海淀區(qū)高一年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)

數(shù)學(xué)

第一部分(選擇題共40分)一、選擇題(共8小題，每小題4分，共32分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)(1)已知集合A={1,3,5},B=(x|(x-1)(x-3)=0}，則AB=A.①B.{1}C.{3}D.{1,3}"2)sin(A.2B.-A.2B.-C.卓D.22若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,4)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)B.為減函數(shù)C.有最小值D.有最大值下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.y=2xB.y=sinx,xg[0,2兀]C.y=x3D.y=lg|x|如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的三角板，其中ZA=300，且B,C,D三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是A.CD=朽BCB.CA?CE=0C.AB與DED.CA?CB=CE?CD(6)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sinx函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)f(x)的圖像A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移冒個(gè)單位兀每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位6兀先向左平移三個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),6兀1先向左平移-個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的-(縱坐標(biāo)不變)32(7)已知f(x)二logx-C1)x，若實(shí)數(shù)a,b,c滿足0abc，且f(a)f(b)f(c)0，實(shí)數(shù)x滿足f(x)=0,2200那么下列不等式中，一定成立的是A.xa0B.xaA.xa0B.xa0C.x0cD.YAYA如圖，以AB為直徑在正方形內(nèi)部作半圓O，P為半圓上與A,B不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于PA+PB+PC+PD的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上)TOC\o"1-5"\h\z已知向量a=(1,2)，寫出一個(gè)與a共線的非零向量的坐標(biāo).已知角e的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,-4)，則cos0=已知向量a，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則a?b=,x2,x>t(12)函數(shù)f(x)=<'(t0)是區(qū)間(0,+Q上的增函數(shù)，則t的取值范圍x,0xt(13)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長(zhǎng)率為50%.有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，從年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù):lg2二0.3010,lg3二0.4771)兀(14)函數(shù)f(x)=sinWx在區(qū)間(0,7)上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是6(將所有符合題意的序號(hào)填在橫線上)兀函數(shù)f(x)=sinox在區(qū)間(——,0)上是增函數(shù)；滿足條件的正整數(shù)o的最大值為3；兀兀f(才)>f(12)?三、解答題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題10分)已知向量a=(sinx,1),b=(l,k),f(x)=a?b.若關(guān)于x的方程f(x)=1有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若f(a)=-+k且aG(0,兀)，求tana.(本小題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(1)=f⑶=—3.求b,c的值；若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=f(x),(i1)直接寫出g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：(2ii)若g(a)a，求a的取值范圍.(本小題12分)兀某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=ASin(3x+申)(A0,①0,|則-)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了2部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：3x+申0兀2Y3兀T2兀x兀62兀Ty=Asin（3x+屮）0200(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=(直接寫出結(jié)果即可);求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；兀求函數(shù)f(x)在區(qū)間［-—,0］上的最大值和最小值.(本小題13分)定義：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且存在非零常數(shù)T,對(duì)任意xeR,f(x+T)=f(x)+T恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期.下列函數(shù)，①y=2x，②y=logx，③y=［x］，(其中［x］表示不超過x的最大整數(shù))，是線周期函數(shù)的2是(直接填寫序號(hào))；若g(x)為線周期函數(shù)，其線周期為T,求證：函數(shù)G(x)=g(x)-x為線周期函數(shù)；若P(x)=sinx+kx為線周期函數(shù)，求k的值.海淀區(qū)高一年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案2018.12018.1數(shù)學(xué)閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.題號(hào)12345678答案DACCDCBA二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9?答案不唯一，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，例如(2,4)等.310.11.312.t>113.202114.①②③注：第14題選對(duì)一個(gè)給1分，選對(duì)兩個(gè)給2分，選對(duì)三個(gè)給4分.三、解答題:本大題共4小題，共44分.15.解：(I)?.?向量a=(sinx,1),b=(1,k),f(x)=a-b,TOC\o"1-5"\h\z.?.f(x)二a-b=sinx+k.2分關(guān)于X的方程/(x)二1有解，即關(guān)于x的方程sinx二1-k有解.3分sinxgL-1,1J,??.當(dāng)1—kg[-1,1]時(shí)，方程有解.4分則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0,2J.5分111(II)因?yàn)?11(II)因?yàn)?G)-+k，所以sina+k二—+k，即sina-—.333兀2\2sina<2當(dāng)ag(0,—］時(shí)，cosa=、：1-sm2a=，tana-=——23cosa4,n./:2邁近當(dāng)ag(―,n)時(shí)，cosa=-、'1-sin2a=-，tana--2346分8分10分16.解：(I)b=—4；2分c=0.4分(II)(i)［—2,2〕.6分(ii)由(I)知f(x)=x2—4x，則當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=x2—4x；當(dāng)x<0時(shí)，—x>0，則g(—x)=(—x)2一4(—x)=x2+4x8分10分因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(x)=—g(—x)=—疋一8分10分若g(a)〉a，則a>0,a<0,TOC\o"1-5"\h\z<人或］.a2—4a>a;—a2—4a>a.解得a>5或—5<a<0.12分綜上，a的取值范圍為a>5或—5<a<0.17.解：(I)ox+90n2n3n22nnn5n2n11nx12612312y=Asin(ox+9)020—204分TOC\o"1-5"\h\z解析式為：f(x)=2sin(2x+)6分6(II)函數(shù)f(II)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為——+kn,—+kn368分(III)因?yàn)椤猲<x<0，所以—空<2x+n<n.2666n1TOC\o"1-5"\h\z得：一1<sin(2x+)<?62所以，當(dāng)2x+n=—n即x=—n時(shí)，f(x)在區(qū)間［—-,0］上的最小值為—2?10分6232當(dāng)2x+n=n即x=0時(shí)，f(x)在區(qū)間［—-,0］上的最大值為1?12分66218.解：18.解：(I)③;2分(II)證明：Jg(x)為線周期函數(shù)，其線周期為T，???存在非零常數(shù)T，對(duì)任意xgR,g(x+T)=g(x)+T恒成立.???G(x)=g(x)-x,?:G(x+T)=g(x+T)一(x+T)=g(x)+T一(x+T)=g(x)一x=G(x).TOC\o"1-5"\h\z?:G(x)=g(x)—x為周期函數(shù).6分(III)???申(x)=sinx+kx為線周期函數(shù)，存在非零常數(shù)T,對(duì)任意xgR,sin(x+T)+k(x+T)=sinx+kx+T.sin(x+T)+kT=sinx+T