中考模擬數(shù)學試卷

（滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不

選、多選、錯選，均不不給分）

1.3的倒數(shù)是（）

A.|B.—1C.3D.—3

2.如圖中幾何體的主視圖是（）

4.浙江在線杭小口Ml對心917邙叩夕叨|叩付久心〃區(qū)育/J人，與2011年春運同比增長

4.7%,,用科學記數(shù)法表示342.78萬正確的是（）

A.3.4278x107B.3.4278x106C.3.4278x105D.3.4278x1（）4

5.已知兩圓的半徑分別為3和4,圓心距為1,則兩圓的位置關系是

（）

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含

6.如圖，直線h〃b，則＜/為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

7.九年級一班5名女生進行體育測試，她們的成績分別為70,80,85,

85（單位：分），這次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.79,85B.80,79C.85,80D.85,85

8.浙江省慶元縣與著名的武夷山風景區(qū)之間的直線距離約為105公里，在一張比例尺為1：0的旅游圖上,

它們之間的距離大約相當于（）

A.一根火柴的長度B.一支鋼筆的長度C.一支鉛筆的長度D.一根筷子的長度

9.拋物線y=-無（＞-2）的頂點坐標是（）

A.（—1,—1）B.（—1?1）

10.如圖，過x軸正半軸任意一點P作x軸的垂線，分

24

別與反比例函數(shù)y產(chǎn)士和丫2==的圖像交于點A和

XX

點B.若點C是y軸上任意一點，連結(jié)AC、BC,則

△ABC的面積為（）

A.1B.2

C.3D.4

二、填空題：(本大題共6小題，每小題5分，滿分30分)

11.因式分解：ma+mb=

12.如圖，O為直線AB上一點，NCOB=30。，則Nl=.

13.如圖，AB為。O直徑，點C、D在。O上，已知NAOD=50。，AD/7OC,則NBOC=度.

14.三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù)y=2x、y=°、j=x2,從中隨機抽取一張，則所得卡片上函

X

數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而增大的概率是.

15.如圖，已知梯形ABCD中，AD/7BC,BD是對角線.添加下列條件之一：①AB=DC；②BD平分NABC；

③NABC=NC；④NA+ZC=180°,能推得梯形ABCD是等腰梯形的是.(填編號).

16.圖1是一個八角星形紙板，圖中可直角…八個相等圖角，每條邊都相

等.如圖2將紙板沿虛線進行切割,無縫隙凝蛭懶成圖3所示的大正方形,

三、解答題：(本題共8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題

14分，共80分)

17.(1)計算：|tan45|+712-(^+2012)°；

x?2x+1

(2)當％=-2時，求」一+幺士■的值.

x+1x+l

18.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm,燈罩BC長為30cm,底座厚度

為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的NBAD=6()。.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成

的角為30。，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE

cm?

(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：73=1.732)

19.已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象G與x軸有且只有一個公共點.

(1)求G的頂點坐標；

(2)將G向下平移若干個單位后，得拋物線C2,如果C2與X軸的一個交點為A(-3,

0),求C2的函數(shù)關系式，并求C2與X軸的另一個交點坐標.

20.如圖，已知AB是。。的直徑，PB為。。的切線，B為切點，OP_L弦BC于點D且交

。。于點E.

(1)求證：ZOPB=ZAEC；

(2)若點C為半圓ACB的三等分點，請你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四

邊形？并說

明理由.

21.實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教

班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C；一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果

繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(D本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了名同學，其中C類女生有名，

D類男生有名；

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行

“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位

男同學和一位女同學的概率.

22.產(chǎn)自慶元縣百山祖山麓一帶的“沁園春”茶葉是麗水市知名品牌.現(xiàn)該品牌旗下一茶

廠有采茶工人30人，每人每天采鮮茶葉“炒青”2()千克或鮮茶葉“毛尖”5千克.已知

生產(chǎn)每千克成品茶葉所需鮮茶葉和銷售每千克成品茶葉所獲利潤如下表：

生產(chǎn)1千克成品茶葉所銷售1千克成品茶葉所

類別

需鮮茶葉(千克)獲利潤(元)

炒青44()

毛尖5120

（1）若安排X人采“炒青”，則可采鮮茶葉“炒青”千克，采鮮茶葉

"毛尖"千克.

