引例：某高級營養化妝品需要嚴格控制瓶裝重量。標準規格為每瓶250克，標準差為1.5克。質檢人員今從生產線上隨機抽取50瓶，測其重量，獲如表所示樣本數據。質檢驗人員現在需要確認：今日所生產的化妝品瓶裝重量是否附合標準規格。按照上級要求，質檢結論應達到至少95%的把握程度。50瓶化妝品重量樣本數據（克）248.7248.6248.1247.5249.0248.0248.8250.1248.9249.5248.8248.7248.3248.3250.0250.8251.6250.6249.2249.1249.5250.9249.9249.7249.2250.5248.9250.7249.5250.4249.6249.6249.0249.5249.9248.8249.0248.9248.8248.7248.8248.8248.7248.6250.0248.5249.5248.7248.7248.8

設總體標準差為1.5克，經計算得樣本均值249.25克，依據參數估計原理，瓶裝化妝品重量總體均值的95%估計區間為：（248.83，249.67）。

第1頁/共55頁第一頁，共56頁。假設檢驗基本原理單樣本均值檢驗兩個獨立樣本均值檢驗兩個匹配樣本均值檢驗總體方差假設檢驗總體比率假設檢驗第2頁/共55頁第二頁，共56頁。小概率原理假設檢驗的基本思想雙側檢驗與單側檢驗假設檢驗的兩類錯誤假設檢驗中的P值假設檢驗的基本步驟第3頁/共55頁第三頁，共56頁。小概率事件在一次試驗中幾乎不會發生。（10%，5%，1%）第4頁/共55頁第四頁，共56頁。250250假設總體服從均值為250克，標準差為1.5克的正態分布依據抽樣分析原理，樣本均值應服從以250為數學期望，以0.21克為標準差的正態分布第5頁/共55頁第五頁，共56頁。250250.42249.580.95249.25結論：今日生產線上所生產的全部化妝品重量不符合250克的規格要求。做出這一推斷的把握程度為95%。第6頁/共55頁第六頁，共56頁。0Z服從標準正態分布1.96-1.96-3.54第7頁/共55頁第七頁，共56頁。0接受域拒絕域拒絕域臨界值臨界值Z統計量顯著性水平假設檢驗是對我們所關心的卻又是未知的總體參數先作出假設，然后抽取樣本，利用樣本提供的信息，根據小概率原理對假設的正確性進行判斷的一種統計推斷方法。第8頁/共55頁第八頁，共56頁。提出原假設和備擇假設高級營養化妝品需要嚴格控制瓶裝重量。標準規格為每瓶250克，標準差為1.5克。質檢人員今從生產線上隨機抽取50瓶測其重量，獲樣本數據。質檢驗人員現在需要確認：今日所生產的化妝品瓶裝重量是否附合標準規格。按照上級要求，質檢結論應達到至少95%的把握程度。確定檢驗統計量規定顯著性水平α。α對應犯拒真錯誤的概率，通常取0.05或0.0455計算檢驗統計量的值作出統計決策拒絕原假設，即這批罐頭不符合規格凈重。第9頁/共55頁第九頁，共56頁。某廠加工一種零件，根據經驗知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態分布，其總體均值為0.081mm，總體標準差為0.025mm。今另換一種新機床進行加工，取200個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別。接受域拒絕域拒絕域雙側檢驗第10頁/共55頁第十頁，共56頁。某批發商欲從廠家購進一批燈泡，根據合同規定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發商是否應該購進這批燈泡。接受域拒絕域左側檢驗臨界值第11頁/共55頁第十一頁，共56頁。電視機顯像管批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產的顯像管質量大大超過規定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質量顯著地高于規定標準接受域拒絕域右側檢驗第12頁/共55頁第十二頁，共56頁。第一類錯誤：拒絕了一個本來是真實的原假設。又稱拒真錯誤。假設檢驗中我們根據所有可能樣本中的一個樣本來對假設進行檢驗。但樣本的獲得具有隨機性，這就使得我們所作出的決策存在著犯錯誤的可能性。原假設為真原假設為假第二類錯誤：接受了一個本來是不真實的原假設。又稱采偽錯誤。假設檢驗中四種可能的決策結果H0為真H0為假拒絕H0第一類錯誤（拒真錯誤）正確決策接受H0正確決策第二類錯誤（采偽錯誤）第13頁/共55頁第十三頁，共56頁。拒真錯誤的概率為α/2+α/2=α正確決策的概率為1-α第14頁/共55頁第十四頁，共56頁。