廣西壯族自治區河池市岜暮中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則AC=（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖是將二進制數11111(2)化為十進制數的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D3.在自然界中存在著大量的周期函數，比如聲波．若兩個聲波隨時間的變化規律分別為：y1=3sin，y2=3cos，則這兩個聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用和差化積公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，則這兩個聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為3．故選：D．4.函數y＝f（x）在定義域（－，3）內的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A因為函數y＝f（x）在區間[－，1]和[2，3）內單調遞減，所以不等式f￠（x）≤0的解集為[－，1]∪[2，3）。5.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D6.直線x+2y﹣2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M的坐標，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A的坐標，再求得點A關于直線x=1的對稱點為B的坐標，用兩點式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點A（2，0），則點A關于直線x=1的對稱點為B（0，0），由兩點式求得直線x+2y﹣2=0關于直線x=1對稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點評】本題主要考查一條直線關于另一條直線的對稱方程的求法，用兩點式求直線的方程，屬于基礎題．7.函數在處的切線與直線平行，則＝（

）A．0B．1C．2D．3參考答案：B略8.已知隨機變量服從正態分布N(2，)，P(≤4)=0.84，則P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16參考答案：D

9.某人從湖里打了一網魚，共m條，做上記號再放入湖中，數日后又打了一網共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B10.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數據為160，162，159，160，159，則該組數據的方差s2=______．參考答案：

12.設平面內有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點。若用表示這n條直線交點的個數，則=

。（用含n的代數式表示）參考答案：略13.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導數的運算．【分析】把給出的函數求導，在其導函數中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．14.在Δ中，角、、的對邊分別是、、，已知，，，則的值為____________________.參考答案：15.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.在等比數列{an}中，Sn表示前n項和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

17.設過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且=1，則點P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，，且，，則軌跡方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.（I）求點T的橫坐標；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.①求橢圓C的標準方程；②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）設橢圓的半焦距為，由題意得，設橢圓的標準方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標準方程為

（ⅱ）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設直線的方程為將直線的方程代入中得：設，則由根與系數的關系，可得：

⑤

⑥

因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因為，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）當直線的斜率不存在時，即時，，，又，所以

2）當直線的斜率存在時，即時，設直線的方程為由得

設，顯然，則由根與系數的關系，可得：，

⑤

⑥因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因為，所以，又，故令，因為

所以，即，所以.所以

綜上所述：.

19.△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。參考答案：解、⑴、⑵、20.已知函數f（x）=的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算；函數的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉化思想；對應思想；綜合法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據根據集合的運算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數所滿足的不等式解出參數的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實數a的取值范圍是3≤a＜6【點評】本題考查集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是理解集合運算的意義，能借助數軸等輔助工具正確判斷兩個集合的關系及相應參數的范圍，本題中取參數的范圍是一個難點，易因為錯判出錯，求解時要注意驗證等號能否成立．21.已知函數.(1)若曲線在(0,1)處的切線過點(2,－3),求a的值;(2)是否存在實數a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理山.參考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【分析】（1）求出導函數，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結論求出參數，然后驗證是極小值，也是最小值點．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點.∵∴，∵，∴此時，，當時，，當時，，∴在處取得極小值1，∴當時，，當時，，即∴當時，恒成立，∴【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查用導數研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉化為求函數極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉化為就是極小值，從而先求出參數的值，然后再證明恰是極小值即可．22.直線y=a與函數f（x）=x3﹣3x的圖象有三個互不相同的公共點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】首先根據函數的導數求出函數的單調區間，然后畫出函數的圖象，從而根據圖象判斷函數與直線的公共點的情