（2）若某天該茶廠工生產(chǎn)出成品茶葉102千克，則安排采鮮茶葉“炒青”與“毛尖”各幾

人？

（3）根據(jù)市場銷售行情，該茶廠的生產(chǎn)能力是每天生產(chǎn)成品茶葉不少于1（）（）千克且不超過

110千克，如果每天生產(chǎn)的茶葉全部銷售，如何分配采茶工人能使獲利最大？最大利

潤是多少？

23.定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是

自相似圖形.

探究：（1）如圖甲，已知△ABC中NC=90。，你能把△ABC分割成2個

與它自己相似

的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由.

（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三

角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角

形.我們把△DEF（圖乙）第一次順次連結(jié)各邊中點所進行的分割,

稱為1階分割（如圖1）;把1階分割得出的4個三角形再分別

順次連結(jié)它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）……

依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)）,

設此時小三角形的面積為Sn.

①若△DEF的面積為1000,當n為何值時，3<S?<4?

②當n>l時，請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sm之間關系的等式（不必證明）

圖乙FE圖］（I階）FE圖2（2階）萬E圖3（3階）

24.已知二次函數(shù)y=-x?+4x+5圖像交x軸于點A、B,交y軸于點C,點D是該函數(shù)圖像

上一點，且點D的橫坐標為4,連BD,點P是AB上一動點（不與點A重合），過P

作PQ_LAB交射線AD于點Q,以PQ為一邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN.設點P的坐

標為（t,0）./

（1）求點B,C,D的坐標及射線AD的解析式;

（2）在AB上是否存在點P,使/OCM為等腰三

形？若存在，求正方形PQMN的邊長；若不

在，請說明理由;

（3）設正方形PQMN與/ABD重疊部分面積為s,

求s與t的函數(shù)關系式.

九年級數(shù)學

參考答案與評分標準

選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）

題2345789

次0

答ACCBACA

案

填空題（本題有6小題,每題5分，共30分）

11.m(a+b)12.150°13.65

2

14.-15.16.1+V2

3

三、解答題（本題有8小題,第17-20題每題8分，第21題10分,第22、23題每題12分，第24題14

分，共80分）

17.（本題8分，3分+5分）

(1)原式=1+26-1=26

x?+2x+1(*+1)2

(2)解:原式==x+l

x+1X+1

當x=—2時，原式=x+l=—2+1=—1

（說明：直接代入求得正確結(jié)果的給滿分）

18.（本題8分）

解：?.?燈罩BC長為30cm,光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30。,

CMCMBF

J.sin30°=CM=15cm.Vsin60°=

IBA

解得BF=20VL

240

，CE=2+15+20V3?51.6cm.

答:此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是5L6cm.

19.（本題8分，3分+5分）

解：（1）y=x2+2x+m=（x+l）2+m-1,對稱軸為x=-l,

???與x軸有且只有一個公共點，

...頂點的縱坐標為0,

???G的頂點坐標為（-1,0）；

（2）設C2的函數(shù)關系式為丫=（x+l）2+k,

把A（-3,0）代入上式得（-3+1），k=0,得k=-4,

；.C2的函數(shù)關系式為丫=（x+l）2-4.

:拋物線的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為A（-3,0）,

由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標為（1,0）；

20.（本題8分，4分+4分）

（1）證明：；AB是。。的直徑，PB為OO的切線，

；.PB_LAB.

.,.ZOPB+ZPOB=90°.

VOP±BC,

.,.ZABC+ZPOB=90°.

AZABC=ZOPB.

XZAEC=ZABC,

/.ZOPB=ZAEC.

(2)解：四邊形AOEC是菱形.

,.,0「_1_弦11（：于點D且交OO于點E,；.CE=BE.

