2022年江蘇省揚州市江都高徐中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為[—2，，部分對應值如下表。為的導函數，函數的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設函數f(x)=xex，則（

）A．x=1為f(x)的極大值點

B．x=1為f(x)的極小值點C．x=－1為f(x)的極大值點

D．x=－1為f(x)的極小值點參考答案：D

，，恒成立，令，則，當時，，函數單調減，當時，，函數單調增，則為的極小值點，故選D．3.從集合A={1,2,3,4,5,6}中任選3個不同的元素組成等差數列，這樣的等差數列共有（

）A.4個

B.8個

C.10個

D.12個參考答案：D4.若函數y＝2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件，則實數m的最大值為（

）A.

B．1 C.

D．2參考答案：B5.命題“對任意,都有”的否定為(

)A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D6.拋物線y2=﹣8x的焦點坐標是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】數形結合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點在x軸的負半軸上，P=4，∴=2，故焦點坐標（﹣2，0），答案選B．7.“因為四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據.因為由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，所以大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．8.已知集合，則M∩N=A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數學運算素養．采取數軸法，利用數形結合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．9.設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和=A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知{an}為等比數列，若a4+a6=10，則a1a7+2a3a7+a3a9的值為（）A．10 B．20 C．60 D．100參考答案：D【考點】等比數列的通項公式；數列的求和．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】題目給出了等比數列，運用等比中項的概念，把要求的和式轉化為a4+a6，則答案可求．【解答】解：因為數列{an}為等比數列，由等比中項的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故選D．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比中項的概念，考查了數學轉化思想，該題是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD與平面A1BC1所成角正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.12.若﹣9，a1，a2，﹣1四個實數成等差數列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實數成等比數列，則=．參考答案：﹣【考點】等比數列的通項公式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列和等比數列的通項公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四個實數成等差數列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實數成等比數列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案為：﹣【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，注意b2的取舍是解決問題的關鍵，屬基礎題和易錯題．13.已知函數在點處有極小值，試確定的值，并求出的單調區間。參考答案：略14.某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業生得到面試的公司個數．若P（X=0）=，則隨機變量X的數學期望E（X）=．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據該畢業生得到面試的機會為0時的概率，做出得到乙、丙公司面試的概率，根據題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率和做出期望．【解答】解：由題意知X為該畢業生得到面試的公司個數，則X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案為：15.已知中，，，的面積為，若線段的延長線上存在點，使，則

．參考答案：16.設全集，集合，則=__________．參考答案：由題意得17.數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）設F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導函數f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增區間，解不等式f′（x）＜0得出減區間；（2）求F′（x），討論F′（x）=0的解的情況及F（x）的單調性得出結論．【解答】解：（1）函數的定義域為（0，+∞）求導函數，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=，∴0＜x＜時，f′（x）＜0，x＞時，f′（x）＞0∴函數f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）單調遞增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．當a≥0時，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數，∴F（x）在（0，+∞）上無極值．當a＜0時，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴當0＜x＜時，F′（x）＞0，當x＞時，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減，∴當x=時，F（x）取得極大值F（）=+ln，無極小值，綜上：當a≥0時，F（x）無極值，當a＜0時，F（x）有極大值+ln，無極小值．【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的導數的最值的應用，考查分析問題解決問題的能力，分類討論思想，屬于中檔題．19.探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發射，實現了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務圓滿成功為標志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據部署，我國探月工程到2020年前將實現“繞、落、回”三步走目標.為了實現目標，各科研團隊進行積極的備戰工作.某科研團隊現正準備攻克甲、乙、丙三項新技術，甲、乙、丙三項新技術獨立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項新技術被攻克，分別可獲得科研經費60萬，40萬，20萬.若其中某項新技術未被攻克，則該項新技術沒有對應的科研經費.（1）求該科研團隊獲得60萬科研經費的概率；（2）記該科研團隊獲得的科研經費為隨機變量X，求X的分布列與數學期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）記“該甲、乙、丙三項新技術被攻克”分別為事件，則，，，要獲得萬科研經費，則分兩類，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值為，分布求得相應概率，列出分布列，再求期望.【詳解】（1）記“該甲、乙、丙三項新技術被攻克”分別為事件，則，，，該科研團隊獲得萬科研經費的概率為.（2）所有可能的取值為，，，，，，，.所以隨機變量的分布列為：020406080100120所以（萬）【點睛】本題主要考查獨立事件的概率和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20.

我國古代數學家張邱建編《張邱建算經》中記有有趣的數學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環的方式得以實現.由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND21.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P（1，m）是拋物線C上的一點．（1）若橢圓與拋物線C有共同的焦點，求橢圓C'的方程；（2）設拋物線C與（1）中所求橢圓C'的交點為A、B，求以OA和OB所在的直線為漸近線，且經過點P的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）根據題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，即可得橢圓C的焦點坐標，結合橢圓的幾何性質可得4﹣n=1，解可得n的值，代入橢圓的方程，即可得答案；（2）聯立拋物線與橢圓的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐標，進而可得雙曲線的漸近線方程，由此設雙曲線方程為6x2﹣y2=λ（λ≠0），結合拋物線的幾何性質可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據題意，拋物線C：y2=4x，其焦點坐標為（1，0），橢圓的焦點為（1，0），則有c=1，對于橢圓，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求橢圓的方程為；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，則雙曲線的漸近線方程為，由