廣西壯族自治區貴港市桂平興桂中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由，解得x范圍即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函數f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故選：C．【點評】本題考查了函數的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A3.設函數和分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是

A．+||是偶函數

B．-||是奇函數C．||+是偶函數

D．||-是奇函數參考答案：A4.已知，則的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．參考答案：C5.設f（sinα+cosα）=sinα?cosα，則f（sin）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】用換元法求出函數f（x）的解析式，從而可求函數值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化簡可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故選：A．6.在等差數列中，若前5項和，則等于

（

）A

4

B－4 C2 D－2參考答案：A略7.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式之間的關系，結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：當時，成立，即充分性成立，當x=10，，滿足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A8.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為h，且，則的最大值是（

）A. B. C.4 D.6參考答案：C【分析】由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數的圖象和性質即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選：．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．

9.集合是指（

）.第一象限內的所有點； .第三象限內的所有點；.第一象限和第三象限內的所有點；

.不在第二象限、第四象限內的所有點.參考答案：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.10.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（

）A.兩人同時到教室 B.誰先到教室不確定C.甲先到教室 D.乙先到教室參考答案：D【分析】分別設出兩地距離，步行速度，跑步速度為，求出甲、乙各自所用時間，再作差，比較時間長短.【詳解】設從寢室到教室的距離為，步行速度為，跑步速度為，則甲用時間為，，乙用時間為，，，則乙用的時間更少，乙先到教室.【點睛】數學建模應用題，需要的一些量，要求根據題目的需要進行假設，這也是解決這類應用題的難點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為的偶函數在區間上是增函數,若,則實數的取值范圍是

參考答案：或12.設，函數的圖像向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是

．參考答案：13.下列說法中正確的有：①若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，則是第一或第三象限角；③與向量=（3，4）共線的單位向量只有=，）；④函數f（x）=2x﹣8的零點是（3，0）．參考答案：①②【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，利用單位圓及三角函數線，可得可得0＜α＜時，則sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，則，，是第一或第三象限角；③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），；④，函數f（x）=2x﹣8的零點3．【解答】解：對于①，如圖，利用單位圓及三角函數線，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα，故①正確

對于②，若α是第二象限角，則，，∴是第一或第三象限角，故②正確；對于③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），，故③錯；對于④，函數f（x）=2x﹣8的零點為3．故④錯．故答案為：①②14.在直角坐標系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是

參考答案：215.如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．參考答案：16+2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：E和F分別是AB和CD中點，作EM⊥AD，連接PM，且PD=PC，由三視圖得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根據△AED的面積相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴該四棱錐的表面積S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案為：16+2．16.若則

.參考答案：由條件得，∴

；17.（4分）已知函數f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的偶函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點評： 本題綜合考查了函數的性質，性質與代數式的聯系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,.且分別是△ABC的三邊a，b，c所對的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量數量積運算，以及兩角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形內角和即可求出，從而得到.（2）利用余弦定理以及面積公式，結合題目條件即可求出三角形面積.【詳解】解：（1）為內角，則，（2）由余弦定理，得：，即：【點睛】本題主要考查了平面向量與解三角形的綜合問題，考查了三角恒等變換相關公式，以及余弦定理、三角形面積公式的應用，屬于中檔題.19.設=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的坐標運算．【分析】（1）根據條件，建立方程關系求出x即可求和；

（2）根據向量投影的定義即可求在方向上的投影；

（3）根據．建立方程關系進行求解即可．【解答】（1）∵，∴6x﹣24=0，∴x=4…∵4+=（4，10），∴由（4+）⊥=0，得5×4+10y=0，得y=﹣2．則=（4，3），=（5，﹣2），（2）∴在方向上的投影為．（3）∵，∴，解得20.參考答案：略21.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切