TC為半圓ACB-的三等分點，：,AC=CE=BE.

.*.ZABC=ZECB....AB〃CE.

TAB是。O的直徑，/.AC±BC.

又0「_1_弦8＜：于點D且交。O于點E,

AAC/ZOE.二四邊形AOEC是平行四邊形.

又OA=OE,二四邊形AOEC是菱形.

21.（本題10分，3分+3分+4分）

開始

.?.所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率P=3=11

22.（本題12分，2分+4分+6分）

解:（1）設安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）.

（2）設安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”

x+y=30

則,20x5(30-x)sc，解得:x=18

--------1-----------------二102>=12

I45

即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”.

（3）設安排x人采“炒青”,

20x+5(30-x)^110

45

9+絲S100

I45

解得：17.5WXW20

①18人采“炒青”，12人采“毛尖”.

②19采“炒青”，11人采“毛尖”.

③20采“炒青”，10人采“毛尖”.

所以有3種方案.

計算可得第（1）種方案獲得最大利潤.

18x204x40+12x55x120=5040元

最大利潤是5040元.

23.（本題12分，3分+5分+4分）

解：（1）正確畫出分割線CD

（如圖，過點C作CDJLAB,垂足為D,CD即是滿足要求的

分割線，若畫成直線不扣分）

理由：YNBuNB,ZCDB=ZACB=90°

/.△BCD^AACB

階分割所得的小三角形的個數(shù)為,

(2)①△DEF經(jīng)N

4"

.1000

...S=-------

4"

1000

當n=3時,S3--------15.62

§3

1000…

當n=4時，S4--------3.91

S’

.?.當n=4時,3<S4<4

②S2=S“Txs?+1=4S,S=4S?+1

24.（本題14分，3分+7分+4分）

(1)B(5,0),C(0,5),D(4,5)

(2)?直線AD的解析式為：y=x+l,且P(t,0).

AQ(t,t+1),M(2t+l,t+1)

二邊長為之.

當MC=MO時：t+l=-

22

當OC=OM時：(2f+iy+(r+l)2=5?

M4s52V3T...

解得乙=----------(舍去)

35

52^/31

=------1---------

35

?、4,IXd122V3T

??邊長為1+1=------1---------.

35

當CO=CM時：⑵+1)2+依一嚴=5?

解得2+2JTT2二2布(

'525

?JZ.-4-.?I7+2VTT

..邊長為f+1=-------------.

5

(3)當OY/W上時：s=(f+l)2；

11'7

1911219379

當二時:—t2+---1------

111055

當時：s=

5175

當4W/W5時：s=-t2-25t--.

22

中考模擬數(shù)學試卷

時量：120分鐘滿分：100分

注意事項：.

1.答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準考證號。

2.答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效。

3.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師。

一、選擇題（本題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題3分，滿分24分）

1,若代數(shù)式x+4的值是2,則x等于

A.2B.-2C.6D.—6

2.不等式組4'+>的解集在數(shù)軸上可表示為

2-x>0

上人>1iii?-ji1-?

A.F02B.F02C.F02D.J02^

3.下列標志中不是中心對稱圖形的是

中國移助中囚恨什中國人K4K什才正集冏

BcD

4.估計應x指的值

A.在1到2之間B.在2到3之間C.在3到4之間,D.在4到5之間

5.在開展某學校開展的愛心捐助活動中，某團支部8名團員捐款分別為（單位：元）：6,5,3,5,6,

10,5,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

A.3B.5C.6D.10

6.如圖所示，有a、h.c三戶居民家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶居民所用電線

A.。戶最長B.b戶最長C.c戶最長D.三戶一樣長

7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,CE平分NBCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB長為

A.4B.3C.2.5D.2

8.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線組成的.為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加

設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少

為

C.160mD.200m

單位：m

?---------，—

第6題圖第7電團第魂團

二、填空題（本小題共8個小題，每小題3分，滿分24分）

9.———的倒數(shù)是

2015

10.環(huán)保知識：PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025w的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表

示為.

