S′＝∫1(x－ax2)dx＝

，故所求事的概率為

4．(文)(2013·廣州模擬)在△ABC中＝3，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為 [答案 過A作AD⊥BC垂足為D，則BD＝1，所以△ABD為鈍角三角形的概率為P＝理)(2012湖南師大附中月考一個盒子里有6支好晶體管，4() 33 [答案 [解析 記“第i(i＝1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中依題意知，要求的概率為P(A|A)．由于P(A)＝3，P(AA)＝6×5 ，1，31所以P(A|A

1

PA155．2013·沈陽二檢甲、乙兩名同學在五次《數學基本能力》測X甲，X乙，則下列結論正確的是()A.X甲>X乙，甲比乙成績穩B．X甲>X乙，乙比甲成績穩C．X甲<X乙，甲比乙成績穩D．X甲<X乙，乙比甲成績[答案 [解析 由已知數據得X甲

＝70，而X ＝68，故X甲>X乙又s2甲＝2<s2乙＝7.2，故甲比乙穩6．2012·山東省實驗中學一診)為中學生每人每天平均參加體育鍛煉的時間x單位：分鐘)10≤x<10210≤x<20320≤x<304x≥30.有10000名中學生參加了此項如圖是此次中某一項的流程圖其輸出的結果是620020() [答案 根據流程圖可知，每天參加體育鍛煉的時間少于20分鐘的學生人數為10000－6200＝3800，故其頻率為0.38.7．(文)一個容量為5的樣本數據，組成公差不為零的等差{an}，若a1，a2，a5成等比數列，a3＝5，則此樣本的平均數與方差分 2 2 [答案 [解析 設an＝a1＋(n－1)d，則由條件得∴樣本平均數x

樣本方差

(理)(2012·合肥第二次質檢)若隨量X～N(1,4)P(X≤0)＝m，則P(0<X<2)＝( [答案 [解析 本題可利用正態曲線的對稱性解答．據題意知正態曲關于直線x＝1對稱P(0<X<1)＝1－P(X≤0)＝1－m 8(文(2013·海淀期末某部門計劃對某路段進行限速為調查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進行檢測，將所得數據按40,50，[50,60)[60,70，70,80分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有()A．75 B．120C．180 D．270[答案 [解析]據直方圖可知300輛中車速低于限速的汽車所占的頻率為10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其頻數為300×0.6＝180.理)2013·文，7某學校隨機抽取20個班，各班中有網5將數據分組成[0,55,10)30,35[35,40[答案 [解析 通過分析莖葉圖可知在[0,5)和[5,10)內分別各有1個頻本，故它們的組距對應的數值均為0.01，排除B，C與D不符合人分組(組距為5)的要求，故選9．(文)2013·佛山質檢)某市要對兩千多名出租車的年齡現從中隨機抽出100名已知抽到的都20,45歲之間根據結果得出的情況殘缺的頻率分布直的大約是 A．31.6 B．32.6C．33.6 D．36.6[答案 解析]因為中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此25,30頻率組距為0.040.2530,35的矩形面積分成 2兩部分則 3.6因此中位數為30＋3.6＝33.6(歲(理)(2013·南昌模擬)某計算機程序每運行一次都隨機出現一個a1a2a3a4五位的二進制數 ，其中a1a2a3a4ak(k＝2,3,4,5)出現0的概率為1，出現1的概率為2. ＋a4＋a5，當程序運行一次時，X的數學期望E(X)等于 C. [答案 [解析 X＝1時

01420＝1X＝2

C4(3) 1132＝8C4(3) X＝3

21

2C4(3) X＝4時，P4＝3

2 X＝5

42 E(X)＝1×1＋2×8

10．(2012·福州質檢)某醫療為了檢驗新開發的流感對甲型流感的預防作用，把1000名注射了的人與另外1000名未注射的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種不能起到預防甲型流感的作用”，并計算出P(K2≥6.635)≈0.01，則下列說法正確的是()這種能起到預防甲型流感的有效率為若未使用該，則他在半年中有99%的可能性得甲有1%的把握認為“這種能起到預防甲型流感的有99%的把握認為“這種能起到預防甲型流感[答案][解析]P(K2≥6.635)≈0.01可得1－0.01＝99%，即有99%把握認為“這種能起到預防甲型流感的作用”故應選D.本題考查了獨立性檢驗問題．用K2的大小可以決定是否原來的A與事件B無關”，從而認為它們有關．11．(文)(2012·皖南八校聯考)如圖⊙C內切于扇形

＝3

AOB內任取一點則該點在圓C內的概率為 1 [答案 [解析 設OA＝OB＝R，圓C半徑為則 ＝∴＝∴

＝＝ ＝＝ (理)(2012·杭州第一次質檢)設不等式

所表示的平面區域為A，現在區域A中任意丟進一個粒子，則該粒子落直線

下方的概率為 [答案 解析]112．文情況如表：某籃球隊要從甲乙丙丁四名運動員中選一人參加集訓認為應該選( )A． B．C． D．[答案 [解析

x＝14，xx＝13.4，x故應選擇甲參加集訓(理)(2012·浙江寧波模擬)若＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于( [解析 本題考查二項式定理和導數的知識．對等式兩邊求導數10(2x－3)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得結果為二、填13．文2013·保定一模一個頻率分布表樣本容量為50不被損壞了一部分，只記得樣本中數據在[20,60上的頻率為0.6，則估計樣本在40,50)，50,60內的數據個數之和是 ．[答案 [解析 設樣本在[40,50)，[50,60)內的數據個數分別是x，y， ＝0.6，則(理)(2013·德陽二診)一盒中放有大小相同的10個小球其中8黑球2個紅乙二人先后各自從盒子的任意抽取兩個小球，已知甲取到了兩個黑球，則乙也取到兩個黑球的概率是 [答案 [解析]已知甲取到了兩個黑球，則盒子中還有6個黑球、2個紅球，則乙取到2個黑球的概率為CCCP＝C8