采偽錯誤的概率為β。正確決策的概率為1-β。第15頁/共55頁第十五頁，共56頁。我們希望犯兩類錯誤的概率越小越好。但兩類錯誤并不是互相獨立的。減小β，將引起α的增大；減小α，又將引起β的增大。要同時減少犯兩類錯誤的概率，唯一的途徑是增大樣本容量。假設檢驗實踐中，在執行這樣的原則：把最關心的問題作為原假設提出，從而將后果較嚴重的錯誤放在α上，事先加以控制。第16頁/共55頁第十六頁，共56頁。某公司設計出一種充氣包，這種充氣包在發生交通事故時對司機可起到緩沖保護作用。該公司宣稱其設計的充氣包在發生交通事故瞬間只需不超過0.2秒的時間即可充好氣而起到緩沖作用。實踐證明，如果其充氣時間超過0.2秒，則來不及對司機起到緩沖保護作用而造成傷亡。試對此問題提出合理的原假設。表述方法1表述方法2（可行）H0：μ≤0.2秒H1：μ＞0.2秒H0：μ≥0.2秒H1：μ＜0.2秒拒真錯誤平均充氣時間不超過0.2，但卻拒絕了H0認為不合格。這使廠商失去業務機會。平均充氣時間超過0.2秒，但卻拒絕了H0。認為合格。這可能導致人身傷亡。采偽錯誤平均充氣時間超過0.2秒，但卻認為低于0.2秒，而接受H0。這可能導致人身傷亡。平均充氣時間不超過0.2秒，但卻接受了H0認為不合格。這使廠商失去業務機會。第17頁/共55頁第十七頁，共56頁。P值是當零假設為真時，得到所觀測的數據或更極端的數據的概率值。接受域拒絕域拒絕域對于雙側檢驗，如果P值＜α/2，則拒絕H0第18頁/共55頁第十八頁，共56頁。P值可用于與規定的顯著性水平α比較，進行檢驗決策，而且提供了樣本值統計量的值在一定范圍內出現的概率。接受域拒絕域接受域拒絕域對于單側檢驗，如果P值＜α，則拒絕H0第19頁/共55頁第十九頁，共56頁。方差已知的均值檢驗方差未知的均值檢驗第20頁/共55頁第二十頁，共56頁。某廠加工一種零件，根據經驗知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態分布，其總體均值為0.081mm，總體標準差為0.025mm。今另換一種新機床進行加工，取200個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別。接受域拒絕域拒絕域第21頁/共55頁第二十一頁，共56頁。某批發商欲從廠家購進一批燈泡，根據合同規定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發商是否應該購進這批燈泡。解一：接受域拒絕域第22頁/共55頁第二十二頁，共56頁。解二：接受域拒絕域某批發商欲從廠家購進一批燈泡，根據合同規定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得其均值為960小時，批發商是否應該購進這批燈泡。第23頁/共55頁第二十三頁，共56頁。電視機顯像管批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產的顯像管質量大大超過規定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質量顯著地高于規定標準。解一：接受域拒絕域第24頁/共55頁第二十四頁，共56頁。解二：接受域拒絕域電視機顯像管批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產的顯像管質量大大超過規定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時。能否說該廠的顯像管質量顯著地高于規定標準。解二：第25頁/共55頁第二十五頁，共56頁。某機器制造出的肥皂的標準厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.01的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。接受域拒絕域拒絕域第26頁/共55頁第二十六頁，共56頁。一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000km，對一個由120個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值和標準差分別為41000km和5000km。已知輪胎壽命的公里數近似服從正態分布。能否根據這些數據作出該制造商的產品同他所說的標準相符的結論（α=0.05）。接受域拒絕域第27頁/共55頁第二十七頁，共56頁。總體方差檢驗統計量