11.已知2x—3=0,則代數(shù)式2爐—4x的值為.

12.有長度分別為2c加，3cm,4cm,7。機的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率

是.

13.反比函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點（2,-1）,則攵的值為.

x

14.如圖所示，一次函數(shù)y=（加-l）x-3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B,則〃2的取值范圍

是.

15.如圖所示，在半徑為5的。0中，弦AB=6,點C是優(yōu)弧A3上一點（不與A、B重合），貝11cosc的值

為.

第15虺圖

16.如圖，在平面直角坐標系中，將A4B。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到A44G,的位置，點從。分別落在點

B：c處,點片在x軸上,再將A44G繞點與順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點G在x軸上，將的4G

繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)到△ABzG的位置，點4在X軸上，依次進行下去….若點A（i,0）,B（0,4）,則

三、解答題（共8個小題，應寫出必要的解答說明、證明過程或演算步驟，滿分52分）

17.（本題4分）計算：（1-V3）°+1-V2|-2cos45°+（-）-1

18.（本題4分）先化簡，再求值：----匚，其中x=l+2j§,y=l—26.

x-yx-y

19.（本題6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交

于點0.

（1）求證：4AOE烏△（：（?；

（2）若N0CD=30°,AB=?,求△AOC的面積.

第19題圖

20.（本題6分）為了發(fā)展本地足球運動，在體育局的策劃下，市體育館將舉行明星足球邀請賽，為此體

育局推出兩種購票方案（設購票張數(shù)為x,購票總價為y）方案一提供8000元贊助后，每張票的票價為50

元，方案二票價按下圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關系確定.

（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？

（2）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？

第20題圖

21.（本題6分）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了

該鎮(zhèn)1-5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖:

今年1?5月各月新注冊小今年1?5月各月新注冊小型企業(yè)

型企業(yè)放量折線統(tǒng)計圖放量占今年前五月新注冊小型企

業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計圖

（1）某鎮(zhèn)今年1-5月新注冊小型企業(yè)一共有家.

（2）請將折線統(tǒng)計圖補充完整

（3新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家,企業(yè)了解其

經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.

22.（本題6分）如圖，AB是。。的直徑，BC為。。的切線，D為。0上的一點，CD=CB,延長CD交BA的

延長線于點E.

（1）求證：CD為。。的切線；

（2）若BD的弦心距OF=LNABD=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留花）

第22題圖

23.(本題8分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CD_LAB于點D.點P從點D出發(fā)，

沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位

長度，當點P運動到C時，兩點都停止.設運動時間為t秒“

(1)求線段CD的長；

(2)設4CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得

SA“0：SMBC=9：10°?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由?

(3)當t為何值時，△CPQ為等腰。三角形？

第23題圖

24.(滿分10分)在平面直角坐標系中，拋物線y=f+(4—1?一女與直線y=fcc+l交于A,B兩點，點

A在點B的左側(cè).

(1)如圖1,當％=1時，直接寫出A,B兩點的坐標；

(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出aABP面積的最大值及

此時點P的坐標；

(3)如圖2,拋物線y=Y+(左-1)x4(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在直

線y=Ax+l上是否存在唯一一點Q,使得N0QC=90°?若存在，請求出此時攵的值；若不存在，請說明

理由.

第24題圖

1—8：BDCCBDBC；9.-2015;10.2.5xlO-611.6；12.-；13.-2；14.m<l；15.