14．(文)一組數據共有7個數，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數沒知道這組數的平均位數數依次成等差數列這個數的所有可能值構成集合A，則A＝ [解析 設這個數為x，則平均數

，眾數為2，若則中位數為2此時x＝－11.若2<x<4則中位數為x此時 ＋2，x＝3，若x≥4，則中位數為 ＋2，x＝17，所有能值為(理)(2013·銀川六校聯考)若＋a9(x－1)9，則a8＝ [解析 由題知，(x－2)9＝[(x－1)－1]9，則[(x－1)－1]9的展開的通項是Tr＋1＝Cr(x－1)9－r·(－1)r，令r＝1，則 9＝a8(x－1)8，則915．(文)已知總體的各的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20且總體的中位數為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 ．[答案 這10個數的中位數為這10個數的平均數為10.要使總體方差最小即(a－10)2＋(b－10)2

即a2＋b2－20(a＋b)＋200 (a＝b時取等號∵a＋b＝21，∴當a＝b＝10.5時，取得最小值(理)(2012·合肥月考)5名驢友到某旅游風景區游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2間，則5人入住兩間客房的不同方法 種(用數字作答[答案 52[解析 5216．(文)將容量為n的樣本中的數據分成6組，若第一組至第六組數據的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n的值為 [答案 根據已知條件知(2＋3＋4):(2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27:n，所以n＝60.(理)若a與b是異面直線，則稱(a，b)為一對異面直線，過四棱錐任意兩個頂點的直線共有10條，其中異面直線共 對[答案 解析]線，已知一條側棱可構成3對異面直線，故共有12對異面直線．三、解17．(2013·東城模擬)某中學高中學生有900名，學校要從選出9名同學作為60慶祝活動的．已知高一有求高一、高二、高三分別抽取學生的人數若再從這9名同學中隨機地抽取2人作為活動，求到的這2名同學都是高一學生的概在(2)的條件下，求抽到的這2名同學不是同一年級的概率 (1)樣本容量與總體容量的比為9 400×

＝4(人)，300×

＝3(人)，200×

＝2(人設“抽到的這2名同學都是高一的學生為事件A”，則 設“抽到的這2名同學不是同一年級為事件B”，則 18．文2012·檢測)甲、乙兩條流水線包裝一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄數據如下：乙：60、63、40、45、46、58、43、畫出這兩組數據的莖葉圖，并求出甲組數據的方差從甲中任取一個數據x(x≥50)任取一個數據求滿足|x－y|≤10的概率[解析 (1)莖葉圖如圖則x甲8方差：S甲8(2)所有可能的情況有15種，如54,40(54,43(54,45)54,4554,4652,40(52,43(52,45)，滿足|x－y|>10的有：(54,40)，(54,43)，(52,40)，(51,40)共4個所以P(|x－y|≤10)＝14 (理)(2013·霍邱二中模擬)拋擲一枚硬幣，出現正反的概率 當第n次出現正面時 時 記S4＝2的概率若前兩次均出現正面，求2≤S6≤4的概率[解析 (1)S4＝2，需4次中有3次正面1次，設其概率P1，則

3131＝4×1C4(2) 正面、2次或3次正面、1次，設其概率為P2.

2121

313C4(2) C4(2) 19．文2013·西城模擬、眉山二診某種零件按質量標準分為1,2,3,4,5五個等級．現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等12345頻mn(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求(2)在(1)的條件下35的所有零件中個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率 (1)由頻率頒布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45.由抽取的20個零件中，等級為52個，得n＝2＝0.1.所以(2)由(1)得，等級為3的零件有3個x1、x2、x3，等級為的零件有2個，記作y1、從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個零件，所有可能的結果為(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共計10種．記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相4個．概率為P(A)＝4(理2013·東北三校模擬)某市就本地居民的月收入了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖1000,1500之間位：元)．估計居民月收入在[1500,2000)的概根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數若將頻率視為概率3位居民(看作有放回的抽樣)，求月收入在[2500,3500)的居民數X的分布列和數學期望．[解析 (1)依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入[1500,2000)的概率約為頻率分布直方圖知，中位數在[2000,2500)，設中位數為x，解得居民月收入在[2500,3500)的概率為由題意33因此33 故隨量X的分布列X0123PX的數學期望為E(X＝0×0.2161×0.4322×0.28820文)(2012淮北二模某中學生物研究性學組對春季晝夜溫差大小與水稻發芽率之間的關系進行研究記錄了4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發芽數，得到如下資料日410411412413414溫差發芽數y/(1)從4月10日至4月14日中任選2天，記發芽的數分別m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；(2)根據表中的數據可知發芽數y(顆)與溫差x(℃)呈線性y＝bx＋^.nx

i－nx^n(參考公式：回歸直線方程為y＝bx＋a，其中 n ＝y－^x

i－n (1)從4月10日到4月14日中任選2天，共有10種不.3.(2)∵x＝12，y ixiyi＝804，i∴^

^＝