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文檔簡介

廣西壯族自治區玉林市成均第二中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.關于的方程在上有實根,則實數的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案:【知識點】函數與方程B9A由已知得,由導數的符號可得函數在[1,4]上單調遞減,在[4,10]上單調遞增,又當x=1,4,10時函數值分別為17,8,,所以函數的值域為,則選A.【思路點撥】對于方程有解求參數范圍問題,可通過分離參數轉化為求函數的值域問題進行解答.2.若方程的根在區間(,)()上,則的值為(

A.-1

B.1

C.-1或2

D.-1或1參考答案:D畫出與在同一坐標系中的圖象,交點橫坐標即為方程的根。故選擇D。如右圖所示。3.如圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中數據,可得該幾何體的表面積為()A.10π B.11π C.12π D.13π參考答案:C【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由題意可知,幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的,分別求表面積即可.【解答】解:從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的,球的半徑為1,圓柱的高為3,底面半徑為1.所以球的表面積為4π×12=4π.圓柱的側面積為2π×3=6π,圓柱的兩個底面積為2π×12=2π,所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π.故選C.4.已知函數f(x)=2x的值域為A,g(x)=lnx的定義域為B,則()A.A∩B=(0,1) B.A∪B=R C.B?A D.A=B參考答案:D【考點】函數的值域;函數的定義域及其求法.【分析】求出f(x)的定義域,g(x)的值域,確定出A=B,【解答】解:函數f(x)=2x的值域為A=(0,+∞),g(x)=lnx的定義域為B=(0,+∞),∴A=B,故選:D5.過點的直線將圓分成兩段弧,當其中的劣弧最短時,直線的方程是

) A.

B.

C.

D.參考答案:D略6.拋物線y=2x2的焦點坐標是(

)A.(0,) B.(,0) C.(0,) D.(,0)參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質.【專題】計算題;轉化思想;圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】將拋物線化為標準方程,結合拋物線的性質,可得答案.【解答】解:拋物線y=2x2的標準方程為:x2=y,故拋物線y=2x2的焦點坐標是(0,),故選:C【點評】本題考查的知識點是拋物線的性質,化為標準方程是解答圓錐曲線類問題的關鍵.7.F是雙曲線C:的右焦點,過點F向C的一條漸近線引垂直,垂足為A,交另一條漸近線于點B,若,則C的離心率是(

)A.

B.

C.2

D.參考答案:B

考點:雙曲線的標準方程及其性質、向量的運算.8.已知函數f(x)的圖象如圖所示,是函數f(x)的導函數,且是奇函數,給出以下結論:①;

②;③;

④.其中一定正確的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案:B9.已知集合,,則A∩B中元素的個數為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:B【分析】判斷集合元素的屬性特征,可以知道集合都是點集,所以就是求直線的交點,這樣就可以確定中元素的個數.【詳解】因為集合,,所以,所以中元素的個數為1,故本題選B.【點睛】本題考查了集合的交集運算.解決此類問題的關鍵是對集合元素屬性特征的認識.10.已知函數,若,則f(﹣a)=(

) A. B. C. D.參考答案:C考點:函數的值.專題:計算題.分析:利用f(x)=1+,f(x)+f(﹣x)=2即可求得答案.解答: 解:∵f(x)==1+,∴f(﹣x)=1﹣,∴f(x)+f(﹣x)=2;∵f(a)=,∴f(﹣a)=2﹣f(a)=2﹣=.故選C.點評:本題考查函數的值,求得f(x)+f(﹣x)=2是關鍵,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項數列的前項和為,當時,,且,設,則的最小值是 .參考答案:912.如圖,圓的直徑,為圓周上一點,

,過作圓的切線,過作直線的垂線,為垂足,與圓交于點,則線段的長為

.參考答案:無略13.已知,滿足且的最大值為7,最小值為1,則

參考答案:略14.在銳角中,是邊上的中線.若,,的面積是,則

.參考答案:15.函數且的最小值等于則正數的值為________________.參考答案:1略16.已知圓C過點,且圓心在軸的負半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,則圓C的標準方程為________________.]參考答案:略17.小明爸爸開車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛,小明坐在車里觀察,在點A處望見電視塔P在北偏東方向上,15分鐘后到點B處望見電視燈塔在北偏東方向上,則汽車在點B時與電視塔P的距離是______________km.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A,B的點,矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面,且AB=2AD=2。(1).求證:EA⊥EC;(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。①求證:EF//AB;②若EF=1,求三棱錐E—ADF的體積參考答案:(1)∵是半圓上異于,的點,∴,又∵平面平面,且,由面面垂直性質定理得平面,又平面,∴∵,∴平面又平面∴