4

-；16.10070；17.原式=1+夜一2x也+4=5。

52

22

18.化簡--------—=x+),當x=l+2-^3,y=1-2\/3時，x+y=2.

x-yx-y

19.⑴.可證明：NAEO=NC￡>O=90°,ZAOE=NCOD,AE=CD,具體過程略；

(2).△AOC的面積為6；

20.(1).14000,13200；

⑵.先求出x>100時折線OAB的函數(shù)關系式為y=60x+6000,由(1)知，購120張票時，按方案一購

票不合算.即選擇方案一比較合算時，x應超過120.設至少購買x張票時選擇方案一比較合算則應有

8000+50xW6Qx+6000,解得x2200(張)至少買200張時選方案一。

21.⑴.16,⑵.1月份有5家，折線統(tǒng)計圖略；⑶.圖略，概率為

22.(1).連接0D,證明N0DE=90°,具體證明過程略;

(2).陰影部分的面積為兀-痘;

23.(1).利用勾股定理可求出AB長，再用等積法就可求出線段CO=4.8；

(2).過點P作1PH_LAC,垂足為H(圖略)，通過三角形相似即可用t的代數(shù)式表示PH,從而可以求出

S與t之間的函數(shù)關系式s=-*+石/.利用“。也：50g=9:100建立關于t的一元二次方程，解得

9

=-,r2=3；

⑶.當t為2.4秒或里鄰或2鄰時，ZXCPQ為等腰三角形。

5511

24.⑴.當％=1時，聯(lián)立拋物線與直線的解析式，解得A(-1,0),B(2,3)；

(2).作輔助線(圖略)，求出AABP面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及點P的坐

標，AABP面積最大值為空，此時點P坐標為P(工，-3)；

824

⑶.“存在唯一一點Q,使得N0QC=90°”的含義是，以0C為直徑的圓與直線AB相切于點Q,由圓

周角定理可知，此時N0QC=90°且點Q為唯一.以此為基礎，構(gòu)造相似三角形，利用比例式列出方程，

+原，2百

求得k——.

中考模擬數(shù)學試卷

一、選擇題：

L有四包真空包裝的火腿腸,每包以標準質(zhì)量450g為基準,超過的克數(shù)記作正數(shù)，，不足的克數(shù)記作負數(shù).

下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中與標準質(zhì)量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

2?如圖所示正三棱柱的主視圖是（）

3-據(jù)統(tǒng)計部門預測,到2020年武漢市常住人口將達到約00人,00用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.145X108B.1.45X107C.14.5X106D.145X105

4-由圖所示的地板設各兩塊所鋪成的下列圖案中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）

5?如圖，下列條件中，能判定DE〃AC的是（)

A.NEDC=NEFCB.ZAFE=ZACDC.N3=N4D.N1=N2

6-為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況,小亮隨機調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如

下：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7（單位：個），關于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（)

A.極差是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是8D.平均數(shù)是10

7?下列式子中，正確的是（）

A.a5n4-an=a5B.(-a2)3?a6=a12C.a8n?a8n=2a8nD.(-m)(-m)4=-m5

8.函數(shù)歹=三二2+不布的自變量x的取值范圍為（）

x-1

A.xWlB.x>—1C.x2一1D.x2—1且xWl

9?如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是()

A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16

1°?若X],X2是一元二次方程x2—5x+6=0的兩個根，則X1+X2的值是()

A.1B.5C.-5D.6

IL如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8,BC=10,則4CEF的周長為

()

A.12B.16C.18D.24

12?已知拋物線和直線1在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-L

Pi(xi,yi),P2(x2,y2)是拋物線上的點，P3(x3,y3)是直線1上的點，且X3<TG〈X2,貝(lyi,、2,y3的大小關系是

()

B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

二、填空題：

13?若|a|二3,|b|=5,且abVO,a+b=

14?將正因式內(nèi)移的結(jié)果為

15.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗,

將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%,

則袋中有一個紅球.

16-如圖，點B、C都在x軸上,AB1BC,垂足為B,M是AC的中點.若點A的坐標為(3,4),點M的坐標為(1,2),

則點C的坐標為

17?圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知NA=70°,則NC=

18-(1)觀察下列圖形與等式的關系，并填空:

?:21-3=2n

。??------->

■

??OO..7)

?[-3一、=3???

—>?????

????

■OOO

0.???OO????????第n行

oO???—>???。1-3-5+7=____??????????第n-1行

??????

0OO??????????第n-2行

??????

?oooo

O???eooo

?----->???oo???

OOe??

oooe???????o1-3—5,7y—(2n-l)=.

