廣西壯族自治區(qū)北海市市營(yíng)盤(pán)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），且P（l≤X≤5）=0．6826，則P（X>5）=

(

)A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B3.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開(kāi)時(shí)開(kāi)3次方根式子仍成立，，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則四面體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.參考答案：B7.曲線y=2x2在點(diǎn)P(1，2)處的切線方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0參考答案：A8.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知橢圓：+=1的焦距為4，則m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先分兩種情況：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4分別求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓方程的兩種情況：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題． 10.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a5<a9，則使數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n等于A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，則其漸近線方程為_(kāi)________,

離心率為_(kāi)_______.

參考答案：、12.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a13.數(shù)列的前項(xiàng)和____________.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為f（x）=x2﹣2x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，則f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又y=3x為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故答案為：（﹣∞，1]．15.如右圖,為正方體，棱長(zhǎng)為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號(hào))①∥平面；

②⊥平面；③過(guò)點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④16.甲、乙、丙、丁四人分別去買(mǎi)體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對(duì)話如下，甲說(shuō)：“我沒(méi)中獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“我也沒(méi)中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說(shuō)：“我和丁都沒(méi)中獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙17.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：78三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略19.如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，N為BC邊上一點(diǎn)，且CN=BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點(diǎn)．（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG⊥EF，利用面面與線面垂直的性質(zhì)與判定定理可得：MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)BC=4．只要證明平面法向量的夾角為直角即可證明平面A′MN⊥平面A′BF．（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG⊥EF，∵平面A′EF⊥平面EFCB，平面A′EF∩平面EFCB=EF，∴MG⊥平面A′EF，∴MG⊥A′M，又A′M⊥EF，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)BC=4．M（0，0，0），A′（0，0，），N（﹣1，，0），B（2，，0），F(xiàn)（﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0），=（1，0，），=（3，，0）．設(shè)平面A′MN的法向量為=（x，y，z），則，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．則cos===，由圖可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角為銳角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值為．20.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=+n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，?即，①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則即，化簡(jiǎn)得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因?yàn)?

………………8分所以.

21.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男

10

女20

總計(jì)

100

表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣3（m∈R），g（x）=xlnx（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在[a，a+2]（a＞0）上的最小值；（Ⅲ）?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x+m，因?yàn)閒（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，所以f′（1）=﹣2+m=3，得m=5；（Ⅱ）g′（x）=1+lnx，令g′（x）=0，得x=，x（0，）（，+∞）g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)閍＞0，a+2﹣a=2，當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）在[a，]單調(diào)遞減，在[，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a