μ=μ0時檢驗統計量的分布假設

拒絕域σ2已知σ2未知單樣本均值檢驗的統計量與拒絕域列表第28頁/共55頁第二十八頁，共56頁。是否為大樣本n≥30σ值是否已知σ值是否已知總體是否近似正態分布用樣本標準差s估計δ用樣本標準差s估計δ將樣本容量增加到n≥30以便進行區間估計是是是是否否否否均值檢驗程序第29頁/共55頁第二十九頁，共56頁。大樣本，方差已知大樣本，方差未知小樣本，方差未知，但方差相等小樣本，方差未知，方差不相等第30頁/共55頁第三十頁，共56頁。

來自任意總體的大樣本，即且或來自正態總體的任意容量樣本，兩個獨立樣本均值之差的抽樣分布，服從期望為、方差為正態分布。因此存在服從標準正態分布的Z統計量，此統計量可充當方差已知時兩總體均值差的檢驗統計量。第31頁/共55頁第三十一頁，共56頁。第32頁/共55頁第三十二頁，共56頁。某商業集團公司下屬兩個大型超市，一個位于市區，一個位于郊區。經理人員發現，在一個超市賣得好的商品，在另一個超市卻賣得不一定好。經理人員認為其中的原因可能是兩個超市的顧客群體之間存在年齡、教育程度、收入水平等方面的差異。為此從市區超市隨機抽取了36人，算得平均年齡為40歲；從郊區超市隨機抽取了49人，算得平均年齡為35歲。假定市區超市顧客群體年齡標準差為9歲，郊區超市顧客群體年齡標準差為10歲。試檢驗兩個顧客群體年齡是否有顯著差異。

第33頁/共55頁第三十三頁，共56頁。大樣本，方差未知的情況下，可分別以兩個樣本方差和做為兩個總體方差和的點估計，并得出服從分布的檢驗統計量：第34頁/共55頁第三十四頁，共56頁。倉庫管理人員為確認兩批箱裝貨物平均每箱的重量是否相同，今從兩批箱裝貨物中抽取一個隨機樣本，樣本容量分別為箱，箱，并測得，;，。試以顯著性水平，推斷兩批貨物的重量是否有顯著差異。第35頁/共55頁第三十五頁，共56頁。由方差未知的正態總體抽取小樣本時，雖然兩總體方差未知，但如果已知兩總體方差相等，即則存在自由度為的統計量，此統計量可充當方差未知但方差相等時，兩總體均值差的檢驗統計量。第36頁/共55頁第三十六頁，共56頁。一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產品所用的時間是否相同。讓一個組的10工人用第一種工藝組裝該種產品，平均所需時間為26.1分鐘，樣本標準差為12分鐘。另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時間為17.6分鐘，標準差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產品所用時間服從正態分布，且σ1=σ2，試問能否認為用第二種方法組裝比第一種方法要好。第37頁/共55頁第三十七頁，共56頁。由方差未知的正態總體抽取小樣本時，如果兩總體方差不等，即，則存在自由度為時的統計量：第38頁/共55頁第三十八頁，共56頁。分別由兩總體中各抽取容量為20的隨機樣本，算得樣本均值及樣本方差分別為：，；，。試以顯著性水平，比較兩總體均值是否有顯著差異。