???

Qooo…????第n行?????

(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空:

1+3+5+—+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.

三、解答題:

19?計算：cos3(f++11-V31-?

20?如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，并且AF=CE.

(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當NB滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.

21?某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽

樣調(diào)查（每位同學只選最關注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,

解答下列問題:

A人數(shù)名

（1）這次調(diào)查的學生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù).

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到

學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）.

22?如圖，AB和CD分別是。0上的兩條弦，過點0分別作ONJ_CD于點N,OMJ_AB于點M,若ON=GAB,證

23?某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進價120元，售

價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元.

(1)該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第

一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動

獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？

24-如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C

的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上)，已知AB=80m,DE=10m,求

障礙物B,C兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：JA1.414,仔4.732)

口

口

口

口

口

口

口

口

25?如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax?+bx-4(aWO)的圖象與x軸交于A(-2,0)、C(8,

0)兩點，與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點E,使得4CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條

件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,若點P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,

求4BDP面積的最大值及此時點P的坐標.

參考答案

l.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.D

10.B

ll.A

12.D

13.答案為：±2

14.略

15.答案為：6.

16.點C的坐標為(-1,0)

17.答案為：110°

18.解：(1)1+3+5+7=16=4?,設第n幅圖中球的個數(shù)為a“,

222

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=l+3=2,a2=l+3+5=3,a3=l+3+5+7=4,

.,.*=1+3+5+…+(2n-1)=n2.故答案為：42；n2.

(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+l行，

即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1,

=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+l)+(2n-1)+…+5+3+1,

-a?.i+(2n+l)+a?-i=n2+2n+l+n2=2n2+2n+l.

故答案為:2n+l；2n2+2n+l.

19.解：原式=更+四+413=24」

222

20.解：(1);ED是BC的垂直平分線...EBnEC,ED±BC,.\Z3=Z4,

VZACB=90",，F(xiàn)E〃AC,.?.N1=N5,

???N2與N4互余,N1與N3互余，N1=N2,，AE=CE,

又；AF=CE,.,.△ACE和4EFA都是等腰三角形，.\Z5=ZF,/.Z2=ZF,

.,.在4EFA和4ACE中"1=/5,N2=NF,AF=CE,.,.△EFA^AACE(AAS),

ZAEC=ZEAF.,.AF/7CE.*.四邊形ACEF是平行四邊形：

(2)當NB=30°時，四邊形ACEF是菱形.證明如下：

VZB=30°,ZACB=90°；.N1=N2=6O°.?.ZAEC=60°.*.AC=EC

，平行四邊形ACEF是菱形.

21.解：（1）564-20%=280（名），答：這次調(diào)查的學生共有280名；

（2）280X15%=42（名）280-42-56-28-70=84（名），

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：844-280=30%,360°X30%=108°,

答：“進取”所對應的圓心角是108°；

（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為:

ABcDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

c(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用樹狀圖為:

開始

AE

於EA企

A益A

共20種情況，恰好選到"C”不U“E”有2種，

.?.恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1.

by《

￡7

助等期沖取一注

22.【解答】證明：設圓的半徑是r,ON=x,則AB=2x,

在直角^CON中，CN=Joc2_0*正2_*2,

2-2,VOM±AB,.,.AM=-^AJB=x,

VON±CD,.?.CD=2CN=2rx

23.解：(1)設商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得:

120x+100y=36000x=200

(138-120)x+(120-100)y=600(，解得:

y=120

答：該商場購進甲種商品200件，乙種商品120件.

(2)設乙種商品每件售價z元，根據(jù)題意，得

120(z-100)+2X200X(138-120)28160,解得：z2108.

答：乙種商品最低售價為每件108元.

24.【解答】解：如圖，過點D作DFLAB于點F,過點C作CHJLDF于點H.則DE=BF=CH=10m,

在直角aADF中，,.?AF=80m-10m=70m,ZADF=45°,.*.DF=AF=70m.

在直角4CDE中，VDE=10m,ZDCE=30°