專題八電場帶電粒子在電場中的運動一、帶電體的分類二、帶電粒子在電場中的運動1、帶電粒子在電場中的平衡2、帶電粒子在電場中的直線運動（2）在非勻強電場中(1)在勻強電場中3、帶電粒子在勻強電場中的偏轉（僅受電場力，v0垂直E類平拋運動）4、帶電粒子在勻強電場中的偏轉（受重力電場力，做勻變速曲線運動）1、基本粒子2、帶電顆粒【例1】真空中的某裝置如圖5所示,其中平行金屬板A、B之間有加速電場,C、D之間有偏轉電場,M為熒光屏.今有質子、氘核和粒子均由A板從靜止開始被加速電場加速后垂直于電場方向進入偏轉電場,最后打在熒光屏上.已知質子、氘核和粒子的質量之比為1∶2∶4,電荷量之比為1∶1∶2,則下列判斷中正確的是()A.三種粒子從B板運動到熒光屏經歷的時間相同1,B.三種粒子打到熒光屏上的位置相同C.偏轉電場的電場力對三種粒子做功之比為1∶2∶25,8D.偏轉電場的電場力對三種粒子做功之比為1∶2∶48,7U0UqU0=mv02/2BW偏轉=qEy∝q偏轉電場的電場力對三種粒子做功之比為1∶1∶2【例2】如圖9所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖.在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）。（3）若將左側電場Ⅱ整體水平向右移動L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區域左下角D處離開（D不隨電場移動），求在電場Ⅰ區域內由靜止釋放電子的所有位置。（3））

yx設電子從（x，y）點釋放，在電場I中加速到v2，進入電場II后做類平拋運動，在高度為y2處離開電場II時的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運動，經過D點，則有y1=at2/2=eEL2/2v22m=L2/4xy1y1+y2=yy2y2=L2/2nxv2y2=vyt2=vy(L/nv2)L/n拓展2：對偏移公式的討論：對于不同的帶電粒子（1）若以相同的速度射入，（2）若以相同的動能射入，則y∝q/m則y∝q拓展2：對偏移公式的討論：對于不同的帶電粒子（1）若以相同的速度射入，（2）若以相同的動能射入，y與qm無關,隨加速電壓的增大而減小，隨偏轉電壓的增大而增大。則y∝q/m則y∝q（3）先由同一加速電場加速后，再進入偏轉電場、在變化的電場中，帶電粒子受變化的電場力的作用，其加速度也變化，此時應注意過程的分析．【例4】

．如圖9所示，A、B是一對平行金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓，A板的電勢為零，B板的電勢隨時間變化的規律如圖所示．一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場中，設電子的初速度和重力可忽略不計，則[]A．若電子是在t=0時刻進入電場的，它將一直向B板運動B．若電子是在t=T/8時刻進入電場的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上C．若電子是在t=3T/8時刻進入電場的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上D．若電子是在t=3T/8時刻進入電場的，它不可能打到B板上二、帶電粒子在交變電場中的運動ABtφU0-U0oT/2T3T/2

2T圖2P96TT/2T/4T/83T/8t=T/4t=T/8t=0o

UxLLLU0yOtUT/2Tt1t2o0.10.20.30.40.53U0u0.06LLLU0yOt【例5】如圖所示，熱電子由陰極飛出時的初速忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如左圖。（每個電子穿過平行板的時間極短，可以認為電壓是不變的）求：①在t=0.06s時刻，電子打在熒光屏上的何處？②熒光屏上有電子打到的區間有多長？③屏上的亮點如何移動？P98[例6]真空中速度為v＝6.4×107m/s的電子束連續射入兩平行極板之間，極板長度為l＝8.0×10-2m，間距d＝5.0×10-3m。兩極板不帶電時，電子將沿兩極板之間的中線通過。在兩極板上加一50Hz的交變電壓u＝U0sinωt，如果所加電壓的最大值U0超過某一值Uc時，將開始出現了以下現象：電子束有時能通過兩極板；有時間斷，不能通過。(1)求Uc的大小。(2)求Uc為何值才能使通過的時間Δt通跟間斷的時間Δt斷之比為Δt通：Δt斷＝2:1電子通過平行極板所有時間t=L/v≈10-9s?T=0.02s因此,電子通過平行極板時,極板間的電壓從場強可看作是恒定不變的．

電子進入平行極板中間后,其運動沿水平方向為勻速運動,沿豎直方向為勻加速運動．設電子束剛好不能通過平行極板的電壓為Vc,電子經過平行極板的時間為t,所受的電場力為F,則:t=L/vd/2=at2/2a=F/m=eUc/mdUc=mv2d2/eL2=91V(2)Δt通：Δt斷＝2:1Uc=U0sinπ/3U0=Uc/sinπ/3≈105VUT/2Tu2πππ/2ωtπ/3U0Uc掌握科學方法☆如“變與不變”的辯證思想三、帶電體在電場中的圓周運動、一般曲線運動例7.如圖1所示,豎直向下的勻強電場里,用絕緣細線拴住的帶電小球在豎直平面內繞O做圓周運動,以下四種說法中正確的是()A.帶電小球可能做勻速率圓周運動B.帶電小球可能做變速率圓周運動C.帶電小球通過最高點時,細線的拉力一定最小D.帶電小球通過最低點時,細線的拉力有可能最小圖1mgTqEABDmg=qET=mv2/Lmg≠

qE做勻速率圓周運動做變速率圓周運動mg>

qE通過最高點時,細線的拉力最小mg<qE通過最低點時,細線的拉力最小物理位置的最高點與幾何最高點繩子mgTv最高點：T+mg=mv2/rTmin=0，mg=mvmin2/r輕桿mgT=mgv=0mgNvmgN最高點：mg-N=mv2/rNmin=0，mg=mvmax2/rmgN=mgv=0O+E臨界：(Eq<mg)V0>√（g-Eq/m）RGEqO+EGEq臨界：(Eq>mg)V0>√（Eq/m-g）RO+EGEqF合臨界：θθ物理位置的最高點與幾何最高點F合=√（Eq）2+（mg）2tan

