2022年度山西省臨汾市堯都區賀家莊鄉中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為F，P是第一象限C上的點，Q為第二象限C上的點，O是坐標原點，若，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖畫出幾何體的圖形，然后求解幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一個三棱錐后形成的幾何體．所以．故選：C．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．3.方程的一個根是（

）A. B. C. D.參考答案：略4.給出以下四個問題,①輸入一個數x,輸出它的相反數；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數a,b,c中的最大數；④求二進數111111的值。其中不需要用條件語句來描述其算法的有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B5.如圖，是某算法的程序框圖，當輸出T＞29時，正整數n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬程序運行的結果，直到輸出T的值大于29，確定最小的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環k=1，T=2第二次循環k=2，T=6；第三次循環k=3，T=14；第四次循環k=4，T=30；由題意，此時，不滿足條件4＜n，跳出循環的T值為30，可得：3＜n≤4．故正整數n的最小值是4．故選：C．【點評】本題考查了直到型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬程序運行的結果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．6.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,－2)，且a⊥(a－b)，則實數x等于A.9

B.－9

C.－3

D.3參考答案：A略7.已知為雙曲線的左焦點，直線過原點且與雙曲線相交于兩點．若，則△的周長等于

A．

B．

C．22

D．24參考答案：C【知識點】雙曲線的簡單性質

H6解：由題意，直線l過原點且與雙曲線C相交于P，Q兩點，=0，∴PF1⊥QF1，∴以PQ為直徑的圓經過F1，∴|PQ|=2c=10，設F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點，則根據雙曲線的對稱性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100，∴2|QF1||PF1|=44，∴（|QF1|+|PF1|）2=144，∴|QF1|+|PF1|=12，∴△PF1Q的周長等于22，故選：C．【思路點撥】確定以PQ為直徑的圓經過F1，可得|PQ|=2c=10，設F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點，則根據雙曲線的對稱性，可得|PF1|=|QF2|，利用雙曲線的定義，結合勾股定理，即可得出結論．8.設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A考點： 函數的單調性與導數的關系．

專題： 創新題型；函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： 由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數g（x）=為減函數，由已知f（x）是定義在R上的奇函數，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，根據函數g（x）在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數形結合解不等式組即可．解答： 解：設g（x）=，則g（x）的導數為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數g（x）=為減函數，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數g（x）為定義域上的偶函數又∵g（﹣1）==0，∴函數g（x）的圖象性質類似如圖：數形結合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．點評： 本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性，并由函數的奇偶性和單調性解不等式，屬于綜合題．9.已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點

在拋物線上，且，則的最小值為

（

）

A.6

B.

C.

D.參考答案：C10.已知是虛數單位，則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查復數的四則運算。=。選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數,有三個不同的零點，則實數的取值范圍是_____．參考答案：12.如下圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，點D在OA的延長線上，且OD=2，點P為BCD內（含邊界）的動點，設，則的最大值等于

參考答案：13.由曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的面積為

．參考答案：【考點】定積分．【分析】聯立由曲線y=3﹣x2和y=2x兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（﹣3，1）區間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯立得，解得或，設曲線與直線圍成的面積為S，則S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案為：．14.若等差數列{an}中，滿足a4+a10+a16=18，則S19=．參考答案：114【考點】等差數列的前n項和．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的性質可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性質即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的性質可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，則S19==19a10=114，故答案為：114．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設都是定義在R上的函數，且在數列中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為

參考答案：略16.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：略17.記為一個位正整數，其中都是正整數，．若對任意的正整數，至少存在另一個正整數，使得，則稱這個數為“位重復數”．根據上述定義，“四位重復數”的個數為．____________．參考答案：252略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在上的偶函數，且時，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的值域；（Ⅲ）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.參考答案：略19.已知曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2．（1）分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）已知M，N分別是曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，兩邊平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（θ為參數），普通方程為=1，曲線C2的極坐標方程為ρ=2，直角坐標方程為x2+y2=4；（2）設P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，∴（|PM|+|PN|）2=14+2，∴sinα=0時，|PM|+|PN|的最大值為2．20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓被直線：截得的弦長為．（Ⅰ）求圓O的方程；（Ⅱ）若斜率為2的直線l與圓O相交于A,B兩點，且點D(-1,0)在以AB為直徑的圓的內部，求直線L在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設，圓心到直線：的距離，又截得的弦長為，所以，圓的方程為

4分（Ⅱ）設斜率為的直線的方程：，與圓相交于兩點，設，

5分已知點在以為直徑的圓的內部，所以

10分，解得，滿足，所以直線在軸上的截距的取值范圍為

12分21.已知的最小正周期為。（I）求的單調遞增區間；（II）求的最大值和最小值。參考答案：略22.某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講者都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分數情況如下表：

學科語文數學英語理綜文綜問卷份數5006005001000400

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進行統計，結果如下表:

滿意一般不滿意語文70%28%2%數學80%15%5%英語72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5%

（1）估計這次講座活動的總體滿