………4分(2)①由∥,得∥平面,又∵平面平面,∴根據線面平行的性質定理得∥,又∥,∴∥

………8分②

………12分

19.已知橢圓x2+2y2=m(m>0),以橢圓內一點M(2,1)為中點作弦AB,設線段AB的中垂線與橢圓相交于C,D兩點.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)試判斷是否存在這樣的m,使得A,B,C,D在同一個圓上,并說明理由.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程.【分析】(Ⅰ)由題意,a=,b=,c=,即可求橢圓的離心率;(Ⅱ)CD的中點為M,證明|MA|2=|MB|2=d2+=,即可得出結論.【解答】解:(Ⅰ)由題意,a=,b=,c=,∴=;(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2),代入作差,整理可得(x1﹣x2)(x1+x2)+2(y1+y2)(y1﹣y2)=0.依題意,M(2,1)是AB的中點,∴x1+x2=4,y1+y2=2,從而kAB=﹣1.直線AB的方程為y﹣1=﹣(x﹣2),即x+y﹣3=0.與橢圓方程聯立,可得3x2﹣12x+18﹣m=0,∴|AB|=?|x1﹣x2|=.①∵CD垂直平分AB∴直線CD的方程為y﹣1=x﹣2,即x﹣y﹣1=0代入橢圓方程,整理得3x2﹣4x+2﹣m=0.又設C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中點為M(x0,y0),則x3,x4是方程③的兩根,∴x3+x4=,∴M(,﹣)于是由弦長公式可得|CD|=?|x3﹣x4|=.②點M到直線AB的距離為d==.③于是,由①②③式及勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+=,此時|AB|<|CD|故A、B、C、D四點均在以M為圓心,||為半徑的圓上.【點評】本題綜合考查直線和橢圓的位置關系,難度較大,解題時要仔細審題,注意公式的靈活運用.20.(2015?南昌校級模擬)已知函數f(x)=lnx+,其中a>0.(1)若函數f(x)在區間[1,+∞)內單調遞增,求a的取值范圍;(2)0<a≤2時,求f(x)在x∈[1,2]上的最小值;(3)求證:對于任意的n∈N*時,都有lnn>++…+成立.參考答案:【考點】:利用導數求閉區間上函數的最值;利用導數研究函數的單調性.【專題】:計算題;證明題;導數的綜合應用.【分析】:求導,(1)由題意得f′(x)≥0對x∈[1,+∞)恒成立,再轉化為最值問題即可,(2)結合(1)及導數,根據導數的正負性分2≥a≥1,,三種情況討論函數的單調性,從而求函數的最小值;(3)由函數可證明對n∈N*,且n>1恒成立,再寫lnn=[lnn﹣ln(n﹣1)]+[ln(n﹣1)﹣ln(n﹣2)]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1],從而證明.解:,(1)由題意得f′(x)≥0對x∈[1,+∞)恒成立,即對x∈[1,+∞)恒成立;∵x∈[1,+∞)時,,∴a≥1,即a的取值范圍為[1,+∞);(2)當2≥a≥1時,由(1)知,f′(x)>0對x∈(1,2)恒成立,此時f(x)在[1,2]上為增函數,∴[f(x)]min=f(1)=0;當時,f′(x)<0對x∈(1.2)恒成立,此時f(x)在[1,2]上為減函數,∴;當時,令f′(x)=0,得∈(1,2),若,則f′(x)<0;若,則f′(x)>0,∴.(3)由(1)知函數在[1,+∞)上為增函數,當n>1時,∵,∴,即對n∈N*,且n>1恒成立,∴lnn=[lnn﹣ln(n﹣1)]+[ln(n﹣1)﹣ln(n﹣2)]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1].【點評】:本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題,同時考查了分類討論的數學思想及數學證明,屬于難題.21.(8分)某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為275萬元?參考答案:解:(1)∵

30000÷5000=6,

能租出24間.

…………3分(2)設每間商鋪的年租金增加x萬元,則(30-)×(10+x)-(30-)×1-×0.5=27

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