第39頁/共55頁第三十九頁，共56頁。某制造公司有兩種方法可供員工執行某生產任務。為使產出最大化，公司試圖確認哪種方法有最短完成時間。抽取樣本有兩個可供選擇的方案1、獨立樣本方案：抽取工人的一個簡單隨機樣本，其中每個工人使用方法1；抽取工人的另一個簡單隨機樣本，其中每個工人使用方法2。均值差的檢驗可采用前述獨立樣本條件下的檢驗方法。2、匹配樣本方案：抽取工人的一個簡單隨機樣本，每個工人選用一種方法，后用另一種方法，兩種方法的次序是隨機排列的；每個工人提供一對數據，一個是方法1的，另一個是方法2的。第40頁/共55頁第四十頁，共56頁。工人方法1的完成時間（分鐘）方法2的完成時間（分鐘）完成時間的差值（di）1234566.05.07.06.26.06.45.45.26.55.96.05.80.6-0.20.50.30.00.6匹配樣本數據差值的樣本均值與樣本標準差假設差值服從正態分布，則有檢驗統計量樣本數據沒有提供足夠的證據拒絕原假設。檢驗的統計量的值為：給定α=0.05，則拒絕準則為：第41頁/共55頁第四十一頁，共56頁。單樣本總體方差檢驗兩個獨立樣本總體方差比檢驗

第42頁/共55頁第四十二頁，共56頁。對于來自正態總體的容量為的簡單隨機樣本，統計量服從自由度為的卡方分布。自由度為n-1的卡方分布接受域拒絕域拒絕域若要在顯著性水平下，檢驗總體方差是否為某一取值，則可構造檢驗統計量：第43頁/共55頁第四十三頁，共56頁。味素裝袋采用自動生產線，規格要求平均每袋裝填重量為50克、標準差為1克。自動生產線技術狀況穩定與否，一方面體現在每袋的裝填重量上面，另一方面也體現在每袋裝填重量的方差上面，過大的方差意味生產線技術狀況的不穩定。今隨機抽取10袋進行測試，算得樣本標準差克。試以0.1的顯著性水平，檢驗每袋裝填重量的標準差是否符合規格要求。結論：沒有理由拒絕原假設。第44頁/共55頁第四十四頁，共56頁。分別來自兩個正態總體，容量分別為和的兩個獨立樣本，其樣本方差和，各自服從自由度為的卡方分布和自由度為的卡方分布。存在統計量：若要在顯著性水平下，檢驗總體方差是否相等，即方差比，則檢驗統計量為:自由度為，的分布化簡第45頁/共55頁第四十五頁，共56頁。為比較生產同一種產品的兩條生產線的技術狀況，分別從兩條生產線上隨機抽取容量分別為41件和31件兩個產品重量的樣本，并計算出樣本方差分別為120和80。現以0.05的顯著性水平，比較兩條生產線產品重量的方差。結論：沒有理由拒絕原假設。在單側檢驗中，我們始終可以將方差較大的總體表示為總體1，通過這種方式建立原假設，從而使拒絕域處于上側進行右側檢驗，而無需做左側檢驗。第46頁/共55頁第四十六頁，共56頁。單樣本總體比率假設檢驗

兩個獨立樣本總體比率差假設檢驗

第47頁/共55頁第四十七頁，共56頁。當樣本容量充分時，樣本比率近似服從以總體比率為數學期望，以為方差的正態分布。于是，將樣本比率標準化之后，可得服從標準正態分布的統計量：

若給定顯著性水平，檢驗總體比率是否為某一取值，則可構造大樣本條件下的檢驗統計量：

比率問題中大樣本的條件通常為：且。

第48頁/共55頁第四十八頁，共56頁。某高爾夫球場在過去幾個月里高爾夫運動者有20%是女性，為增加女性運動者比率，球場以特價方式吸引女性運動者，一周以后，一個400名運動者所組成的樣本中，300名為男性，100名為女性。能否得出結論認為球場的女性運動者比率上升了（α=0.05）。接受域拒絕域且第49頁/共55頁第四十九頁，共56頁。分別由兩個總體中抽取兩個獨立的隨機樣本，樣本容量充分大時，樣本比率之差，服從以總體比率之差為數學期望的正態分布，其方差為：將加以標準化之后，可得服從標準正態分布的統計量：若給定顯著性水平，檢驗兩個總體比率之差是否為某一特定取值，即

(式中:)，則可構造大樣本條件下的檢驗統計量：第50頁/共55頁第五十頁，共56頁。生產同一種產品的兩套不同技術特點的生產線，第