θ=mg/qE=mg′mg′=mvmin2/Rvminmg′例8

、如圖所示的裝置是在豎直平面內放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，以帶負電荷的小球從高h的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進入圓環內作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的3／4，圓滑半徑為R，斜面傾角為θ，sBC=2R。若使小球在圓環內能作完整的圓周運動，h至少為多少？小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力F，如圖所示。可知F＝1.25mg，方向與豎直方向左偏下37o

能否作完整的圓周運動的臨界點是能否通過D點，若恰好能通過D點，即達到D點時球與環的彈力恰好為零。在A到D中由動能定理：

h=（25R+8Rcos37o+6Rsin37o）/（8-6tan37o）=10Rmgsinα=qEcosαtanα=qE/mg=3/4小結：1、處理電場中力學問題的原則：

①力學中所學過的力學規律在電學中全部適用②在對物體進行受力分析時應注意到除重力、彈力、摩擦力外還應考慮到電場力等2.研究帶電體在電場中的運動，與力學中研究物體運動的方法相同，主要物理規律有：①

牛頓運動定律結合運動學公式②動能定理能量守恒定律

③運動的合成和分解三、反饋練習：2．一個帶負電的小球，受水平方向的勻強電場和重力的作用由靜止開始運動，不計空氣阻力，設坐標軸如圖9所示，x軸正方向與電場方向一致，原點在小球起始位置，能反映小球運動軌跡的圖是()圖9mgDqE7，125，82．在方向水平的勻強電場中,一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶電小球,另一端固定于O點。把小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放。已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖10所示）。求小球經過最低點時細線對小球的拉力。

圖101mgqE2mgqET2av23mgLcosθ-qEL（1＋sinθ）=0在1到3中：在1到2中：mgL－qEL=mv22/2

T2-mg=mv22/L

T2＝mg［3－（2cosθ）/（1＋sinθ）］小球經過最低點時小球對細線的拉力T2′=T2＝mg［3－（2cosθ）/（1＋sinθ）］由牛頓第三定律qE=mgcosθ/(1+sinθ）4..如圖12所示,長為L的絕緣細線(不可伸長)一端懸于O點,另一端連接一質量為m的帶負電小球,置于水平向右的勻強電場中,在O點正下方釘一個釘子O′,已知小球受到的電場力是重力的,現將細線向右水平拉直后從靜止釋放,細線碰到釘子后要使小球剛好繞釘子O′在豎直平面內做圓周運動,求OO′的長度.圖12v3mgqE134v4rθ

tanθ=qE/mg=

θ=30omg/cosθ=mav260oa=g/cosθa2Lv22=2aLv2⊥

v2‖

60ov2‖=v2sin

60o

在2到4中：Lcos30o

mv42/2+mgh=mv2‖2/2

hh=2r-L(1-cos30o)在4：mg=mv42/r

L5.如圖12甲所示，長為L、相距為d的兩個平行金屬板與電源相連。一質量為m、帶電量為q的粒子以速度v0沿平行于金屬板的中間射入兩極板間，從粒子射入時刻起，兩板間所加的電壓隨時間變化的規律如圖乙所示，試求：（1）為了使粒子射出電場時的動能最大，電壓U0最大值為多大？（2）為使粒子射出電場時的動能最小，所加的電壓U0和周期各應該滿足什么條件？圖12甲乙(1)y=at2/2ymax=d/2amax=qEm/m=qU0max/mdU0=d2mv20/qL2EKmax=EK0+qU0max/2=EK0+d2mv20/2L2

v0t=L/v0≤T/2圖12甲乙v0yyy=a(T/2)2/2v0yyt=L/v0=nT

T=L/nv0(n=1,2,3…)U≤

2nd2mv20/qL2(n=1,2,3…)n×2y≤

d/2(n=1,2,3…)6．有帶平行板電容器豎直安放如圖13所示，兩板間距d=0.1m，電勢差U=1000V，現從平行板上A處以vA=3m/s速度水平射入一帶正電小球（已知小球帶電荷量q=10-7C，質量m=0．02g）經一段時間后發現小球打在A點正下方的B處，求A、B間的距離SAB。（g取10m/s2）圖13mgqEaEgtAB=2vA/aE=3/25m/s2aE=qE/m=qU/md=50m/s2sAB=gtAB2/2=9/125m=0.072m7.真空中足夠大的兩個相互平行的金屬板a、b之間距離為d,兩極之間的電壓Uab=Ua-Ub,按圖13所示規律變化,其周期為T,在t=0時刻一帶正電的粒子僅在電場力作用下,由a板從靜止開始向b板運動,并于t=nT（n為自然數）時刻恰好到達b板.（1）求當該粒子的位移為多大時,速度第一次達到最大?速度的最大值是多少?（2）若該粒子在t=T/6時刻才從a板開始運動,并且以粒子開始運動為計時起點,求粒子經過同樣長的時間（nT）,將運動到離a板多遠的地方?（3）若該粒子在t=T/6時刻才從a板開始運動,求粒子經過多長時間才能到達b板?圖13（1）y=a(T/2)2/2n×2y=dy=d/2nv=2d/nT（2）y1=a(T/3)2/2=4y/9y2=a(T/6)2/2=y