廣西壯族自治區玉林市成均第二中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于的方程在上有實根，則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數與方程B9A由已知得，由導數的符號可得函數在[1,4]上單調遞減，在[4,10]上單調遞增，又當x=1,4,10時函數值分別為17,8，,所以函數的值域為，則選A.【思路點撥】對于方程有解求參數范圍問題，可通過分離參數轉化為求函數的值域問題進行解答.2.若方程的根在區間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標系中的圖象，交點橫坐標即為方程的根。故選擇D。如右圖所示。3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側面積為2π×3=6π，圓柱的兩個底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．4.已知函數f（x）=2x的值域為A，g（x）=lnx的定義域為B，則（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B參考答案：D【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出A=B，【解答】解：函數f（x）=2x的值域為A=（0，+∞），g（x）=lnx的定義域為B=（0，+∞），∴A=B，故選：D5.過點的直線將圓分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.拋物線y=2x2的焦點坐標是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將拋物線化為標準方程，結合拋物線的性質，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，），故選：C【點評】本題考查的知識點是拋物線的性質，化為標準方程是解答圓錐曲線類問題的關鍵．7.F是雙曲線C：的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則C的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B

考點：雙曲線的標準方程及其性質、向量的運算.8.已知函數f(x)的圖象如圖所示，是函數f(x)的導函數，且是奇函數，給出以下結論:①；

②；③；

④.其中一定正確的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B9.已知集合，，則A∩B中元素的個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】判斷集合元素的屬性特征，可以知道集合都是點集，所以就是求直線的交點，這樣就可以確定中元素的個數.【詳解】因為集合，，所以，所以中元素的個數為1，故本題選B.【點睛】本題考查了集合的交集運算.解決此類問題的關鍵是對集合元素屬性特征的認識.10.已知函數，若，則f（﹣a）=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數的值．專題：計算題．分析：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．解答： 解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故選C．點評：本題考查函數的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是關鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項數列的前項和為，當時，，且，設，則的最小值是 .參考答案：912.如圖，圓的直徑，為圓周上一點，

，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點，則線段的長為

．參考答案：無略13.已知，滿足且的最大值為7，最小值為1，則

參考答案：略14.在銳角中，是邊上的中線．若，，的面積是，則

．參考答案：15.函數且的最小值等于則正數的值為________________.參考答案：1略16.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為________________.］參考答案：略17.小明爸爸開車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車里觀察，在點A處望見電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點B處望見電視燈塔在北偏東方向上，則汽車在點B時與電視塔P的距離是______________km.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求證:EA⊥EC;(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。①求證：EF//AB；②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積參考答案：（1）∵是半圓上異于，的點，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性質定理得平面，又平面，∴∵，∴平面又平面∴

………4分（2）①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根據線面平行的性質定理得∥，又∥，∴∥

………8分②

………12分

19.已知橢圓x2+2y2=m（m＞0），以橢圓內一點M（2，1）為中點作弦AB，設線段AB的中垂線與橢圓相交于C，D兩點．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的m，使得A，B，C，D在同一個圓上，并說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意，a=，b=，c=，即可求橢圓的離心率；（Ⅱ）CD的中點為M，證明|MA|2=|MB|2=d2+=，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意，a=，b=，c=，∴=；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），代入作差，整理可得（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0．依題意，M（2，1）是AB的中點，∴x1+x2=4，y1+y2=2，從而kAB=﹣1．直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．與橢圓方程聯立，可得3x2﹣12x+18﹣m=0，∴|AB|=?|x1﹣x2|=．①∵CD垂直平分AB∴直線CD的方程為y﹣1=x﹣2，即x﹣y﹣1=0代入橢圓方程，整理得3x2﹣4x+2﹣m=0．又設C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中點為M（x0，y0），則x3，x4是方程③的兩根，∴x3+x4=，∴M（，﹣）于是由弦長公式可得|CD|=?|x3﹣x4|=．②點M到直線AB的距離為d==．③于是，由①②③式及勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+=，此時|AB|＜|CD|故A、B、C、D四點均在以M為圓心，||為半徑的圓上．【點評】本題綜合考查直線和橢圓的位置關系，難度較大，解題時要仔細審題，注意公式的靈活運用．20.（2015?南昌校級模擬）已知函數f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）若函數f（x）在區間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；（2）0＜a≤2時，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）求證：對于任意的n∈N*時，都有lnn＞++…+成立．參考答案：【考點】：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】：計算題；證明題；導數的綜合應用．【分析】：求導，（1）由題意得f′（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，再轉化為最值問題即可，（2）結合（1）及導數，根據導數的正負性分2≥a≥1，，三種情況討論函數的單調性，從而求函數的最小值；（3）由函數可證明對n∈N*，且n＞1恒成立，再寫lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]，從而證明．解：，（1）由題意得f′（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，即對x∈[1，+∞）恒成立；∵x∈[1，+∞）時，，∴a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）；（2）當2≥a≥1時，由（1）知，f′（x）＞0對x∈（1，2）恒成立，此時f（x）在[1，2]上為增函數，∴[f（x）]min=f（1）=0；當時，f′（x）＜0對x∈（1.2）恒成立，此時f（x）在[1，2]上為減函數，∴；當時，令f′（x）=0，得∈（1，2），若，則f′（x）＜0；若，則f′（x）＞0，∴．（3）由（1）知函數在[1，+∞）上為增函數，當n＞1時，∵，∴，即對n∈N*，且n＞1恒成立，∴lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]．【點評】：本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題，同時考查了分類討論的數學思想及數學證明，屬于難題．21.（8分）某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？參考答案：解：（1）∵

30000÷5000＝6,

∴

能租出24間.

…………3分（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元,則（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝27